國中組

圍地盤的遊戲一直是學生時代同學們課餘閒暇時會拿來互相較勁的數學遊戲之一。本次的研究將要去探討nxm地盤先下者或後下者之必勝的策略。為公平起見，則加以規定：當總筆數為偶數時，後下者有利，故規定後下者地盤數需大於先下者地盤數才算勝，否則為先下者勝；當總筆數為奇數時，先下者有利，故規定先下者地盤數需大於後下者地盤數，否則為後下者勝。 首先我們從3x3地盤開始，如下圖1。利用窮舉法研究結果顯示 地盤後下者的必勝圖共有四種，如圖2~圖5。相反的，先下者的必勝策略則是破壞此4個必勝圖。 由於3x3地盤為偶數型，而3x4地盤為奇數型。所以接下來，我們先試者研究偶數型後下者的必勝策略，即是先3x5地盤、3x7地盤、…、3x(2k+1)地盤，再推廣至5x(2k+1)地盤、7x(2k+1)地盤、9x(2k+1)地盤、…、(2h+1)x(2k+1)地盤。同理，3x4地盤，3x6 地盤、3x8地盤、…、3x2n地盤為奇數型，對先下者有利，故探討先下者及後下者的必勝策略。而另外2x2地盤、4x4地盤、6x6地盤、…、2n x 2n地盤我們發現有其特殊性，研究的方式我們一樣以不讓地為原則，去探討其先下者及後下者的必勝策略。 其中偶數型地盤推演的想法如下： 其中奇數型地盤必勝圖則分類分為「連續」型、「三筆畫」型、「封閉」型、「兩筆畫」型及「兩行」型等來作歸納及勝負判斷，舉例例如下：

水與人息息相關，當然到處也都有水的蹤跡，但是經過搜集，我們發現水的性質十分特 別。本研究的目的就是在測試不同的溫度下，水的流動情形。實驗結果發現：水在大於4℃ 的溫度下，溫度越高，密度越小，因此水會上升；水在小於4℃的溫度下，溫度越低，密度 越小，因此水會往上升；而水等於4℃時，密度呈現最大的狀態，因此水會下沉。我們又發 現若兩邊水槽裡溫度都是大於4℃的水，而右邊水槽的水溫大於左邊水槽的水溫下，水的流 動方向則會呈現逆時針狀態；如果兩邊水槽裡溫度都是小於的水，而右邊水槽的水溫又大於 左邊水槽的水溫下，水的流動方向則會呈現順時針狀態。而如果一邊水槽的水溫度低於4℃， 一邊水槽的水溫度高於4℃，水則會呈現雙向的狀態。經過這次實驗，讓我對水的認知更廣 博，而且也讓我們清楚的記下水的流動，永遠不會忘記。

在高二學數學的時候，老師曾提到共軸圓系有所謂極限點的名稱 ,但當時對於極限點的求法並未詳細介紹，我們為了進一步了解，便在蔡安華、郭茂雄兩位老師的指導下，根據共軸圓系極限點的定義，導出一般共軸圓系極限點的求法公式，同時也探討有關極限點的一些性質，更將這種方法推廣以達三度空間共根面球系時，發現也有相同關係，雖然這項結果也許不是新的，但是在探討的過程中，卻也提供了我們學習方法的一項模式。

偶然的機會，在木柵動物園蝴蝶館步行道側的人造小溪內發現許多會移動的小葉片，詢問之下，原來裡面躲藏的竟是一隻可愛的小生物。牠亦是石蠶蛾的一種，由於好奇，我們決定探討牠的築巢行為，在長時間的觀察中，發現亦有相關的本能行為出現，故設計下列實驗作一系列的探討。

網路上有一個有趣的益智遊戲「點燈」，這個遊戲方法很簡單：就是動動腦筋，將畫面上的燈全部點亮就可過關。但是點燈的方法很特別，即是當你點選其中一個燈，該燈以及上下左右四方的燈將會變成與原來相反的狀況。亦即原本亮的燈會變暗；原本暗的燈會變亮。本篇作品主要研究點燈遊戲之基本原理與解法，根據點燈原理設計出一套解題工具（拼圖），並研究出一個「奇偶判別法」合併解題，此外，我們觀察出解的對稱性質與最佳解之規律性來加速破解點燈盤面的速度，進而嘗試將所得出之結論推廣到一般點燈盤面。

