國中組

1. 對於任意三角形都會有一個內切圓，但不是每個四邊形都會有內切圓。具有一個內切圓的圓外切四邊形其兩組對邊長度和是相等的關係；此圓外切四邊形的面積也是該四邊形半周長與內切圓半徑的乘積。 2. 本研究藉由原本可能沒有內切圓的四邊形的一組較長對邊上的點，連接成一條對邊連線段，將四邊形分成兩個有內切圓的小四邊形，或是推廣分成三個、四個甚至更多個具有內切圓的小四邊形，嘗試找出這樣分割的對邊連線段長與原四邊形的四邊長的規律關係。 3. 只要有內切圓存在的四邊形，不管該四邊形分割成一個或兩個或更多個，則此原四邊形面積與諸個小四邊形半周長和內切圓半徑之間的關係式也有一定的規律存在。

量子點以水熱法合成，反應物是檸檬酸與乙二胺，反應條件為150℃、2.5小時，經透析膜純化後，得黑褐色液體。有廷得耳效應，紫外光可見光譜最大吸收波長340奈米，而在紫外燈下，會發出藍色螢光，且螢光放射波長460奈米，是以碳為主要組成原子的量子點。利用牙膏盒、空白DVD片、數位相機、積木與紫外燈，結合電腦軟體Image J分析影像與Excel，自製螢光光譜儀，可測得量子點螢光放射波長450奈米，非常接近實際值。再以自製螢光光譜儀研究，發現量子點在含酒精或離子強度強的鹽類水溶液，如氯化鋇、氯化鈣，螢光強度會增強；水溶液pH值小於5或大於9或在硫酸銅溶液螢光會降低，故需調整溶液pH值在7附近，使螢光恢復。

(一)理化第三冊提到英國科學家法拉第發現：當線圈周圍的磁場有了變化時，線圈就會產生感應電流，之後理化老師又說：「一個金屬板也會有相同的現象，產生感應電流及焦耳熱效應，謂之渦流熱」。頓時好奇的我們隨即閃過一個念頭：金屬板之自由電荷，因為磁場的變化，可以被推動而產生電流，那麼電解質中的自由正負帶電離子，應該和金屬板中的自由電荷一樣，也可以因為磁場的變化，而產生 『 離子感應電流 』 (我們的稱呼)。 (二)當我們把這個推論告訴理化老師，之後老師以引導方式告訴我們：電解質中的正負離子，是否可以因磁場變化被推動形成 『 離子感應電流 』 必項藉由實驗來得知，但是老師告訴我們，基礎觀念最重要，所以若要作研究，聶好由「平面金屬板」先做一系列相關實驗研究，再來架構我們的「離子感應電流」，會比較具備完整性。

自然與生活科技課程中有許多化學實驗是利用肉眼來進行結果的判讀，常因觀測者個人的差異而造成數據解釋上的誤差，例如南一版第四冊第一章實驗 1-2「溫度對反應速率的影響」中，利用硫代硫酸鈉和鹽酸的反應所產生的黃色硫沈澱遮蔽錐形瓶底部「+」符號的時間來觀察反應速率，常發現觀測者彼此之間的差異很大。為改進此一缺點，利用硫化鎘(CdS)為光敏電阻的材料連接電源及三用電表，並以白光 LED 為光源；在光照射下的電阻值較小，因反應進行後產物黃色硫沈澱會遮蔽了光對於光敏電阻的照射而導致電阻值逐漸增加。藉由測定電阻值達到一定值所需要的時間來取代肉眼判讀硫沈澱遮蔽錐形瓶底部「+」符號所需的時間，結果發現反應物的濃度愈高或反應的溫度愈高，所需達到一定電阻值的時間就愈短，彼此間呈線性關係，與肉眼測定的結果比較，準確度較高，且儀器體積小組裝方便可用於同類型的實驗。

油品在反覆油炸過程中，酸價、透光度和黏滯性會發生改變，依此特性建立三者之間油質變化的量尺，做為檢測依據。但部分劣質油可藉由滴定調整酸價，造成油質合格的假象。首先以酸鹼滴定檢測油品酸價；再以自製震盪檢測儀檢測衰減係數定義黏滯性；透光檢測則是先以自製透光檢測儀檢測不同色光的靈敏度及電阻值，選擇靈敏度最高的藍光做檢測操作。發現油品穿透光造成光敏電阻阻值及衰減係數與酸價呈現正相關，且大豆沙拉油與橄欖油均能以線性關係擬合。淨化油利用酸鹼中和及活性白土脫色發現，使用酸鹼滴定中和，可檢測出油品被淨化，但使用活性白土則否。但也證實透光和黏滯性的相關性，再利用比例撰寫Python程式，設計油品快篩APP。

