國中組

日常生活中，隨處可見被拋棄的廢鋁罐，這些廢鋁罐若任其自然分解反應，約需一百年的時間才能完全分解，是一種不易被分解的廢棄物。然而為了我們的地球及後代子孫，我們應竭盡所能地加以回收，所以在這次實驗中，我們試著利用很簡單的方法來回收廢鋁罐，並探討不同環境因素（例如表面積大小、溫度高低）、溶液的種類（例如酸、鹼）對鋁回收率之影響。結果發現影響明礬速率快慢有:1.冰水浴溫度的高低2.溶液是否達到飽和3.放置時間的長短尤其明礬結晶之冰水浴溫度在-２℃時，結晶析出量可高達7.225 克；硫酸濃度在9M 時, 鋁的回收率最好，為83.2％。另外我們也觀察得到的明礬晶體，發現它為透明八面晶體。所以只要我們有心愛護環境，致力於廢棄物的回收,善用有效方法，將可達到資源的再利用, 減少環境的惡化。

寬腹螳螂、薄翅螳螂及大螳螂棲息環境多為草叢或灌木，常將卵囊產在植物的莖上。前\r 足、翅膀、頭部、胸部與卵囊等型態上的差異，可用來分辨螳螂的種類及性別。螳螂具有雙\r 眼視覺的複眼會隨著光線改變顏色。螳螂大約經過八、九次的蛻皮後，可變有翅成蟲。母蟲\r 齡數比公蟲多一齡，共九齡。齡數的差別可能為了防止近親交配而產生隱性疾病。螳螂多以\r 若蟲及卵的型態越冬。冬末春初及夏末秋初為草原上大螳螂及薄翅螳螂卵囊的孵化高峰期。\r 螳螂一年四季皆可能進行交配，其中夏秋為交配高峰期。交配時間長達兩小時以上或更久。\r 母螳螂一生中可產2－4次卵囊。由生存曲線得知螳螂屬於幼年高死亡型。螳螂常會清潔自己\r 的頭、觸角、步足等部位。螳螂成蟲喜愛的食物有蝶類、蟋蟀等。受威脅時，螳螂會舉起前\r 足靠在胸部兩側，表現出威嚇狀態。本能趨性方面，螳螂具有負趨地性、正趨光性（黃色光\r 最為明顯）。不同的外界光線顏色和環境顏色，對寬腹螳螂體色改變有不同的影響。

張鎮華教授在文章[4]中介紹威氏遊戲(Wythott’s Game)：文章中提到安全殘局所成的集合Sw為 {(1,2),(3,5),(4,7),(6,10),(8,13),(9,15),(11,18),(12,20),(14,23),(16,26),…}。將這個集合中元素第一個座標的數所成的集合命名為A，而將第二個座標的數所成的集合命名為B，設其為A={a1, a2, a3,…}, B={b1, b2, b3, …}， 可以發現集合A和B滿足性質(1) A∪B=N ; 性質(2) A∩B=ψ；性質(3)數列是等差數列 ( bk- ak, k=1, 2, 3,…)。在這個研究計劃中，可以分成數學與遊戲兩部份：(一)數學部份：我們從不同的角度來介紹下列四個集合，並證明它們都相等。1.令{αs |集合S(αs )T(αs )= N?S(α)={[k(αs + s)] | k =1,2,3,…}滿足性質(1), (2), (3)}，其中S(αs)={[kαs ] | k =1,2,3,…},T(αs ) = N?S(α)={[k(αs + s)] | k =1,2,3,…}。2.{αs | ([kαs ] ?[(k ?1)αs ] = 2 k=1+ (s ?1)n + [nα]), s=1,2,3,…}。3.{αs | 1/αs +1/(αs + s) = 1, s = 1,2,3,...}。4.{(2- s+√S2+ 4) / 2 | s = 1,2,3,...}。(二)遊戲部份：研究變型(第二型)威氏遊戲和推廣的三排威氏遊戲，利用我們學會的方法來找及證明這兩個遊戲的所有有利位置。下列三個集合都相等，同時它們都和上面的集合有密切的關係5.{X | X ?1/ X = [X ]}。6.{Xs | Xs- 1/Xs= s, s= 1,2,3,...}。7.{(s+√s2+ 4) / 2 | s = 1,2,3,...}。

