國中組

我們時常在放學途中，看到有人撿拾廢置的塑膠袋，但未明究竟。請叫老師後，知道是因為塑膠製品不受細菌分解，無法腐爛，所以收集回爐重新製造，或者乾脆燒了。

爸爸喜至水族館購買麵包蟲餵養魚兒，回家後發現裝蟲體的塑膠袋被蟲啃破好幾個洞，爸爸便將多餘的蟲體放置在工業用保麗龍盒內，並未特意去餵養，但在無意中發現盒子已被饑餓的蟲體哨食，此一重大發現引起我的聯想，因本學期學校家庭聯絡簿內容與環保有關，曾提過塑膠製品對地球的危害，如能藉用自然界的昆蟲為人類解決千年不壞的垃圾，那這發現就人值得了。此項剛好與生物下冊第十二章人類與環境中的實驗 12- 1 「廢物的腐敗」，有些地方類似，基於以上幾點，才有此實驗的研究動機。愛飼養觀賞魚，常

蔗螟(Sugat Cane borer)為世界產糖國家所公認的主要虫害，迄今尚無有效防治方法，本省為害甘蔗螟虫有黃螟、條螟、二點螟、紫媒、白螟及二化螟等六種之多，根據糖試所近十年期調查結果，平均幼蔗枯心率3.3%，成蔗節間螟害率 5.4% ，每公頃損失糖量為 176 公斤，估計每年損失總糖量約在一萬五千公噸左右，詳見如表一。甘蔗從蔗苗發芽至收獲整個過程中，時時刻刻都受到這種螟虫的嚴重威脅，如使用藥劑防治，費用既高而又難收效，同時農藥還有殘毒公害問題，如用人工防治，則因蔗園遼闊及勞工供應不易，更難實行，基此情形，甘蔗螟害在 目前為有循生物防治一途。

本作品對於2016年丘成桐中瘸數學獎作品（蛋破魂飛一個Google的雞蛋問題），給出完整解答。該問題尋找「最佳的最糟情況策略」，也就是將最大值最小化（min-max）的最佳策略。我們從特例出發：每d層樓檢測一次著手，證明出兩個定理（定理(壹)、(貳)）來解答在這種特殊情況下「最佳的最糟情況策略」的完整公式解。再將這種固定d層樓檢測一次的策略放寬，求得一個巧解Google原題的方法。我們的解法具一般性，定理(參)解答任意總樓層的「最佳的最糟情況策略」(原題限制100層樓)，而且刻畫「所有」的「最佳的最糟情況策略」，而不是只得到源解答所提供的其中一組解。本作品主要工具是高斯符號、算幾不等式、除法原理，佐以縝密分析手法，完全解答該問題。

http://jwilson.coe.uga.edu/emt725/Four.Dogs/four.dogs.html數學網站有以下此問題:「有四隻狗分別位於正方形的頂點上，在同一時間開始以同一速率依逆時針方向追向下一隻狗，求每隻狗所留下的軌跡形狀及此軌跡的長度。」當我認真尋思此問題時，發現這是個非常有趣複雜的數學謎題，可視不同的給定條件而變化多端，於是開始了這趟有趣的數學之旅。

有一天在書上看到了一個圖形（如圖一）書上提出了一個問題，究竟這個圖形共有多少個正方形（大小不同）？於是拿出筆來仔細的研究一番，發覺此圓形中每邊一格大的正方形有（如圖二）4 ×4=16 們；每邊兩格大的正方形（如圖三）有 3×3=9 個；每邊三格大的正方形（如圖四）有 2×2=4 個；每邊四格大的正方形（如圓一）有 l×l=l 個故此圖形中共有正方形4x4+3x3+2x2+1x1=4 2+3 2+2 2+1 2=30個此恰合1 2+2 2+3 2+4 2+......+n 2之形式，經請教老師的結果得知1 2+ 2 2+3 2+....+n 2 =1/6n(n+1) (2n+l)，因此若欲解決有如上式形式的問題最簡捷的方法是1.算看看每邊有幾格小正方格 2.若每邊有 2 個，則 n=2 ；每邊有 5 個 n=5...再將n個代入1/6n(n+1)(2n+1)很快即能求得答案”解決了上述問題腦中突然浮現了三個問題：(一)假如原圖是個長方形則究竟（如圖五、圖六）1/6n(n+1)(2n+1)是否管用？若不能用究竟又要如何才能很快的求得答案。；(二)如在每邊 n 個小格的正方形中閻挖掘小正方形(如圖七、八) 則在此圖中，究竟合有多少個實心正方形？（正方形面積完整）(三)如在每邊 n 們小格的正方形中問挖掘小正方形（如圖七、圖八)則若單以所劃正方形（空心）為準，究竟又有多少個呢？ 為解決心中疑竇遂邋了陳瑞靜來共同研究，皇天不負苦心人”終於解決了這三個問題，以下就是我們兩人的研究過程與結果”

