國中組

本研究主要是用實驗室中的圓底燒瓶、水槽及水，設計以不同的組合方式，形成放大與縮小的像，藉此探討放大率及影響放大率的變因，並更進一步利用此裝置，調節光的聚焦程度，以達到改良通訊距離的目的。結果：1.此實驗的設計可以看到，因為空氣與液體(水)兩種不同的介質，而產生的放大或縮小的界面現象，當液體界面為凸面時，會形成放大的像；當液體界面為凹面時，會形成縮小的像；如果只有一種介質時，則不會形成放大及縮小的像。2.探討影響水球透鏡界面現象的變因：(1) 凸界面時，水球透鏡的半徑越大，放大率越小；濃度越大，光的頻率越大，水溶液的溫度越高，放大率則越大。(2) 凹界面時，水球透鏡的半徑越大，放大率變化不大；濃度越大，光的頻率越大，水溶液的溫度越高，放大率越小。3.將水球透鏡應用到改良通訊距離：(1) 水球透鏡的焦距隨著水球透鏡半徑的變大而變大。(2) 改良通訊距離結果是【二個水球透鏡的通訊距離＞一個水球透鏡的通訊距離＞沒有水球透鏡的通訊距離】。4. 影響水球透鏡通訊距離的變因： (1) 水球透鏡半徑越大，通訊距離越遠。(2) 液體濃度越大，通訊距離越短。(3) 光經過有顏色的水時，會縮短通訊距離，而其中綠色的水，通訊距離最遠。(4) 水溫度越高，通訊距離越短。(5) 不同種類的介質對光的吸收與散射程度有所不同，因此通訊距離也不同。

利用硝酸銀溶液潤洗容器，以斐林試劑和乙二醛反應產生銅，並使銅附著於容器壁，成功的產生銅鏡。以不同的試劑比例進行反應，發現斐林試劑和乙二醛試劑體積比四比一的效果最佳。潤洗用的硝酸銀溶液濃度，以0.040M~0.060M的效果較佳。在不同的溫度下，反應的速率與效果不同，在50℃下反應效果佳，反應時間也不至於太長。試了幾個做銅鏡的方法，結果漸入佳境。 銅鏡的吸收及反射光與銀鏡略有不同，主要在綠光到紫光的區域吸收與反射較大，黃光與橘光吸收與反射較小，有些色偏。 以銅為鏡，確實可以正衣冠，如果不太在意色偏的話！

我們所進行的研究，是利用最近相當盛行的紅外線攝影，來探索自然界中紅外線世界的科學原理和現象；透過特殊的紅外線濾鏡，搭配攝影機的CCD特殊功能，揭露有機世界、無機世界之間的紅外線特質，做為後續研究發展的基礎。 發現紅外線世界和我們熟悉的可見光多采多姿，最大的不同點就在於單純的量化，紅外線表現出來的只有能量的多寡－利用電腦圖像軟體Photoshop解析其中的色階強度，雖然在研究過程中感受到的是如圖片的黑白灰階，但呈現出來的科學現象卻遠比可見光世界來得精采；讓我們能以紅外線的量化數據，來嘗試解讀各種自然現象。 這整個實驗設計約可分為三大類，一是包含日月雲天體的探索，二是有機世界的表象，三則是人造與無機世界的紅外線特質。

本研究發現南投空氣在秋冬時的PM2.5數值比台中還要高且嚴重，而嚴重程度竹山>南投>埔里。現在開源且分享的氣象及空污網站已經可以讓我們追蹤PM2.5的擴散及特性，無論是LASS系統的空氣盒子或在地空氣品質網站的微型測站數值趨勢及濃度變化都和環保署測站有共同的變化。而懸浮微粒(包括PM2.5及PM10)、溫度、濕度都會影響能見度。 而南投的多山地形，也影響了PM2.5的擴散，白天谷風出現時，也是外來污染物進來的時間，海拔1600公尺以上的山區，亦會在風向的影響下，也會受到PM2.5的危害，故PM2.5的問題值得全體國民重視，因為沒有人是局外人。

這是一個強調「做中學」、「做數學」及「察覺規律」的研究課題。本研究首先是由生活中獲得研究動機，然後藉以設計出的兩個操作實驗，希望知道在不同條件下，從硬幣堆中最快找出劣幣的方法與公式。 我們用最笨的方法：兩個實驗都要從硬幣個數 n＝1開始進行，再逐次加1，並操作各種可能的狀況。過程中，我們透過討論，逐漸修改操作的技巧，知道如何分堆較省時；如何記錄較便捷。在累積一定的經驗後，我們獲得了一些關鍵的數據與規律，如：等比數列、臨界點、「最少次數」以及「快速獲得臨界點的方法」...等等。最後藉由這些關鍵的數據與規律，歸納出公式，再透過「數學歸納法」加以證明成功。 獲得及證明的公式如下： 1. n枚硬幣中有一枚劣幣，已知劣幣較輕。當 n＝ 3k 時，利用天平，最少須量測k次，才可以找出劣品。 2. n枚硬幣中有一枚劣幣，另提供足夠數量的完好備品。利用天平量測，當 n＝ (3k - 1)/2 時，最少須量測k次可找出劣幣，並知其輕重。

