本研究的目的是探討素勾股數家族的產生。研究方法是以最簡真分數數列產生素勾股數家族，研究結果是由最簡真分數數列產生股弦定差、勾弦定差以及勾股定差之素勾股數家族，更進一步由最簡真分數數列產生素勾股數三元樹。

室內植栽能美化環境淨化空氣品質，而土壤濕度是影響植物存活的主因，故了解溼度對植物生長的影響及如何讓植物在節省人、物力下，使用自動化吸水花盆將室內植物照顧好的研究是很有價值的。 為開發第一代吸水花盆設計五個實驗，發現吸水花盆能依植物所需供水，利於土壤保水性，使植物生長良好延長加水間隔天數，不需每天加水是方便又省水的好花盆，又因久不需加水易使人忘記，需製作有自動警示能力的吸水花盆。第二代及第三代吸水花盆雖克服電解水及線材過長訊號漸弱的問題；但又發現房間數多情形下，易忽略警示的問題。最後，研發出有趣的第四代吸水花盆，能依植物所需供水，並在缺水時自動發送E-mail，能幫助輕鬆管理家中盆栽植物讓生活更方便！

本研究是探討植物排他作用(Allelopathic effect)，將文獻紀載具有排他性的三類植物，萃取銀合歡、芭樂樹及綠竹等葉子中的葉萃取液，以三種不同的濃度，浸泡在待測植物種子或是周邊土壤，觀察其壓抑其他植物種子萌發或是生長抑制現象。其次探討這三類植物每個部位萃取液體之排他作用之成效。 最後探討當植物體經乾燥處理後，排他作用的比例會差多少。實驗並呈現三種植物對自身種子、同胞植物的相剋排他能力(自毒)。經由本次的實驗觀察，萃取銀合歡、芭樂樹及綠竹等葉子中的萃取液來代替部分化學農藥或是除草劑使用，這樣可以減少環境的毒害，達到環境保育效果。

有n個袋子，每袋都有球，從球數最多的袋子中，取出和球數最少的袋子數量相同的球，放置球數最少的袋子中。反覆取放多次後，直到每個袋子的球數皆相同，即為平衡狀態。討論球數與袋子之間的關係為何，才能有機會達平衡狀態。能得知需經幾次移動才能達平衡狀態（取放一次稱為移動一次）。

植物染料敏化光電池是藉由太陽光來激發植物色素中的電子，以引發一連串的光反應而產生電流，其在環保與經濟上的應用，遠遠超過現今普遍使用的太陽能電池。本研究分成兩大部分，第一部份，以一般光電池的製造方式，從蔬菜色素、電解質溶液、色光的種類及濃度等變因找尋最佳的發電條件；第二部分，為改良光電池，我們嘗試固化碳粉、二氧化鈦，並利用洋菜粉將蔬菜色素與電解質溶液果凍化，來改進光電池攜帶不便的缺點。我們更製造出光電池的反應載體，以提升電壓的穩定輸出。研究結果證明，在強酸溶液與藍光照射下，光電池可產生最大的電壓；且改良式光電池在穩定供電及組合串聯兩方面產生不錯的效果。

本篇科展主要從一道古老的數學題目開始，"正整數中，被4整除或被4除餘1的數刪去，新數列{an}={2,3,6,7,10,11,……},求[√(S1 )]+[√(S2 )]+[√(S3 )]+...+[√(S2014 )]=?([ ]為高斯符號)"，直接延伸原題探討"當A={a,aϵN & a≡2 or 3(mod 4)}, Sm1 為A中的第m個元素，Sm2=Σi=1mSi1 ，為何[√(Sm2 )]=m?"，進而加以推廣探討" 當 A={a ,a∈N & a≡k1 or k2 or … …or kp (mod x)}，Sm1 為A中的第m個元素，Smn+1=Σi=1mSin 時，則A應滿足什麼條件，才能對所有的n和m，都有[n√Smn)]=m的結果?"

因為喝汽水而引發的好奇心，開始了這次的實驗，我們為了觀察氣泡上升時左右振盪的變化而設計了氣泡保存器，可以在水中釋放不同直徑的氣泡，使實驗順利進行，經由實驗我們觀察到氣泡上升時左右振盪的振幅與氣泡的直徑有密切的關係，而氣泡在左右振盪時產生的形變，也是我們第一次留意到的獨特風景。

首先，利用槓桿原理及質量中心的概念，探討有關三角形的共點問題，並以分點公式為輔，求得內心、旁心、垂心、外心、奈格爾點、格高尼點及Mittenpunkt點的坐標。 我們從傅海倫教授所發表的一篇研究報告「物理原理在數學中的應用」，順利推導出垂心的坐標，並結合垂心及外心的證明，配合槓桿原理，重新證明出尤拉線定理。 利用質量分配及槓桿原理進行推證過程中，我們發現奈格爾點、格高尼點與垂心證法雷同；Mittenpunkt點與外心的證法雷同；而格高尼點(Ge)、重心(G)及Mittenpunkt點(M)具有三點共線及GeG：GM=2:1的性質，與尤拉線定理的證法相類似。 最後，列舉一些實例以槓桿原理做不同的思維運算，發現槓桿原理對國中生而言，在特定題材的教學及解題上，會是一項不錯的輔助工具。

在平面上，三角形有重心、外心、內心，若將討論的範圍提升到空間中，三角錐也有同樣的性質，我們利用了紙筆證明以及動態繪圖軟體 GSP 來呈現，來說明空間中的三角錐確實也有重心、外心、內心，而且其幾何性質，與我們所學平面上三角形的三心有極相似之處。

等冪和是個古老、留有許多未解的迷人問題，過去多數使用多項式對稱、組合公式、複雜的代數方法、或以電腦輔助搜尋，求取較高冪次的理想解。本研究採用初級的數學理論、方法和公式，應用基本的集合性質、二項式公式、數學歸納法，成功獲取一系列等冪和的理想解，並證明其解的存在。研究從基本的二元集開始，探討等冪和理想解存在時的特性，然後導入定理3.1的方法建構、或運用推論5.1的方法倍數擴增，必可找到高一冪次或倍數冪次方和的解或理想解，並延伸到實數的等冪和問題求解。本研究也成功找到一系列奇數和偶數次、或無理數的等冪和理想解。研究結果預期可被應用至軟體的加密技術和相關應用，並且值得進一步探討質數的高冪次等冪和問題。