國中組

因應疫情，為了知道社交距離在矩形裡可以怎麼排最多人，我們先從面積小的矩形範圍去排，試過正方形排列、三角形排列等方法，試著從中找出最密排列的規律，接著再慢慢的把矩形加長加寬，使面積加大，試著用不同的排列方式去堆疊，最後可以依照條件去計算任意矩形，使用推移法、補隙法等，得到優化緊密度的方法。

本研究驗證多霜蠟鼠婦及光滑鼠婦的交替性轉向反應行為，並探討何種因素會影響此反應。結果顯示，兩種鼠婦皆具有交替性轉向反應，在95%信心水準下，有80%以上呈現此反應。此外，這種反應可連續發生，約87%的鼠婦在3次轉向中，至少連續2次出現交替性轉向。我們進一步探討影響轉向的因素，發現當轉向後移動距離增加，反應頻率就愈低，並且證明沿牆行走會影響轉向方向。最後藉由步態分析證明，鼠婦轉向時的步態與直線移動不同，內側的胸肢站立期比率較外側高，此與前人所提出雙側不對稱腿部運動(BALM)的解釋不同，且為支持此假說的另一項有力證據。

有個經典的騎士巡邏問題 : 騎士用馬步移動，每個格子至多走一次，試圖找出最多步。我們定義2x3的矩形方格圖中走對角線為大馬步，2x2的方格中走對角線為小馬步。依照大馬步、小馬步輪流交錯走，我們發現 : 若指定特殊起始點，在(偶數m) x (偶數n)的矩形中可以走完所有的格子。若騎士能將格子走完，本質上非常類似漢米爾頓路徑。其它無交錯的走法(如連續大馬步或連續小馬步)，我們也找出最多步的一般式。本作品的價值在於擴充馬步為大馬步與小馬步，推廣正方形為任意比例的矩形，並用深度優先搜索(Depth First Search，以下簡稱DFS)驗証結果。關鍵論証在於著色法與DFS ，若騎士無法走完，著色法能証明步數的最大值，DFS能讀完圖中所有資訊。結論的一般式紀錄於後。

本篇作品旨在探討已知平面上 個點，分別落在正 邊形的各邊上，能否藉由這 個點找出正 邊形？而找出的正 邊形是否唯一呢？我們利用數學繪圖軟體Geogebra結合國中所學的幾何尺規作圖觀念作圖，從正三角形開始探討，進而延伸到正方形、正五邊形、…、正八邊形，最後探討至正 邊形。 作圖探討後我們發現當邊數較小的時候，可以透過平行或是邊長相等的概念畫出正多邊形；但邊數較大的時候，就需要透過圓內接多邊形的性質才能畫出正多邊形。我們透過圖形也發現平面上只要給定 個點，即可畫出正 邊形，且除了正三角形畫出來的不只一個，其餘的正多邊形都只能畫出唯一一個，最後我們利用三角形的全等及圓內接多邊形的性質證明之。

傳統的氣孔計數法，必須在顯微鏡下計算一小塊表皮中的氣孔數，再用此樣區推測全葉的氣孔總數，過程繁瑣、應用也缺乏彈性。我們希望能簡化過程，也讓調查更有彈性，所以我們嘗試使用單眼相機直接對整片葉片微距攝影，希望能一覽無遺的將所有氣孔粒粒分明的紀錄在一張相片中，以利後續研究與應用。結果顯示，第一，直接用微距攝影拍照就可以拍出全葉的氣孔系了，不需要顯微鏡、不用撕表皮或做印膜，能大大的簡化流程；第二，可以在直拍照片中直接計數全葉氣孔，也可以在直拍照片中劃設位置精確的樣區，能用來任意分析比較各樣區，使調查更有彈性；第三，直拍照片可使用軟體自動分析來計數氣孔系數量，有望減輕人力負擔。

本研究延續上屆台灣東部海岸鐵砂與磁鐵砂含量分析，於2022年9月至2023年4月進行，目的是希望透過親自動手操作以探討東部海岸鐵砂煉鐵之可能性。 經文獻探討得知，花蓮崇德有煉鐵遺址並參考十三行博物館之煉鐵方法，於是進行13次實驗，實驗於每週2小時之獨立研究課進行，受時間限制，採分階段實驗，初階實驗：熟悉煉鐵觀念及實驗操作，進階實驗：探討碳粉及鐵砂之較佳比例，高階實驗：實際模仿十三行博物館建窯煉鐵。 研究發現，台灣東部海岸鐵砂（含崇德海砂），經冶煉後，都可得有金屬光澤之鐵球及鐵渣，並對比地質圖，東部海岸以火成岩為主，崇德地區屬花岡片麻岩及綠色片岩區，都含鎂鐵等重礦物，可見東部海岸鐵砂煉鐵值得進一步調查分析。

