國中組

本作品對於2016年丘成桐中瘸數學獎作品（蛋破魂飛一個Google的雞蛋問題），給出完整解答。該問題尋找「最佳的最糟情況策略」，也就是將最大值最小化（min-max）的最佳策略。我們從特例出發：每d層樓檢測一次著手，證明出兩個定理（定理(壹)、(貳)）來解答在這種特殊情況下「最佳的最糟情況策略」的完整公式解。再將這種固定d層樓檢測一次的策略放寬，求得一個巧解Google原題的方法。我們的解法具一般性，定理(參)解答任意總樓層的「最佳的最糟情況策略」(原題限制100層樓)，而且刻畫「所有」的「最佳的最糟情況策略」，而不是只得到源解答所提供的其中一組解。本作品主要工具是高斯符號、算幾不等式、除法原理，佐以縝密分析手法，完全解答該問題。

為進一步探討草本、木本植物氣孔與蒸散作用的差異，我們蒐集資料，且設計實驗加以比較，結果發現草本、木本植物之上下表皮氣孔分佈之數量、大小、型態等，因種類不同而異外，氣孔皆散佈於葉的上或下表皮，呈現非均等分佈，而葉脈處無氣孔，且氣孔顯著小於表皮細胞；草本植物於上表皮偶而可發現氣孔，但分佈數量較下表皮少，且氣孔不一定比木本植物小；木本植物之氣孔僅見於下表皮且會陷到下表皮內，其單位面積分佈密度較草本植物多。葉片越成熟其氣孔分佈數量越多，但老化的葉子則較少；水分蒸散主要由葉的下表皮散失，而環境因子如光度、溫度(含日照時段)、空氣移動速度等對植物蒸散速率皆成正影響；不同植物對色光之反應則各有不同偏好。

擴音器形狀怪異奇特的也不少，仔細聆聽，在不同地點藉由不同外型的擴音器所播放出的聲音，讓我們感覺其音色與音量上的微妙差異而萌發出了好奇心。以自製的紙杯喇叭進行實驗，有趣的探討。發現如下：一、底面積與長度的愈大，其音量隨之提升；在三種形狀的比較，正方體的音量最為大聲。二、為厚度愈厚，音量有愈大，音色也愈感宏厚，難怪現在的擴音器愈做愈厚。三、非空曠空間中，紙杯喇叭所播放出聲音的音量竟然比在空曠地點大聲。四、各種不同外型的擴音器各自有其適合自己的聲波頻率範圍；依結果可知，外壁長度愈長的紙杯喇叭所適合的頻率愈高，長度愈短則反之。

http://jwilson.coe.uga.edu/emt725/Four.Dogs/four.dogs.html數學網站有以下此問題:「有四隻狗分別位於正方形的頂點上，在同一時間開始以同一速率依逆時針方向追向下一隻狗，求每隻狗所留下的軌跡形狀及此軌跡的長度。」當我認真尋思此問題時，發現這是個非常有趣複雜的數學謎題，可視不同的給定條件而變化多端，於是開始了這趟有趣的數學之旅。

本研究利用火龍果皮與柚子皮經交聯反應後，成功製成可生物降解的吸水材，進而應用在生活中的吸水杯墊與吸水土，可提供土壤保濕性與營養量。研究發現：(1)果皮種類效應:①飽和吸水量:火龍果>柚子皮。②吸水速率:火龍果皮>柚子皮。③最大吸水倍率達自身重量2.3倍。④果皮顆粒效應:顆粒愈大，孔隙率愈高，則吸水率愈高。⑤纖維效應:添加衛生紙5g最大飽和吸水量達145.5克。⑥果膠效應: 添加柚子果膠5克，增加17.3%耐壓性及23.4%彈性。⑦盆栽保水性:添加吸水材2片，濕度半衰期天數達 6天，每週植物生長高度2.8公分。⑧單片吸水材發酵後會產生氨氮濃度約2-3 mg/kg，有機質約0.9-1.2%。環保吸水材不只豐富農業廢棄物的應用性，更增加對地球友善的價值性。