運用四心及平行、圓等幾何性質探討任意四邊形生成之四心(內心、外心、重心、垂心)四邊形的性質，發現任意四邊形所生成之外心四邊形、重心四邊形、垂心四邊形均為相似的平行四邊形。更進一步利用平行線性質及AA相似性質等說明迭代生成之重心四邊形、外心四邊形、垂心四邊形其四邊形An Bn Cn Dn與四邊形An+2 Bn+2 Cn+2 Dn+2相似，而內心四邊形An Bn Cn Dn會收斂漸成正方形。同時證明出任意四邊形A1 B1 C1 D1重心G與對角線交點E的中點正好是重心四邊形收斂點，圓內接四邊形A1 B1 C1 D1其外接圓圓心O與對角線交點E的中點正好是其外心四邊形收斂點，而內心四邊形與垂心四邊形沒有類似的結果。

本研究主要探討四位數經 f(X)函數運算後的結果。研究後得知經 f(X)函數運算後輸出值的標準形態 (x,x-1,k-x-1,k-x)，只需要用一個變數即可控制所輸出的四位數之值。從而導出若進位制為 3 的倍數則有固定點，其通式解為 ( k/3 ,k/3-1 ,2k/3-1 ,2k/3 )。後來更進一步將進位制限制在 3×2n ，則只有固定點而沒有自戀環，而進入固定點的兩種路線型態之步數為 n-t+1 和 2n-t+1 。而在自戀環方面，我們將週期解寫成r1Tk/r的型態，並得知其週期解的個數公式 ∏i=1n=(ni+1)-1，和週期解內元素個數公式(k/r-1)/2-∑i=1^( ∏i=1n(ni+1)-2) Tli=φ(k/r)/2，以及週期解內元素為何。另外，藉由歐拉公式推導出不在週期解內且滿足標準形態的四位數，經f(X)函數運算後進入週期解 rTk/r內個數的公式，且依照週期解條件不同，其計算公式分為下列兩種 ∑x=0p-1φ(k/2x)+φ( k/2p)/2+∑y=0p-1φ(k/(m⋅2y))以及 ∑x=0p-1φ(k/(2x r))+φ(k/r)/2。

本作品從解決科學研習月刊中的一道題目著手：《八隻青蛙》，給出了「有幾片荷葉有青蛙」與落點的一般式。而且我更延伸原題，定義出新的「停車場問題」，不但找到Cycle的一般式和落點的快速演算法，還發現了原題與新題分別欲求的解答，兩者之間存在數種對射。最重要是發現了停車場問題Cycle和巴斯卡三角形的關係!

電力生活的「人為電磁汙染」使環境常達到德國健康住宅電磁波規範的極強干擾等級，其一影響是使人體與地表產生交流電位差。根據文獻，人體接地後對電場有屏蔽作用，地表的自由電子易在人體轉移，使人體電位和大地相同，產生「接地氣」的療效。 本研究探討如何精準測量人體電位（以地表為零電位）？調查生活環境中人體電位的實際情況，並廣泛探討在家用交流電下，人體、電器、接地等變因對人體電位的影響。研究結果能提供日常生活中人體接地的建議，以減少人體的生物電功能受到干擾。 本研究也深入探討實驗過程中新奇或難解的現象。發現人體晃動能產生電位差；人體電位和電線距離的平方成反比；影響人體電位的主因是低頻電場而非電流，破除常見誤解。

本研究從許多幾何研究中讀到「頂外三角形」的研究,我們延伸的「頂內三角形」、「頂垂三角形」以及尤拉線,這四個主題出發,展開研究,試圖串連這四個主題,讓「頂外三角形」不再孤單。 除了探討頂內三角形之外心、頂外三角形之垂心、頂垂三角形之內心與原三角形之內心、外心、垂心共點問題外,更進一步研究頂內三角形之尤拉線、頂外三角形之尤拉線、頂垂三角形之尤拉線與原三角心尤拉線彼此間的關係。 我們更研究出驚人的發現:頂垂三角形之三頂點與原三角形之三頂點六點共圓,並且頂內三角形、頂外三角形、頂垂三角形之尤拉線必與原三角形之尤拉線交於原三角形之外心。 發現令人興奮,應用產生價值,我們努力利用研究的發現,研發其在工程、產業、通訊、交通上的應用。