國中組

本研究以風洞穩定輸入麵粉模擬灰塵來探討樹滯塵力。製作各種模型，可控制其他變因，並分別比較樹型、內部結構及葉形如何影響滯塵。研究發現迎風面積、乘載空間及擾流情形是主因。棕櫚型可擾流，迎風面積大，故滯塵力最佳。依實際植物組合葉片種類、總葉柄及小葉柄著生角度三因子，發現滯塵力都不同，其中總葉柄著生角度影響最大，因總葉柄控制整個葉片。各葉形中，圓形面積最集中，故滯塵力最佳。葉片質地方面，紙質表面粗糙，易卡住灰塵，上有附屬物更佳。本研究比較各類別的滯塵量，換算成相對百分等級，可量化評估各樹的滯塵力，並分析主要滯塵的原因。結果可做行道樹選擇的依據、樹木修剪的參考，減少灰塵入侵。

本研究根據「騎士巡邏」的數學問題做出延伸，主要探討在連方塊 (polyomino) 棋盤上 擺放黑白各兩顆棋子，以西洋棋中的騎士走法，進行位置互換，並透過圖論工具，分析移動騎士的一般策略。在後續研究裡，進一步推廣原先探討的問題，例如考慮其他形狀的自由連方塊，並嘗試歸納出由連方塊所引出路徑圖的連通性。最後我們將原來問題化縮為圖同構問題 (graph isomorphism problem)。

由EdouArd LuCAs 提出的「河內塔問題」:一平面上豎著A、B、C 三根木樁，其中的木樁A 由上而下套著由小而大的N 個相異的圓盤，如下圖： 假設我們想要將這幾個圓環由木樁A\r 搬到木樁C，而且搬動過程受到以下三項限制：一、一次只能搬動一個圓環。二、每次搬動都須由某根木樁搬到另一根木樁，圓環不能被暫時放到其他地方。三、對任何木樁上的任意兩個相疊的圓環而言，上面的圓環一定要比下面的圓環小。藉由這個基本的模型問題來推論出不同的變形問題，所以在下面的本文中介紹了四種推廣類型，而在推廣討論四的部分，由於時間的匆促，我們並沒有做出完整的推論，這是比較遺憾的部分，也希望藉此能引發更多的人對其餘不同的變形問題能做更深入的探討。

用手折義大利麵條，並不容易斷成兩段，反而常斷為三段以上。我們建立能控制變因的折麵條機構，模擬手折的情況，探討不同義大利麵條斷裂的情況。 發現砝碼的落下距離越大、兩施力點越近、施力點與支點越遠，麵條容易斷成兩段，當麵條越彎曲，越容易斷裂。圓形麵條越粗，容易斷裂較多段。而寬扁麵條的平均斷裂條數少於圓形麵條。 當麵條受力後，彎曲處會像波一樣傳遞。若是慢慢彎曲麵條，會使麵條在最脆弱處產生第一個斷裂點，接下來會因能量傳遞而在其他點繼續斷裂；若以一定速度彎曲，曲率半徑最小處傳遞後，會在先轉動的施力點另一側發生第一次斷裂點；文獻與實驗都可發現斷裂的麵條會被拉直，產生曲率半徑較小的位置，而繼續斷裂成多斷。

我們主要是在探討眼睛看到的顏色不一定是真實的顏色；我們主要有兩個研究主題，一個是探討色彩對比後的視覺，另一個則在研究色彩同化後所產生的顏色變化。我們要探討的變因有：顏色變化與底色的顏色及線條的粗細、間距、密度、彩度等的關係，最後也結合了「色彩對比」及「色彩同化」的原理與視錯覺「白色僧侶幻覺」的關係。

本實驗研究物體在液體中運動與阻力的關係，物體在液體中運動所受阻力與多項變因有關，本研究探討鋼珠直徑大小、鋼柱直徑大小、落入液體種類、破水時鋼珠轉速與阻力係數的關係。實驗設計將物體離液面固定高度時使其掉入液中以高速攝影機錄下鋼珠軌跡，再以tracker分析時間與鋼珠落下距離數據，探討物體在液體中的阻力係數。 在實驗分析過程中我們嘗試建立一個數學模型，將理論值與實驗數據做比較。最後得知鋼珠之阻力係數與鋼珠直徑平方成正比，圓柱體之阻力係數與圓柱體底面直徑平方成正比；不同體積百分濃度的洗衣精，其阻力係數相關呈w形；物體旋轉轉軸與落下方向垂直，轉速愈大阻力愈小；旋轉轉軸與落下方向平行，轉速愈大阻力愈小。

本研究設計一具可變動扇葉角度的水車，目的在探討水車扇葉的角度以及水圳場址與水車運轉速度的關係，我們以校園旁的水圳來測試水車，水圳水流速度約40 cm/s，流量約242 L/s，水車半徑60 cm，重量87.4 kg，扇葉寬度30 cm，深度25 cm，負載為200 W的發電機。研究結果：一、以水圳的自然流速很難轉動水車，需用鐵板擋住水車兩側，使水流集中在中間的扇葉，才能轉動水車。二、擋水鐵板與圳岸的角度呈45度時，可有效防止水草卡住水車。三、扇葉的角度呈45度時水車運轉速度最高。四、擋水鐵板改以全罩式擋住水流，水流速度和水位差增加，發電機轉速可達600 rpm，產生13.7伏特電壓。本研究顯示扇葉的角度45度以及水圳裝擋水鐵板，可提高水車運轉速度，使發電機發電。

為了預防在溪邊戲水造成的憾事，我們模擬水流經障礙物的流動，計算波紋中心曲率大小，探討障礙物後方水流的狀況，發現如下： 水溫越高，水流越紊亂；若障礙物大小佔河道的1/3~2/5時，水流容易被吸入後方區域，較為危險；若障礙物越尖銳或水流與障礙物夾角約30度，障礙物後方流速差異大，也須特別注意。若前方障礙物較小或與後方障礙物相同大小時，前後排列距離較近，可能會有被吸入的風險；前面障礙物較大時，後方安全區域則會變大。若大小相似障礙物左右排列距離較近，須注意兩側水流；若兩不同大小的障礙物排列距離較遠，則須注意小障礙物附近的區域，有可能被沖擊的危險。盡量避免以上的狀況，以保護自身安全。

本研究即欲探討完整的餘弦定理。首先，透過在平面上利用面積關係證明餘弦定理的方式，推廣至在空間中的餘弦定理，接著猜想在N維中的餘弦定理，並利用數學軟體Geogebra進行數值檢驗。將空間中的餘弦定理結果，推廣至五種正多面體，最後考慮到在N維空間中外接正N維球體是否具有相同或類似的公式。

經過數據整理與分析，我們發現：中國南下氣流對北台灣懸浮微粒數值影響明顯，且觀察者較難以藉由溫度及濕度得知懸浮微粒數值高低，而若風向為來自中國東北方位，或風速因氣流由中國吹拂來台而上升，懸浮微粒數值議會受影響而提高。另外，煙流可簡單判斷地面的大氣穩定度狀況，但需要間隔小的時間差。