國中組

1.彈性體彈力係數在卡門渦街效應中會變化，代表受力相同下，形變量改變，利用卡門渦街共振發電有節能效果。 2.系統渦街頻率為0.76Hz，測量阻流體後方1倍球體直徑處頻率為0.86Hz，2倍直徑得f=0.79Hz，與理論計算相近，證明有卡門渦街效應存在。最佳的組合直徑4cm、弦切角度30度半球形阻流體，有風時k(彈性係數)=6.61N/m，無風時k=11.46N/m。在6.5cm的彈簧座上，放置射流完全發展階段，距離出風口縱向距離15cm橫向距離3cm(15cm/s)處，共振晃動軌跡為橢圓形。 3.阻流體模組在卡門渦街共振下頻率變小，共振效應有穩定阻流體運動穩定性。 4.卡門渦街發電裝置的發電功率為較課內實驗的發電功率穩定，其體積與質量都較輕巧化，有發展潛力。

根據本研究問卷調查結果，顯示本學區內約有58%家庭藉由將水煮沸再放涼的模式來製造飲用水，因此從節能減碳的角度上，探討如何回收熱水降溫所釋放出的熱量將有助於環保。本研究運用熱水散失於環境中的廢熱來提高冷水煮沸前的溫度，以減少後續加熱所需能量。於實驗中發現縮小容器體積與熱管長短搭配，並在隔熱裝置及冷熱水鍋之間加上鋁箔罩效果最好，可在1小時內節省超過43%的能源！甚至只需15分鐘就可節能30%！最後，利用能源採集技術設計可自我供電的低功耗IoT使用者介面，實時監測水溫狀況，再透過機器學習方法，提供預估的熱交換等待時間的功能，最後將訊息以Wi-Fi傳至手機APP中顯示。

本作品研究「從幾何圖形問題探究如何以最多或最少的路徑轉折次數通過各類幾何圖形的所有中心」，同時解決科學研習雙月刊的問題。主要將該主題分為：研究各類幾何圖形路徑轉折處只能在中心、路徑轉折處只能在頂點與路徑轉折處在中心與頂點給定依序輪流條件時，路徑轉折次數的最大值及最小值與邊格數之關係，更可延伸探討長方體及矩形不同路徑走法組合。再者，由路徑的行進方向發現，在將各類幾何圖形的路徑方向化為代數後，可將路徑過程表示為一個代數列。若代數列相鄰的兩項為相同代數，則該路徑為一直線；若相鄰的兩項為不相同代數，則該路徑為路徑轉折處。比較至代數列的最後一項，即可找出該幾何圖形的路徑轉折次數，並用代數列驗證其一般式。

本校位於阿里山之下，鄰近阿里山森林鐵道，我們從小接觸森鐵旅遊，愛上森林鐵道氛圍。從網路新聞中看到有關阿里山小火車翻覆的事件層出不窮。於是利用國中自然課程中學習到有關力學能轉換和數學課程中學習到有關重心的概念。想探討阿里山小火車翻覆情況跟那些變因比較有甚麼特殊關連，因此選用車廂中重心分布情況、坡道的彎曲程度和坡道的高度來做實驗分析探討。 所以我們利用生活科技課程學習到的3D列印技術，來製作不同曲率的軌道，將不同重量的砝碼放在不同滑車的位置上，模擬出不同重量的乘客坐在不同位置的森林小火車上，當滑車行經在不同曲度的軌道時觀察記錄滑行距離和出軌的機率，藉此實驗研究探討森林小火車翻覆情況跟乘客乘坐重心分布情況、坡道的彎曲程度和坡道的高度有甚麼影響。

本研究深入探討生成式AI在國語文課文中在情感分析與模擬方面的潛力。透過生成式AI技術，對多篇代表性課文進行情緒分析，並設計問卷收集師生的真實感受，結果生成式AI能準確捕捉和模擬文本中的情感，與師生實際情感反應極度相似。研究的獨特貢獻在於創新地將生成式AI與教育心理學結合，開發出一套量化的情緒指標評估系統，提升語文教育中的情感理解深度，並輔助教師設計更具情感共鳴的教學材料。此外，生成式AI在心理健康輔導亦展現潛力，幫助識別和管理學生的情感狀況，提供有效的情緒評估方式。本研究不僅對國文教育的情感分析精度具有重要意義，還為跨學科的AI應用研究提供新的理論和實證支持，為生成式AI在教育和心理輔導提供廣泛應用的前景。