記得在生物課木中曾提到一些有關影響植物行「光合作用」的環境因素如溫度、水分、光線、空氣成分等。在植物行「呼吸作用」時，是否亦會受到影響？結果如何呢？老師告訴我們植物種子萌芽時，呼吸作用非常旺盛，而且和人一樣吸收了O2，釋放出CO2。當化學課學到一些有關 CO2特性的知識時，我們想到若能將植物呼吸作用時呼出的 CO2加以收集，並測量有多小，應該可使我們對植物的呼吸作用有進一步了解。於是開始收集資料，請教老師。將所學的生物和化學知識相互配合，設計實驗，作以下的研究探討。

有一天在書上看到了一個圖形（如圖一）書上提出了一個問題，究竟這個圖形共有多少個正方形（大小不同）？於是拿出筆來仔細的研究一番，發覺此圓形中每邊一格大的正方形有（如圖二）4 ×4=16 們；每邊兩格大的正方形（如圖三）有 3×3=9 個；每邊三格大的正方形（如圖四）有 2×2=4 個；每邊四格大的正方形（如圓一）有 l×l=l 個故此圖形中共有正方形4x4+3x3+2x2+1x1=4 2+3 2+2 2+1 2=30個此恰合1 2+2 2+3 2+4 2+......+n 2之形式，經請教老師的結果得知1 2+ 2 2+3 2+....+n 2 =1/6n(n+1) (2n+l)，因此若欲解決有如上式形式的問題最簡捷的方法是1.算看看每邊有幾格小正方格 2.若每邊有 2 個，則 n=2 ；每邊有 5 個 n=5...再將n個代入1/6n(n+1)(2n+1)很快即能求得答案”解決了上述問題腦中突然浮現了三個問題：(一)假如原圖是個長方形則究竟（如圖五、圖六）1/6n(n+1)(2n+1)是否管用？若不能用究竟又要如何才能很快的求得答案。；(二)如在每邊 n 個小格的正方形中閻挖掘小正方形(如圖七、八) 則在此圖中，究竟合有多少個實心正方形？（正方形面積完整）(三)如在每邊 n 們小格的正方形中問挖掘小正方形（如圖七、圖八)則若單以所劃正方形（空心）為準，究竟又有多少個呢？ 為解決心中疑竇遂邋了陳瑞靜來共同研究，皇天不負苦心人”終於解決了這三個問題，以下就是我們兩人的研究過程與結果”

http://jwilson.coe.uga.edu/emt725/Four.Dogs/four.dogs.html數學網站有以下此問題:「有四隻狗分別位於正方形的頂點上，在同一時間開始以同一速率依逆時針方向追向下一隻狗，求每隻狗所留下的軌跡形狀及此軌跡的長度。」當我認真尋思此問題時，發現這是個非常有趣複雜的數學謎題，可視不同的給定條件而變化多端，於是開始了這趟有趣的數學之旅。

本作品對於2016年丘成桐中瘸數學獎作品（蛋破魂飛一個Google的雞蛋問題），給出完整解答。該問題尋找「最佳的最糟情況策略」，也就是將最大值最小化（min-max）的最佳策略。我們從特例出發：每d層樓檢測一次著手，證明出兩個定理（定理(壹)、(貳)）來解答在這種特殊情況下「最佳的最糟情況策略」的完整公式解。再將這種固定d層樓檢測一次的策略放寬，求得一個巧解Google原題的方法。我們的解法具一般性，定理(參)解答任意總樓層的「最佳的最糟情況策略」(原題限制100層樓)，而且刻畫「所有」的「最佳的最糟情況策略」，而不是只得到源解答所提供的其中一組解。本作品主要工具是高斯符號、算幾不等式、除法原理，佐以縝密分析手法，完全解答該問題。