「哇啊！居然有澱粉！這真的太奇怪啦！」 葉片被鋁箔紙包覆、沒有光線、不能行光合作用的部份檢驗出澱粉，有照光的地方反而澱粉消失了，這真是不可思議。因此我們針對植物特性進行分析、改變光照條件等影響因素，重複的進行遮光實驗。研究結果顯示，植物光合作用最終產生的澱粉是儲存在葉肉細胞與維管束細胞，而造成異常結果的原因，則與遮光時間有關。隨遮光時間增加，遮光區的澱粉量會先逐漸減少再逐漸增加。而照光區的澱粉量會隨遮光區澱粉的重新增加而減少，一直到遮光區的澱粉累積範圍接近分界，照光區澱粉才會重新累積，逐漸增加。我們發現了一個與課本理論相反的結果！

爸爸喜至水族館購買麵包蟲餵養魚兒，回家後發現裝蟲體的塑膠袋被蟲啃破好幾個洞，爸爸便將多餘的蟲體放置在工業用保麗龍盒內，並未特意去餵養，但在無意中發現盒子已被饑餓的蟲體哨食，此一重大發現引起我的聯想，因本學期學校家庭聯絡簿內容與環保有關，曾提過塑膠製品對地球的危害，如能藉用自然界的昆蟲為人類解決千年不壞的垃圾，那這發現就人值得了。此項剛好與生物下冊第十二章人類與環境中的實驗 12- 1 「廢物的腐敗」，有些地方類似，基於以上幾點，才有此實驗的研究動機。愛飼養觀賞魚，常

我們時常在放學途中，看到有人撿拾廢置的塑膠袋，但未明究竟。請叫老師後，知道是因為塑膠製品不受細菌分解，無法腐爛，所以收集回爐重新製造，或者乾脆燒了。

本實驗探討大蒜各部位的抑菌及抗氧化的效果，並與薑、蔥和維他命C比較，研究發現對黴菌的抑制以蒜頭最強;大蒜葉最小；實驗發現，蒜頭抗氧化濃度22200(ppm)及蒜葉22200(ppm)的效果最好，蒜莖6660(ppm)的效果最差；在pH=11的環境下，各組抗氧化的效果都增強，而在pH=2的環境下，各組的效果則明顯減弱；溫度對抗氧化影響: 溫度上升後，對大部分實驗組影響不大；添加鹽水、蘇打水與辣椒水對蒜頭、蔥根、老薑的抗氧化效果皆有提升，添加10％米酒對蔥根的抗氧化提升12.4％，白醋對蒜頭、蔥根與老薑的抗氧化效果下降，添加10％葡萄酒對大蒜、蔥根與老薑的抗氧化效果提升40.0～76.2％，10％啤酒對對大蒜、蔥根與老薑的抗氧化效果提升16.7～44.8％。蒜頭和蒜莖的食品防腐效果最佳，可持續10小時不變色，蔥根和南薑二年生的效果最差，4小時就變色；蒜頭、蒜根、蒜莖和蒜葉的效果有明顯不同，而蔥根、蔥莖和蔥葉的效果也有不同，可見同一植物中，不同部位的抗腐壞效果也有所不同。本實驗成功做出蒜頭、蔥根、老薑及維他命C的抗氧化濃度檢測線，蒜頭汁的檢量線 y＝0.002x－0.010；老薑汁的檢量線 y＝0.008x－0.034；蔥根汁的檢量線 y＝0.008x＋0.028 ；維他命C的檢量線 y＝0.002x－0.049 ，並以分光光度計校正碘液滴定量，減少人為實驗誤差，將老人家的智慧用科學加以驗證，證明蒜頭、蔥與薑都有良好的抗氧化效果。

蔗螟(Sugat Cane borer)為世界產糖國家所公認的主要虫害，迄今尚無有效防治方法，本省為害甘蔗螟虫有黃螟、條螟、二點螟、紫媒、白螟及二化螟等六種之多，根據糖試所近十年期調查結果，平均幼蔗枯心率3.3%，成蔗節間螟害率 5.4% ，每公頃損失糖量為 176 公斤，估計每年損失總糖量約在一萬五千公噸左右，詳見如表一。甘蔗從蔗苗發芽至收獲整個過程中，時時刻刻都受到這種螟虫的嚴重威脅，如使用藥劑防治，費用既高而又難收效，同時農藥還有殘毒公害問題，如用人工防治，則因蔗園遼闊及勞工供應不易，更難實行，基此情形，甘蔗螟害在 目前為有循生物防治一途。