國中組

本研究在探討A. Einstein所提出的三角形鋪砌凸多邊形問題：＂分別用1,2,3,...,N個從1開始的整數邊正三角形鋪砌一凸多邊形。問：怎樣鋪砌所構成的凸多邊形面積為最大？＂我們藉由觀察鋪砌正三角形的點、線、面關係發現以下幾點：一、鋪砌出的凸多邊形之頂點數(V)、邊數(E)、面數(F)具有V-E+F=1的性質，而當所鋪砌的圖形為一凹多邊形時，則其性質變成V-E+F=2。二、當N≥4時，最大面積凸多邊形必為五邊形。三、所鋪砌出的最大面積凸多邊形，其正三角形的邊長具有類似費氏數列的規律。 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,28,37,... 四、由黃金比例的探討發現，邊長數列雖也可繪製出類似鸚鵡螺曲線，但其曲線的半徑比卻無黃金比例的性質。五、後項與前項的比值趨近1.333，若用隔一項的比則會趨近於1.75。用最大正三角形的邊長與高的比則趨近1.539。

腦中風是人類最大死因之ㄧ，它來時突然，去時無?。今雖醫學發達，科學昌明，但每當提及此病時，仍令人談虎色變，不寒而慄！它的病因是高血壓，而高血壓是血液中之膽固醇沉澱於血管，使血管狹窄引起的。一九八五年諾貝爾醫學獎是由研究膽固醇新陳代謝及膽固醇相關疾病上有重大發現的美國學者──布朗及高德期兩位博士共同獲得。以資料獲知；人體細胞表層有感受體；它對吸收血液中，低濃度蛋白質的含膽固醇分子能發揮影響力，攝取過多的動物性脂肪是造成動脈硬化的主要原因，但人體內各種細胞皆可製出膽固醇，連不吃含膽固醇的素食人，其本身也能產生相當量的膽固醇。所以血管硬化、高血壓、中風的未知原因很多。因此，我們以物理的觀點探討中風的部分原因。

本實驗旨在探究褒忠沙崙蟻獅對棲地選擇的情況，研究中發現蟻獅選擇特定的沙崙活動，主要是與沙崙中的沙粒特性、地形結構中的坡度以及餌食生物的種類及豐富度有關。研究中發現蟻獅傾向於選擇沙粒顆粒較細、地形坡度較為平緩以及紅螞蟻數量較多的地方挖掘沙穴。此研究並對蟻獅的微棲地進行初探，顯示人類的活動可能會影響該物種的棲地選擇。

為探討地下管線以及船隻的防鏽方式，設計實驗用鐵與活性大的鋅、鋁相接，還有外加直流電，長時間浸泡在三種環境(自來水、3%食鹽水、土壤)中，檢驗陰極防鏽效果。使用物理方法測量金屬質量和電位差變化 ; 化學方法用黃血鹽、赤血鹽及硫氰化鉀，檢測鐵離子與亞鐵離子濃度隨時間的變化，並以檢量線定量。研究結論： 一、鋁在電解質濃度高的酸、鹼、鹽溶液中，陰極防鏽效果較好，鋅在電解質濃度低的溶液中，陰極防鏽效果較好。所以船隻與水中設施在淡水中適合用鋅防鏽，在海洋鹹水中適合用鋁來防鏽。 二、以外加直流電防鏽，鐵與鋅相接效果較好，地下管線適合用鋅片防鏽，但電解質濃度高的環境不適合外加電流陰極防鏽，否則陽極金屬會快速腐蝕。

將原本只適用於平面的 Pick 定理： A=N + 2/L - 1 ，透過幾何圖形（包括平面、立體）的觀察及架構、座標系的輔助及代數運算的應用，一步步推廣到立體空間：先建構長方體，記錄數據後再觀察其規律，歸納出一個小公式；接著討論柱體，最後再研究錐體，嘗試找出能夠適用於任一格子點多面體的通式。

報紙上轉載美國新聞與世界報導，其中詳述美國專家列舉許多數據，認為電氣化帶來致癌威脅，推測是導線中有電流通過時，產生之磁場所惹的禍，理化課中，我們學到：通電導線在磁場中會受力而移動，其受力的方向可用右手開掌定則來比，陰極射線(電子)在磁場中受力的情形也是這樣(如圖一)。我們想生物體內有很多離子，會不會是因為離子受磁場作用偏移而對生物產生不良的影響？所以我們想研究在磁場中運動的陽離子及陰離子的偏移情形。