為進一步探討草本、木本植物氣孔與蒸散作用的差異，我們蒐集資料，且設計實驗加以比較，結果發現草本、木本植物之上下表皮氣孔分佈之數量、大小、型態等，因種類不同而異外，氣孔皆散佈於葉的上或下表皮，呈現非均等分佈，而葉脈處無氣孔，且氣孔顯著小於表皮細胞；草本植物於上表皮偶而可發現氣孔，但分佈數量較下表皮少，且氣孔不一定比木本植物小；木本植物之氣孔僅見於下表皮且會陷到下表皮內，其單位面積分佈密度較草本植物多。葉片越成熟其氣孔分佈數量越多，但老化的葉子則較少；水分蒸散主要由葉的下表皮散失，而環境因子如光度、溫度(含日照時段)、空氣移動速度等對植物蒸散速率皆成正影響；不同植物對色光之反應則各有不同偏好。

本實驗探討大蒜各部位的抑菌及抗氧化的效果，並與薑、蔥和維他命C比較，研究發現對黴菌的抑制以蒜頭最強;大蒜葉最小；實驗發現，蒜頭抗氧化濃度22200(ppm)及蒜葉22200(ppm)的效果最好，蒜莖6660(ppm)的效果最差；在pH=11的環境下，各組抗氧化的效果都增強，而在pH=2的環境下，各組的效果則明顯減弱；溫度對抗氧化影響: 溫度上升後，對大部分實驗組影響不大；添加鹽水、蘇打水與辣椒水對蒜頭、蔥根、老薑的抗氧化效果皆有提升，添加10％米酒對蔥根的抗氧化提升12.4％，白醋對蒜頭、蔥根與老薑的抗氧化效果下降，添加10％葡萄酒對大蒜、蔥根與老薑的抗氧化效果提升40.0～76.2％，10％啤酒對對大蒜、蔥根與老薑的抗氧化效果提升16.7～44.8％。蒜頭和蒜莖的食品防腐效果最佳，可持續10小時不變色，蔥根和南薑二年生的效果最差，4小時就變色；蒜頭、蒜根、蒜莖和蒜葉的效果有明顯不同，而蔥根、蔥莖和蔥葉的效果也有不同，可見同一植物中，不同部位的抗腐壞效果也有所不同。本實驗成功做出蒜頭、蔥根、老薑及維他命C的抗氧化濃度檢測線，蒜頭汁的檢量線 y＝0.002x－0.010；老薑汁的檢量線 y＝0.008x－0.034；蔥根汁的檢量線 y＝0.008x＋0.028 ；維他命C的檢量線 y＝0.002x－0.049 ，並以分光光度計校正碘液滴定量，減少人為實驗誤差，將老人家的智慧用科學加以驗證，證明蒜頭、蔥與薑都有良好的抗氧化效果。

我們因被伸卡球吸引著，而開始這次的研究，它的偏向原理，可由翰林版自然與生活科\r 技第五冊9-1 節的白努利原理解釋，首先我們從影片中分析王建民的投球動作、風格及各種\r 球路的特性，我們也量出球體的偏向距離，並估算出偏向力的大小，接著進行了下列三個研\r 究。一是球體旋轉方向和飛行偏向的關係，我們將球體和小馬達結合，並固定在彈簧上，讓\r 旋轉球體在有風流動的風洞中，即可看出球體的偏向。二是簡易發球器的製作，我們利用波\r 蜜果菜汁鐵罐、強力馬達及轉盤，讓快速旋轉的轉盤摩擦保麗龍球體的邊緣，球體可以快速\r 飛行並旋轉著，改變旋轉方向的角度，即可模擬各種球路。三是偏向力的測量，我們利用風\r 洞、電子秤、棒球和強力馬達結合及鐵架，可以找到偏向力的大小和風速及球體旋轉速度有\r 關，最後用得到的數據進行伸卡球進壘位置的分析。

本研究利用火龍果皮與柚子皮經交聯反應後，成功製成可生物降解的吸水材，進而應用在生活中的吸水杯墊與吸水土，可提供土壤保濕性與營養量。研究發現：(1)果皮種類效應:①飽和吸水量:火龍果>柚子皮。②吸水速率:火龍果皮>柚子皮。③最大吸水倍率達自身重量2.3倍。④果皮顆粒效應:顆粒愈大，孔隙率愈高，則吸水率愈高。⑤纖維效應:添加衛生紙5g最大飽和吸水量達145.5克。⑥果膠效應: 添加柚子果膠5克，增加17.3%耐壓性及23.4%彈性。⑦盆栽保水性:添加吸水材2片，濕度半衰期天數達 6天，每週植物生長高度2.8公分。⑧單片吸水材發酵後會產生氨氮濃度約2-3 mg/kg，有機質約0.9-1.2%。環保吸水材不只豐富農業廢棄物的應用性，更增加對地球友善的價值性。