國中組

前些日子，因為金融風波造成國際原油價格上漲，使得人民生活開支增加了！在這樣的環境中，如果大家仍不注意生活中的小細節，就容易被既得利益者獲得了更多的利潤，而加油站就是其中之一！我們利用加油的兩種計價方式去探討加油站的計價方式是不是合理？如何才能不被加油站凹走錢，反而能從它們身上賺到錢？並希望能找出一個簡單的方式幫助大家快速的做決定！

從熱帶海洋至寒冷水域都能找到海葵的蹤跡。海葵屬刺絲胞動物門，個體為囊狀，內有一個空腔，身體對外只有一個開口，口的周圍有觸手，觸手上佈滿著許多劇毒性的刺絲胞，可毒殺或麻醉獵物。獵物被觸手送入內部空腔時，進行消化與吸收，食物殘渣亦由口排出。海葵大小與小丑魚數量有直接關係，海葵提供小丑魚產卵與防衛外敵的場所。小丑魚會利用四周物體作指標而巡邏領區，在白天能看見進入領域範圍的魚類，並將牠們趕走。不同種小丑魚的區域範圍有所差異，有些巡邏時離海葵可以遠到 3~4m 左右，有些溫馴小丑魚離海葵較近，但生物侵入海葵時，即會展現猛烈攻擊。我們利用三角定位確定海葵與牠們週遭的明顯指標，也使用指北針的八方位測量海葵的面積大小。去年我們已觀察小丑魚的領域範圍，本次將更進一步了解海葵本身的構造與週遭環境。未來這些成果也可讓我們深入探討海葵及小丑魚的共生生活。

虧格是指4個正方形排在一起少1格，虧格填滿長方形區域分成3大類：完全填滿(有一邊長為3的倍數)、劃掉1格填滿(邊長為(3t+1)×(3k+1)或(3t+2)×(3k+2)，k為正整數)及劃掉2格填滿(邊長為(3t+1)×(3k+2)，k為正整數)。 前面兩個主題都可以找到文獻，最後一個沒有。於是我們針對前兩個主題作一些歸納討論後，利用這些結論推導出劃掉2格是否能被虧格填滿的問題。過程也很緊張刺激，因為我們推導時經歷過非常困難的部分。最後，我們得到非常不錯的結果：大部分的圖形擴展到無限大區域後，不能填滿的情形數趨近於一個定值。最困難的 5×n區域最後也歸納出非常有趣的結論。

在生死一「數」間的研究中，假設有x人排成環狀，順時針編號1到x號，從頭開始，以保留→殺掉、保留→殺掉…的方式，找出最後的存活者。首先，我們探討在沒有免死金牌的情況下，總人數x與最後一個存活者F(x)有線型分布之關聯性。第二步，我們尋找擁有免死金牌的人為第y號時，總人數x與最後一個存活者F(x, y)之規律性。第三步，在y的變化下，我們討論F(x, y)與F(x+n, y+2n)之間的關聯性。最後，我們將總人數x固定，尋找最後一個存活者F(x, y)出現的次數及機率，並加以討論與研究。

在非洲有60%的病人因飲用水的問題患病，導致每年有 180 萬名兒童死亡。為了改善水質我們尋找適合的濾材比較過濾成效，並製作過濾器比較淨化效果，除了最基本的改善水質外，我們也努力的研究如何降低成本、加強淨水效能、操作方便性及實用性來製作淨水系統，希望藉此能幫助到許多無乾淨水源飲用的可憐難民。

近年來環保意識抬頭，但是人類對電力的需求卻從未減少，太陽能有效利用一直是個課題。本研究調查各種植物經物競天擇的樹葉排序方式，想像植物葉片就是太陽能板，研究其角度、面積和排列方式...等，並找出利用太陽光最有效率的葉序排列。本研究蒐集不同葉序的植物，在不同角度陽光照射之下，使用機器視覺技術來自動定位葉片，再進行影像判讀測量出受光與非受光相對面積比例的變化，探討哪種植物的葉片排序方式對太陽能利用最有效率。實驗顯示：受光面積相對比例由大到小分別是: 叢生＞互生＞輪生＞對生，此重大發現期望未來能深入研究，改善太陽能板的設計，期待將模組化微型太陽能板藏於仿生行道樹中，提高效率並為城市注入生活美學。

本文將斐波納契數列中可無限繁殖的兔子改成加上繁殖一定數量後，母兔會死亡的變因，這形成了新的Di數列，Di數列和盧卡斯數列一樣具有斐氏數列的核心概念，不過比起盧卡斯數列和斐氏數列的線性關係來說，Di數列和斐氏數列有著更複雜的非線性關係。本文利用作者獨創的『自走砲車，交互運算』模式建立了各Di數列和斐氏數列之間的關係式，並經由各Di數列及Ci修正值數列間的比較，找到一個相較起來較為精簡的公式，利用這精簡的公式可迅速的從F(巨大項)的值算出F(兩倍巨大項)的值，遠遠縮短了從前計算F(兩倍巨大項)之值的時間。註：Di表示一隻兔子繁殖i次後死亡。Ci表示各Di與F之交互運算式之修正值。

探討m對男女舞者分別穿著m種不同顏色的衣服，圍成內、外兩圈跳舞。每當他們跳完一小節後，只有內圈的舞者會以順時針方向移動一個位置來交換舞伴，如果女生排在內圈(如圖1)，那麼外圈的男生該怎麼排，才能使得排定跳舞位置及交換d次舞伴後，恰巧都有d對男女舞者穿著同顏色的衣服。我們以間隔排法探討3對、4對、5對、……、12對男女舞者跳舞時，交換舞伴的情形。最後歸納得到： (一)若(m,n)=1，則可以排出內、外圈「一對一對應」的跳舞位置。 (二)若(m,n)=1且(m,n-1)=d，則在排定跳舞位置及每交換d次舞伴後，恰好都有d對男女舞者穿著同顏色的衣服。(註：n為間隔數)

本研究主要在求證班上同學有關『正方體（形）頂點數字謎』之解是否為真，並進一步延伸探究本研究小組有關『母子正方體頂點數字關係之玄機』的猜測。這段研究期間要感謝老師辛苦的指導，希望我們用心完成的作品，能作為對這有興趣的同學參考依據。

針對一般人在等公車時，常會遇到的問題：1.等很久都等不到車；2.雖然車來了，可是卻同時來兩、三班車。這樣的情況下，一方面浪費許多乘客的時間；另一方面也顯得客運公司的營運沒有效率。因此我們將公車發車的間隔時間、乘客上下車所花費的時間、前後兩班公車到達同一候車站的間隔時間、每班公車在各個候車站可能上下車的人數……等設為變數，推導出公車在路線上行進的規律式，利用Microsoft Excel 應用軟體計算出公車最可能集結的地點，進而發展出客運公司及乘客解決問題的策略。