國中組

嘗試澳洲 AMC 從競賽題出發，探討一正 n 邊形中的一點在單位圓內滾動，及一正 n邊形的繞一正 n 邊形滾動軌跡，發現該軌跡均會產生奇妙的循環規律。接下來推廣探討圓形其他的規律，發現若將一單位圓去繞另一單位圓或其他由單位圓組成的幾何圖形，探討其滾動軌跡，並探討在何種情況該單位圓繞回原出發點時會和原圖相同，從研究中得知所繞全等圓圖形與旋轉圈數和邊長所需個數的關係，如：『邊長為 3的全等圓正方形』其旋轉圈數是 2＋4(3-1)/3＝14/3圈，此時和原圖不同，而回到原點且和原圖相同邊長所需個數則為 3k＋1（k?N）等。另外，『繞一間隔大小等於圓直徑的全等圓圖形』是指從第一個圓開始逆時針滾動，若接觸到另一個圓時則往反方向繼續繞圖形滾動，依此類推，探討圓心所繞的軌跡型態及長度繞一間隔全等圓圖形，發現其圓心軌跡型態存在著規律性，且圓必繞回原點。最驚人的是，應用我們的研究結果於許多商業用途，並創造出寓數學於遊戲的「多功能滾滾樂尺」。

在第三十九屆中小學科展中，曾做過「鋅銅電池之製備與改良」一實驗，這期間藉由不斷嘗試，而開發出一種新型的 【 碳鎂電池 】 可惜當時基於時間及學識上的不足而未能深入研究，甚感可惜，然而基於對科學研究的熱誠及追求科學應有的態度，余毅然決定繼續投入研究。

我們採用不同架設並結合力度計記錄握把及手腕處的受力變化，找出網球拍甜區內的重要三點：節點(NODE)、碰撞中心(COP)及強力中心(COR)，協助初學者快速找到甜區並了解適當落點對手腕的重要。首先，由回復係數得知強力中心位於拍面的喉區中央；再來，以懸吊(鬆握)及連結手臂(緊握)兩種方式，分別搭配慢動作錄影及力度計找到三種握位下對應的碰撞中心位置，並模擬單擺運動，得到碰撞中心距離與週期平方的線性關係式，作為鬆握與緊握的甜區範圍參考。在節點實驗中，由能量守恆找出節點位置，與手測結果相符。最後，發現三點中又以碰撞中心最能降低手腕受力。因此，建議初學者採鬆握短拍方式，不僅甜區上移、放大，擊球強度獲得提升，也有效增加手腕舒適度。

本研究從探討右圖中一種益智火柴遊戲開始，我們在反覆的尋找解答與討論中，發現其解答的個數與圖形之間有某種規律。因此，第一章，我們從一些相類似的題目，歸納出一套解題的方法與技巧。第二章，我們定義「拆解後火柴棒數與原有火柴棒數的差」為「重複」，「重複」是圖形的其中一項要素，且在下一章探討中扮演重要的角色。在第三章中，我們針對有關益智題型的「移除」做探討，瞭解「移除s根火柴棒使其變成n個正方形」之題型，尋其規律。

這是利用兩種不同的金屬焊接在一起，當電線兩端有溫度差時，線裏就有電流產生，因為兩條電線一條是合金，一是白金，兩條電線因受熱，內部的電子便開始游離，又因游離的電子數不同，所以才有電流產生，兩端溫差意大，所產生的電流也愈大；如有電流產生時，可以用安培計測出，看所測比的電流大小，來決定溫度的高低。

在理化第一冊實驗中，我們曾學習了物質在水及空氣中的擴散，若物質在狀態不同的膠體中，則其擴散又如何？另外課本僅憑目測來比較擴散的快慢，因此我們想以較精確、簡單的方法來測量在膠體中的擴散速率。 而在實驗過程中，我們卻發現碘化鉛及碘化銀有很漂亮的環狀擴散現象，因此我們想進一步的來探討這個漂亮的環狀擴散時如何形成的。

本文主要是研究如何利用“邊長為1的正方形紙張,折出各種面積小於1的正方形圖形”,與如何利用紙張摺出各種的正N邊形(含尺規作圖無法作出的正七邊形、正九邊形、……),以達加深加廣學習者的幾何概念並與小學的美勞課程銜接。試圖以摺紙方法解決“古典幾何三大問題”,並已解決其中的三等分角與立方倍積問題。

我國古語有云：「水為萬物之源」，可見水為萬物生命之所繫，如無水，則生命即無依託，更無從談及其他科學及文化建設矣！故德國文學家哥德吟詩頌水日：「萬物生於水，亦復養於水，大哉海洋洋，統權乃在爾，爾可遣雪行，亦可令溪流。山源河所有，萬物何所求。一切新生命，實受爾之酬。」誠哉，斯言：水之於人可謂大矣，吾人豈可不「飲水思源」？依據「台灣省水污染防治委員會」之調查報告指出：「目前台灣西部十五條主要河川中都受到極嚴重的污染，由於台灣工業廢水數量龐大，而且其污染濃度也高，尚有含毒性物質，不易用一般方法處理，因而工業廢水造成嚴重水污染及危害農作物的重要因素」工業廢水帶有病苗、寄生蟲，甚而具有毒性的重金屬氰化物及有有機化學品，都能危害人體，引起急性或慢性病，台灣所產的海產魚蝦、貝類中，均含有相當嚴重之重金屬，這都是造成肝炎、肝癌之後果。為了維護自然環境，為子孫留塊美麗的淨土，我們利用寒暑假在老師指導下，分析台南縣急水溪水質污染的原因，並提出防治之道。

在復習第四冊時，發現了八十年度台灣省高中聯考的數學題目：在一個矩形紙板上，剪去其2/3，再剪去其剩下之紙板的2/3，反覆地做…。基於好玩的心理就在附圖上畫了起來，突然發現這個圖形非常有規律，有點像黃金矩形。我們便向老師提出問題：“若不按此種比值作分割，是否有其他變化，結果如何？”老師說： “ 如果你們有興趣想知道答案的話，可以去研究看看。” 因而，便在老師的指導下，展開了我們一連串的探討旅程。

我每次聽到汽車、摩托車的聲音，迎面疾駛而來時，聲音高亢驚人。走過之後，卻突然間變得非常低沉，我覺得非常奇怪，就將這種情形向老師請教，老師聽了，說：「這種現象叫"都卜勒"效應。」又說了一些有關頻率改變的道理。可是我總覺得似懂非懂的，既然聲波和水波的性質相近，那麼就談試用水波代替聲波來觀察了解"都卜勒"效應吧！因為聲波、水波等，都是一種波動，水波容易觀測，所以我們用水波和觀察者的運動來了解另一個"都卜勒"效應。