我們學會使用表面張力儀，也利用天秤自製工具，透過實作驗證溫度影響表面張力，每調製泡泡水皆測液溫及表面張力。將幾何模型由泡泡溶液中提離，模型中出現的薄膜因泡泡液體的表面張力而存在，泡膜間相接觸後會重新分配分子位置利於達穩定且內凹的泡膜型態。不同的速率、不同的方位（點、線、面）將模型拉離泡泡水面，發現點先離開泡泡水的內凹薄膜完整成型率最高，面先離開泡泡水成型率最低，邊數越多的幾何模型中間越不易形成結點或小平面的薄膜。對著泡泡薄膜中間打氣可形成與該模型圖案相近的氣室；可藉由抽氣筒將此氣室內的氣體抽出，並恢復該泡膜無氣室前之型態。若乾燥針尖戳入某一片泡膜，可發現，沒被戳的部分區域的泡膜幾乎可保持原貌。

本作品主要探討在網格上進行全等切割的方法數，並分析其擁有性質，於研究過程中發現當方形網格邊長達到6時，切割路徑會產生「回繞」的複雜情形。因此本次研究由「回繞數」為0的切割路徑討論起，並給予網格分層的定義，依序探討正方形網格、長方形網格、三角形網格及六邊形網格切割成不同等分時的方法數，而後我們再進一步討論正方形網格「回繞數」為1時的全等切割，並利用遞迴式得出切割方法數。 此外在研究中，我們透過排列組合計算出長方形網格在不受回繞限制下的一般式，並嘗試討論立體網格的情形，在增加對「懸空數」的限制下，經計算得出了有趣的結果。

本研究源於競賽之幾何問題，將其動態化與一般化得到三角形各邊同向生成正多邊形頂點與頂點連線特定的圖形不變性。本研究證明出： 一、兩外延正n邊形與框架正n邊形同相對位置的頂點(分別為Bi、Ci、Ai)，與三角形可動頂點K 恆形成平行四邊形BiAiCiK，此為形成不變性之關鍵。 二、當三角形可動頂點之角度為定值θ，則框架角分別為180+180/n-θ及180-180/n-θ度。 三、三角形可動頂點K移動過程中，兩外延正多邊形中以K為起點分別依順時鐘與逆時鐘依序對應之頂點會形成(n-1)組的以底邊中垂線為對稱軸之軌跡，並與K點軌跡形狀相同、大小分別為框架正n邊形第i-3或i-4對角線長度倍數的圖形(若i-3、i-4≦0，則為1倍)。

本研究由一題三角形內心與其旁心三角形頂點連線交外接圓所構成三角形面積問題出發，藉由相似形的觀察發現可透過連接頂點與內心作中垂線作圖而成，以此為靈感開始定義點心中垂三角形，創新探究其他形心所構造的點心中垂三角形性質以及與原三角形的面積比，過程中發現三角形五心之間心與心互換的關係，讓我們聯想到如果繼續疊作中垂線，三角形有外、內、垂心共點與共線性質，接著我們延伸至四邊形與多邊形，發現層層之間的圖形有彼此相似與對應邊 平行…等共點、共線性質存在。

1.根據文獻[1]、[2]，關於圓外切四邊形一組對角兩頂點和內切圓圓心形成的三角形之心頂點外接圓與該四邊形邊延長線相交產生的線段與邊長關係式，推廣到圓外切n 邊形時，得到漂亮的關係一般式；圓外切n 邊形的n 個心頂點外接圓中，相鄰兩圓間的邊延長線關係式，藉由定義兩圓交點與邊延長線相交的位置關係得到完整的表示。2.由第一代圓外切n 邊形聯想作出第二代圓外切24n − 邊形時，其心頂點外接圓與其各邊延長線交點有共點現象。 3.單一個或任相鄰兩個心頂點外接圓分別與原內切圓的面積（或周長）及特定線段之比值乘積是一個定值（或另一個定值）。 4.推廣到圓外切n 邊形的n 個旁心也得到旁心頂點外接圓相關的邊延長線關係式。