本實驗探討大蒜各部位的抑菌及抗氧化的效果，並與薑、蔥和維他命C比較，研究發現對黴菌的抑制以蒜頭最強;大蒜葉最小；實驗發現，蒜頭抗氧化濃度22200(ppm)及蒜葉22200(ppm)的效果最好，蒜莖6660(ppm)的效果最差；在pH=11的環境下，各組抗氧化的效果都增強，而在pH=2的環境下，各組的效果則明顯減弱；溫度對抗氧化影響: 溫度上升後，對大部分實驗組影響不大；添加鹽水、蘇打水與辣椒水對蒜頭、蔥根、老薑的抗氧化效果皆有提升，添加10％米酒對蔥根的抗氧化提升12.4％，白醋對蒜頭、蔥根與老薑的抗氧化效果下降，添加10％葡萄酒對大蒜、蔥根與老薑的抗氧化效果提升40.0～76.2％，10％啤酒對對大蒜、蔥根與老薑的抗氧化效果提升16.7～44.8％。蒜頭和蒜莖的食品防腐效果最佳，可持續10小時不變色，蔥根和南薑二年生的效果最差，4小時就變色；蒜頭、蒜根、蒜莖和蒜葉的效果有明顯不同，而蔥根、蔥莖和蔥葉的效果也有不同，可見同一植物中，不同部位的抗腐壞效果也有所不同。本實驗成功做出蒜頭、蔥根、老薑及維他命C的抗氧化濃度檢測線，蒜頭汁的檢量線 y＝0.002x－0.010；老薑汁的檢量線 y＝0.008x－0.034；蔥根汁的檢量線 y＝0.008x＋0.028 ；維他命C的檢量線 y＝0.002x－0.049 ，並以分光光度計校正碘液滴定量，減少人為實驗誤差，將老人家的智慧用科學加以驗證，證明蒜頭、蔥與薑都有良好的抗氧化效果。

利用雷射的干射與繞射來測量頭髮直徑，從中觀察雷射的繞射與干射的現象。我們除了對光線的波動性質要加以了解之外，也要瞭解雷射產生繞射與干射現象的條件與異同。這些都是我們要挑戰的部分。首先我們利用簡單的雷射筆就可以得到圓孔繞射的圖形，進而將頭髮置於圓孔之間，來形成雙圓孔的繞射與干射雙重效應的合成效果。得到了多美麗的圖案。在這些迷眩的圖案之中，我們知道大自然的奧祕就在這裏面。為了捕捉這些圖案，我們花了不少代價來學習如何在暗室中攝影，如何控制長時間曝光技巧。其次，我們雖然掌握了數據取得的技巧，但是我們對數據解釋的方式較弱，所以估計而得的頭髮直徑是令人沮喪的。最後，我們回到單狹縫的繞射現象，終於得到比較令人滿意的數據。

本組結合暗箱及光度計組成自製光度實驗儀器，並利用廢棄電腦風扇及強力磁鐵製成自製攪拌器，探討影響活性碳吸附能力的因素，本組測量紫藥水透光度，求得透光度與其成份龍膽紫濃度的函數關係；並利用過量的NaOH(aq)與銅離子發生沉澱，算出一克活性碳可吸附龍膽紫及銅離子的個數。結果顯示增加紫藥水濃度或減少活性碳質量，甚至升溫，活性碳吸附龍膽紫效果均增加。但溫度對其吸附能力影響較小，若將紫藥水溫度從30℃加熱至90℃，活性碳吸附龍膽紫的個數只增加百分之十，攪拌時間則並無規律影響；而一克活性碳可吸附的龍膽紫與銅離子個數比約2：1。本組也取了竹炭及木炭，比較其吸附色素的能力，結果活性碳吸附能力最佳，竹炭及木炭無明顯吸附能力。