此研究之目的為探討二階不定方程式解之關係與 PyThon 程式解方程式。我們從找出部分初始值開始，再找出遞迴關係及一般式。並提出假說，找出除了遞迴式與一般式以外的其他關係。內容包括： 一、 a2 - 5 = b·k) b2 - 5 = a · k {2 的正整數起始解，及一組解中每個值的相互關係。 二、找出關於多組解的關係。 研究過程中發現許多國中課本沒提到的著名的數學特有名詞與本研究相關，如: 費馬小定理、模數(mod)、丟番圖方程式、牛頓一次因式檢驗法。

我們的實驗是為了瞭解我們設計的變因對於節拍器同步時間的影響。我們的變因有:節拍器的放置環境、是否放在泡棉板子上、改變節拍器的頻率、距離、水量和水深。從我們的實驗結果得知，節拍器放在桌面上比在水面上更快達成同步；在桌面上的同步所需時間:直接放在桌面上＜同一泡棉板子＜不同泡棉板子；在水面上的同步所需時間:同一泡棉板子＜不同泡棉板子；節拍器的頻率愈高、節拍器之間的距離愈短、水量愈少、水深愈深，都愈快達成同步。 當節拍器頻率為120bpm時，我們使用不同的水盆，並改變水的深度，發現節拍器只有在紅色方形水盆中，水深為5公分時，在水面上比在桌面上更快達成同步，所以我們推測是因為駐波而產生的現象。

本研究驗證多霜蠟鼠婦及光滑鼠婦的交替性轉向反應行為，並探討何種因素會影響此反應。結果顯示，兩種鼠婦皆具有交替性轉向反應，在95%信心水準下，有80%以上呈現此反應。此外，這種反應可連續發生，約87%的鼠婦在3次轉向中，至少連續2次出現交替性轉向。我們進一步探討影響轉向的因素，發現當轉向後移動距離增加，反應頻率就愈低，並且證明沿牆行走會影響轉向方向。最後藉由步態分析證明，鼠婦轉向時的步態與直線移動不同，內側的胸肢站立期比率較外側高，此與前人所提出雙側不對稱腿部運動(BALM)的解釋不同，且為支持此假說的另一項有力證據。

本研究主要是探討大姬蛛的生態功能。在實驗地發現，大姬蛛最常出現在校園活動中心左側樓梯的窗框，其他自然環境中數量較少。檢測大姬蛛結網的微棲地狀況，其大姬蛛的移動狀況以及數量，與照度和風力的相關性不高。在棲息地發現，大姬蛛大多產有卵囊，每隻產的卵囊數量不一。為了解卵囊中幼蛛產出後的散佈軌跡，研究中設計實驗箱，放置卵囊，並且在卵囊中的幼蛛孵化後，每日記錄其移動位置。以GGB的數學軟體，標定其不同幼蛛每日在蛛網上的位置，進行散佈模式探究。此外，為了解幼蛛在離開蛛網後的擴散情形，研究中以壓克力線仿蜘蛛絲線，並製作風洞以不同的風速，探討幼蛛可能的滑翔軌跡。

為了瞭解銀腹蜘蛛屬蜘蛛結網角度為何常與地面成一角度且角度變異極大，我們以此屬的常見種類西里銀腹蛛為對象，針對野外族群測量結網角度、結網面積、蜘蛛體長、結網高度及結網方位，結果顯示結網角度可從9度到70度，以46 – 50度最常見，而且結網角度與結網面積、蜘蛛體長、結網高度及結網方位均無明顯相關性。 我們從結網角度與受風面及捕蟲率的關係來思考，結果發現，在結網角度與地面垂直時之捕蟲率比起水平時明顯來的高，但結網角度越大即越垂直於地面，受風面越大，故必須織出較強的絲，需花費較多能量；所以西里銀腹蛛可能需在花費較多能量編織強度較強的蜘蛛絲與捕蟲率上取得平衡，因此結網角度才會有如此大的差異。

為了探討蓋斑鬥魚的攝食偏好以及找出主導攝食行為的感官系統，我們採用了3種實驗槽，17隻蓋斑鬥魚，設計9項實驗來進行證明我們的假設。結果發現，蓋斑鬥魚偏好吃顏色鮮艷味道濃郁紅蟲 (48.3%)明顯高於顏色灰黃、味道較淡的乾燥紅蟲(22.5%)。蓋斑鬥魚無法正確分辨真假餌（1：1），假餌偏好紅色＞棕色＞白色。只要有微弱光線就能成功攝食，達78.64%。但只靠嗅覺的黑暗中只有10%成功率，而明亮環境中找到有味道水體的比例為68%。在只能依靠視覺的情況下確有更高的正確攝食率，選擇顏色鮮豔卻未無味道紅假餌有82%，且在近距離時主要依靠視覺攝食，遠距離時，則會加入嗅覺輔助。綜合以上，蓋斑鬥魚的攝食行為主導感官是以視覺為主，嗅覺為輔。