本研究主要是探討大姬蛛的生態功能。在實驗地發現，大姬蛛最常出現在校園活動中心左側樓梯的窗框，其他自然環境中數量較少。檢測大姬蛛結網的微棲地狀況，其大姬蛛的移動狀況以及數量，與照度和風力的相關性不高。在棲息地發現，大姬蛛大多產有卵囊，每隻產的卵囊數量不一。為了解卵囊中幼蛛產出後的散佈軌跡，研究中設計實驗箱，放置卵囊，並且在卵囊中的幼蛛孵化後，每日記錄其移動位置。以GGB的數學軟體，標定其不同幼蛛每日在蛛網上的位置，進行散佈模式探究。此外，為了解幼蛛在離開蛛網後的擴散情形，研究中以壓克力線仿蜘蛛絲線，並製作風洞以不同的風速，探討幼蛛可能的滑翔軌跡。

利用身邊廢棄殼粉，包括蛋殼、花生殼及蝦殼，進行鐵、銅、鋅、鎳四種重金屬離子的吸附，藉由自製吸光度計、黃血鹽滴定重金屬離子形成錯合物，探討殼粉吸附重金屬離子的效果。結果發現，三種殼粉對重金屬溶液吸附能力為蝦殼粉＞蛋殼粉＞花生殼粉。蝦殼粉小晶球對硝酸銅的吸附率為220.0 mg⁄g蝦殼粉；蛋殼粉對硝酸鐵的吸附率為200.6 mg⁄g蛋殼粉；而花生殼粉對硝酸鋅的吸附率為112.5mg⁄g花生殼粉。不同殼粉對離子的吸附效果不同，蝦殼粉吸附能力為 Cu＞Ni＞Fe＞Zn。包覆殼粉的海藻酸鈉小晶球吸附重金屬優於大晶球及純殼粉。包覆0.2 g蝦殼粉的小晶球，對硝酸銅的吸附較純殼粉提升約30.1%。第1型(純蝦殼粉)及第4型(蛋殼粉：蝦殼粉=3:1)海藻酸鈉小晶球對銅離子吸附效果最佳。

衛生福利部宣導75 ％酒精能預防新冠病毒，但頻繁使用酒精卻易造成手部乾裂，因此本組利用酒精浸製金銀花、烏龍茶葉、桂花、柚子皮等製成酊劑，再混合羅勒籽及奇亞籽所提取的成分，研發具消毒暨護手雙效的酒精性乾洗手液。經過pH計、UV粉及蘋果抗氧化測試顯示，本組所研發之乾洗手液呈弱酸性，與皮膚酸鹼值相仿，且具有抗氧化與抗紫外線（防曬）的功效，比一般市售產品效能更高。此外，本組意外發現果膠混合液能製成風乾膜有效對抗紫外線。總結本組研發之多功能乾洗手液除了具有天然保養之功效，還能讓果皮產生環保效益，極具開發之潛力。

一、新瀉八幡宮算額問題 1.從由內往外作圖法知，三角形可用三個切線段表示其他線段、三角形與截線多邊形 內切圓半徑。並證明：截線多邊形內切圓的半徑和為全圓半徑的2倍。 2.由外往內作圖法是用三截線等長且位置唯一決定，三截角皆等腰三角形原理作圖。 3. 元貞利三角形的垂心為亨圓圓心，外心為全圓圓心。 4. 當正三角形時，截線多邊形內切圓面積和有最小值為全圓面積的28/25倍。 5.三角形之截線多邊形內切圓周長和為全圓周長的2倍。 二、正n邊形算額問題 設亨圓、元圓、全圓半徑為a,b,R,θ=180°/n 則a:b:R=cos2θ:sin2θ:(sin2θ+cosθ) (a+nb)/R=(n．sin2θ+cos2θ)/(sin2θ+cosθ) 每邊所截線段比(cosθ-cos2):(1+cos2θ):(cosθ-cos2θ) 三、四邊形算額問題 1. 從由內往外作圖法知，四邊形算額問題無定值。 2. 箏形用二個切線段表示截線多邊形內切圓半徑與全圓半徑間關係。 而等腰梯形則需三個切線段。