從堆垛金字塔發想，定義了「不完整堆垛」。 一、底列個數n之二維不完整堆疊方法數P(n)=1/√5[(1+√5/2)2n-1-(1-√5/2)2n-1] 且P(n)=3·P(n-1)-P(n-2),其中P(1)=1, P(2)=2。 二、以邊長n之正三角形為底的三維不完整堆垛，方法數T(n)=4T(n-1)-2T(n-2)+T(n-3), 其中T(1)=1, T(2)=2, T(3)=7恰與以正方形為底相同。 三、以邊長n之正六邊形為底的三維不完整堆垛，方法數H(n)=9H(n-1)+3H(n-2)+H(n-3), 其中H(1)=1, H(2)=7, H(3)=67。 四、正三角形與正六邊形的凹洞數有6倍關係，影響方法數。 五、T(n), S(n), H(n)是新發現的數列。 六、本研究討論正三角形、正方形、正六邊形為底。其他正多邊形皆無法研究。 七、以「m列m+K行」長方形為底的三維不完整堆垛，只能橫放方法數 A(m,k)=1+A(1,K)·(m-1)2+A(2,K)·(m-2)2+…+A(m-2,K)·22+A(m-1,K)·12 若能橫放或直放方法數 R(m,k)=4R(m-1,l)-2R(m-2,k)+R(m-3,k)+(2k+1)R(m-1-k,k)-(2K-1)R(m-2-k,k) 八、以股長n之等腰直角三角形為底的三維不完整堆垛，方法數 I(n)=3I(n-1)-2I(n-2)+I(n-3)，其中I(1)=I(2)=1,I(3)=2。 九、以邊長n之菱形為底的三維不完整堆垛，方法數r(n)=5r(n-1)-r(n-2)+r(n-3)，其中r(1)=1, r(2)=3, r(3)=15。 恰與平行四邊形相同。 十、正三角形與菱形的凹洞數有2倍關係，影響方法數。

本研究主要探討茶花萃取液及茶花花露水之抗氧化能力，我們使用在學校近郊茶花農場，現採之新鮮茶花花瓣，以95%乙醇萃取的茶花萃取液及用水蒸氣蒸餾法萃取之茶花花露水，進行本次的實驗研究。 在檢測茶花抗氧化能力方面，我們主要以DPPH、螯合亞鐵離子所配製之試劑，經分光光度計測量吸光度下降量，來了解茶花之抗氧化能力；另以總酚、總花青素、碘滴定和過錳酸鉀滴定等方法來檢測茶花之抗氧化能力。 經研究初步得知，茶花萃取液具有良好的抗氧化能力，茶花花露水亦具抗氧化能力，唯較茶花萃取液之抗氧化能力弱；茶花萃取液及其花露水，可應用於製造手工皂、乾洗手液等諸多用途，值得多多推廣利用。

在國小、國中生物課本中，我們已經學過有關微生物的生長、生理、繁殖等，並懂得如何去自製標本使用顯微鏡觀看微生物之型態。理化課本中，也學過密度、濃度、物質分離、PH值、氫離子濃度、觸媒等，又在國中理化課本22章習題作業第四題是這樣問的：酒的主要成分是甚麼？酒放在空氣中時間久了以後會變成甚麼？更引起我們對國產酒的濃厚研究興趣，希望以所學發揮效用。

首先，我們從研究關於邊長比為1：2 的圖形開始，因為剛起步沒有頭緒，也無從下手，於是我們展現人類本能『土法煉鋼』，搬出圓規、直尺等一堆工具，徒手繪圖（慢慢畫的方法實在有夠遜!!)，以小正三角形或正方形，甚至是正多邊形去繞大正方形和其他正多邊形內部周圍，一開始很順利，但是當n 愈來愈大的時候，困擾就產生了；因此激發了我們人類潛能，改以「自轉」、「公轉」方法，並試著研究正N 邊形旋轉正M 邊形( M > N )，導出公式。最後，加上p 的改變，挫折越滾越多，正處於百思不解、困阨之際，所謂:「山不轉路轉，路不轉，路不轉人轉。」，惟有發揮人類極致的?性，再以「機率分配、樹狀圖」的觀念加持，當能迎刃而解，找出圈數與軌跡長度之規律，再逐步推廣到邊長比為1：P。