看到網路上有人利用不同顆磁鐵間的磁浮擺盪，玩起了磁鐵的律動操，從磁鐵間此起彼落，看似不規則的律動中有著一股無形的默契，形成相互擺盪的有趣現象。為一探究竟於是針對形狀、距離數量與角度等變因，從自製儀器進行研究後發現： 1.改變夾角的不對稱偏斜，可以調整磁鐵擺盪頻率 2.增加磁鐵數量、縮短外圍間距與降低中央厚度，可延長磁力傳遞的效果 3.從震盪頻率平衡過程中的時間差，可推算力來源方向與強度 過程中利用磁力震盪的特性，設計並製做出實驗所需的測量器具，再由磁力震盪變項的相互影響，可歸納傳遞磁力效能最佳的變項組合，最後利用磁力震盪的特性，設計出光感式磁力震盪的測震儀，可說是從小東西玩出大道理來！

前年的九二一集集大地震，慘痛的經驗都讓我們記憶猶新。因為停電全國幾乎都?罩在黑暗之中，電池成了最熱門的搶手貨; 價格當然水漲船高，居高不下!可能是平常的二、三倍，至還可能有錢買不到呢!災區的人們更可憐，不但停水還斷電，沒有電~他們幾乎與外界隔絕，生活變得非常不方便，簡直是寸步難行;而電池在此時，更凸顯出它的重要，但是停電時，不一定家家戶戶都有儲備電池;於是我們便想:利用日常生活中，隨手可得的物品，製做成簡易且實用的電池; 如此一來，就不必害怕沒有電池了!在各界極力倡導資源回收的同時，3R:Reduce' Reuseu及Recycle還清晰地印在腦海中，某日，喝完飲料後正準備鋁罐壓扁丟入回收筒時，突然靈光乍現~為什麼不利用廢鋁罐製作電池呢?況且，現在全球正值能源危機，油品沒幾天就漲價一次，工業發達使石化燃料及各種原料的消耗劇增，研發新能源與廢棄物的回收再利用，就是我們刻不容緩、責無旁貸的課題

家中本來養有一對小白鼠，長得非常可愛，頗得大家的喜愛，可惜有一天，因為弟弟餵養馬鈴薯，幾天後便死去了，當時我覺得很奇怪，我們人類吃馬鈴薯並不會怎樣，為什麼小白鼠吃了就會死呢？因此激起我的好奇心，便去請教老師，老師便把小白鼠致死的原因詳細告訴我，並睛老師指導做如下的實驗。

由一個常見的數學考題：【找出20×20×40 的長方體中，兩相對頂點A、F 從表面上走的最短路 徑min AF】，從此題中提出不同的想法，進而去思考是否有更大的min AF，並作探討與分析 並發現在1×1×2 長方體中，頂點A 到長方體表面上一點P 的最大值min AP 的位置為當P 點 在A 點對面之1×1 面上對角線下 1/ 4 處有最大值為 √130/ 4 約2.85。從1×1×2 延伸至1×1×n 及1× m×n 的長方體，找出固定頂點到長方體表面上一點P 有最大值min AP 的位置與距離，並求出 其通式。最後希望能推廣找到在1×1×2 長方體上的任意兩點使其有最大值min PQ 的點的位置 與距離。

近日颱風頻繁，家家戶戶常停電，手電筒成了必須之品。有時找到了手電筒，卻忘了放電池，又要摸半天，加上電池放久了，又容易沒電，且電池的電能終將會用完，那時又該怎麼辦？有鑒於諸如此類的狀況，我們利用國中理化第三冊十二章與十四章裡，所學到的磁場改變可以使得線圈產生感應電流，在此我們利用整流器把感應出電流變為直流電，又由於磁鐵及線圈的運動速率不同，使得所產生感應電流值不均勻，磁鐵運動至線圈每一個地方感應出來的電流值不一樣，所以我們利用加上電容器將電能儲存再慢慢放電；在此電容有充電作用及兼具有濾波作用。再者我們使用發光二極體當成電光源，因此加上 1.5k 歐姆，1/2W 電阻及齊納二極體是穩壓作用，使負載工作電壓穩定，不使負載燒壞。另加上 2.2K 歐姆 1/2W 電阻是限流作用，保護發光二極體。於是我們做出了非常實用的不用電的手電筒，甚至做出了有趣的洋娃娃玩具，成功的收集並利用電磁感應所產生的電流成為一種不耗費資源的環保能源。