本研究找出木質纖維廢棄物更環保的前置處理方式：木屑過篩縮小粒徑再利用低濃度硫酸、鹼性過氧化氫溶液二次處理，可以提高酵素水解木質纖維效率，且有效抑制不利於酒精醱酵的「羥甲基糠醛」產生。本研究控溫在１００℃以下，酵素水解４８小時最高達到８４％的纖維分解率與５７.２％還原醣產率。實驗設計可以大幅減少金屬離子廢液產生與耗能，也能提升目前業界常用酸處理的產醣效率。實驗發現複合式前處理藥劑的濃度最高只需３％且處理時間一～兩小時，可使還原醣產率比酸前處理增加３０％。研究中的前處理用於鉛筆木屑和乾燥的果菜廚餘粉末，也都能達到７３～８３％左右的纖維素水解率，證明研究設計的複合處理木質纖維高效且節能環保。

本實驗主要利用PLA水解形成小分子乳酸，作為燃料電池之燃料，找出PLA塑膠水解可行方式，並使其再循環產生能量，減少塑膠產品對環境之汙染。為尋找PLA分解之最佳方法，以溫度和溶液種類為變因，發現PLA水解率隨溫度增加而上升。其中以氫氧化鈉溶液前處理再置入乙醇中水解有最佳效果。後續改採熱熔方式直接將PLA與氫氧化鈉混合加熱，可將PLA完全水解，以上述PLA水解溶液作為燃料電池之燃料。自製燃料電池分別以氧氣與PLA水解液為正、負極，鍍鉑鎳鉻絲為電極，0.7M氫氧化鈉溶液為電解液，同時以氧氣供應裝置優化，電壓可達0.85V。PLA雖為可分解性塑膠，現今仍無良好之處理方式，此自製乳酸燃料電池可提供PLA塑膠分解與利用之新思維。

至今未有一款完全可食用又不對人體造成危害的口紅，本研究嘗試尋找生活中易取得的食材製成可食用、天然的口紅。首先參考並比較網路的做法進行改良，將其中化學色粉改為食用級天然色粉，發現天然色粉須使用隔水加熱法進行配製，因天然色粉由植物乾燥脫水研磨而成，其中所含天然色素的化學性質各不相同，本研究嘗試添加適量天然乳化劑使自製口紅更均勻顯色。此外進一步測試自製口紅品質，測試項目包括溫度、硬度、防水、沾杯及持久度等，並使用ImageJ程式進行口紅有效顯色比例及口紅均勻度量化分析，總結各項測試得出最顯色、不色衰、且不脫妝的口紅配方為：椰子油4克、維生素E0.4克、蜂蠟2.1克、天然乳化劑0.2克、色粉0.8克。

從正n邊形的頂點、各邊中點的選取定義出「正n邊形上不連續頂點所構成內接k多邊形」。 一、k的範圍限制 [(n+1)/2]≤k≤n 二、數量遞迴關係式 T_n (k)=T_(n-2) (k-1)+T_(n-1) (k-1) 三、數量總和 T_n=∑_[(n+1)/2]^n▒〖n⋅k!/((n-k)!(2k-n)!)⋅1/k〗且T_n=((1+√5)/2)^n+((1-√5)/2)^n,n≥5 四、種類 R_n (n)=1_ ,R_n (n-1)=1_ ,R_n (n-2)=[(n-2)/2]_ , R_n (n-3)=[(n-4)/2]+[(n-7)/2]+[(n-10)/2]+⋅⋅⋅+[(n-3m-1)/2] 五、種類公式：取(n-k,2k-n)=d且d的因數為d_1,d_2,⋅⋅⋅,d_w， φ(d_i)表示不大於d_i且與d_i互質的正整數個數 (1) k為奇數 R_n (k)= 1/2k ( ∑_(i=1)^w▒〖φ(d_i)〗 (k/d_i )!/((n-k)/d_i )!((2k-n)/d_i )!+k∙((k-1)/2)!/[(n-k)/2]![(2k-n)/2]!) (2) k為偶數，n-k,2k-n為奇數 R_n (k)= 1/2k ( ∑_(i=1)^w▒〖φ(d_i)〗 (k/d_i )!/((n-k)/d_i )!((2k-n)/d_i )!+k∙((k-2)/2)!/((n-k-1)/2)!((2k-n-1)/2)!) (3) k為偶數，n-k,2k-n為偶數： R_n (k)=1/2k (∑_(i=1)^w▒〖φ(d_i)〗 (k/d_i )!/((n-k)/d_i )!((2k-n)/d_i )!+k/2 (((k-2)/2)!/((n-k-2)/2)!((2k-n)/2)!+((k-2)/2)!/((n-k)/2)!((2k-n-2)/2)!+(k/2)!/((n-k)/2)!((2k-n)/2)!)) 六、T_n、R_n可能是新發現的數列。 七、正n邊形上m等分點不連續頂點所構成內接 邊形 遞迴關係式 T_((n-2,m)) (k-1)+m⋅T_((n-1,m)) (k-1)=T_((n,m)) (k) 數量總和 T_((n,m))=∑_[(n+1)/2]^n▒〖n⋅k!/((n-k)!(2k-n)!)⋅1/k〗⋅m^(2k-n) 八、正n邊形上m等分點不連續頂點所構成內接多邊形，皆可由aa拼板、ab拼板、bb拼板組合而成，並找到各拼板的種類個數。