在看到電視節目有裝飾用的水槽，一直冒泡，為了要發展更多的樣式，我們就展開了研究。首先用不同管徑的器材來產生氣泡，發現管徑小到一定程度時氣泡就不能再小了；接著測量氣泡到各方向所受的壓力，結果發現下方的壓力較大，上方的壓力較小，便會形成圓錐形像水母的樣子；水流沖擊氣泡的時候，大氣泡會破裂成小氣泡並隨著水流方向來偏移；氣泡經過漩渦邊緣時會隨著漩渦來旋轉，氣泡在漩渦中間時會被鎖在中心附近旋轉；不同的氣泡破裂時會產生不同頻率的聲音，氣泡越小頻率越高；橡皮球噴出適當比例的水及氣體時，會產生環形氣泡；氣泡在凹凸不平的表面容易附著。根據研究的結果，加上燈光效果就完成了氣泡的聲光魔幻秀。

本研究利用廢乾電池中碳棒製成石墨烯，並探討去除PM2.5及甲醛最佳條件，最後成功應用於生活中製成多效合一的口罩。研究發現:①電壓愈高石墨烯生成量愈高、粒徑大小與工作電壓呈負相關、1.5M 硫酸為最佳電解液②石墨烯、氧化石墨烯去除粒狀汙染物PM2.5及PM10效應均優於活性碳，可取代傳統吸附劑③擴散吸附實驗中氧化石墨烯對甲醛去除率83.89% ④石墨烯:氧化石墨烯=1.5:1為最佳混合比例⑤呼吸箱模擬測試石墨烯-氧化石墨烯口罩濾片對PM2.5去除率，91.32%；甲醛去除率，92.06%效果良好⑥自製口罩滙集環保、健康、效能於一身。展望未來:為了永續生存，石墨烯口罩濾片及口罩應繼續開發研究，讓它能推廣使用，使台灣以環保著稱，成為名符其實的福爾摩沙，讓民眾更健康。

食物的養分單元有一個示範實驗，測量洋芋片所含的能量。利用課本的方法做完實驗，不論花生米或洋芋片，大部分的熱量都會散失。 我們在荒野活動時學到了火箭爐，想說可以利用火箭爐，來製作熱量測量的卡計。火箭罐卡計將原本散失的熱量，用內外罐間的水吸收，因此熱量準確率大幅提升。純氧可以幫助燃燒更完全，花生米及洋芋片的熱量準確率都超過9成，以此來測量食物中的熱量，非常可行。 由於我們使用的火箭罐卡計，在食物熱量測量上獲得非常好的效果，因此我們修正了部分構造，完成了簡易火箭罐卡計的設計圖，並依據這個設計圖製作了一個模型。如果有廠商願意幫忙生產這個實驗裝置，全國的國中生，就有一個非常簡易且準確的熱量測量的實驗器材了。

在國中二年級的時候，理化第一章談到精鹽的精製。老師帶領我們做實驗，精鹽經溶解、過濾、蒸發、結晶後得到了一顆顆晶瑩剔透的小顆粒，老師告訴我們那就是「晶體」，也就是平常所食用的「精鹽」，這是我們第一次接觸「晶體」。後來升上國三，在新的科目 ─ 〈 地球科學 〉 中，老師談到「礦物的特性」一節時，介紹水晶是一種形狀固定的二氧化矽，老師說這也是「晶體」。再次的接觸，讓我不禁想到，從我們吃的食鹽，到台灣西部的砂岩、頁岩，這一切的結晶，究竟是如何形成的呢？其間又受何影響呢？

本研究主要是探討自然數系中，在t進位制k次方和的遞迴運算下，針對其週期解(自戀環)與不動點(完美自戀數)的存在性，進行一系列系統性的研究。 在自戀環的研究中，我們發展最適子區間的理論，期能最短的時間內求出自戀環；在二階完美自戀數研究過程中，我們不僅給出存在性的證明，利用數論上的定理證出自戀數C(t)的個數理論：C(t)=(∑d︱t2+11) -2。再分別利用Pell方程與聯立方程的方法給出二階完美自戀數的遞迴解與通式解，並且發展實用的電腦運算理論。 最後在三階完美自戀數的探討中，我們更將四元三次不定方程，轉換成聯立方程組求解的線性問題，目前已可將t進位制以9做分類，當r=1~8時t=9k+r的三階完美自戀數皆可找到相對應的通式解。