本研究主要目的是探討給定三角形邊長的等分點數（equal division points）後，形成在此三角形中所含三角形個數的計算方法。為達成此目的，我們參考過去科展優勝作品專輯，以尋找破題靈感。在指導老師的提點與組員腦力激盪下，我們先探討三角形中內含三角形個數的規律性，再以共頂點分層計算法找出其規律性，經觀察後發現每一層與層之間的和會形公差為（-2）的等差數列，最後利用等差級數求和的公式，推導出「共頂點三角形」的計算方式（Co-apex triangle formula）。由我們的研究結果發現，給定三角形邊長的等分點數後，此三角形中所含三角形的個數總和存在一般計算式。此方法在應用上既快速又不易出錯，對更複雜的多邊形所內含圖形數目的計算上亦有其參考的價值。

國中生普偏上補習斑的現象，一直是我們教育制度的一大詬病，政府及教育界的一些高級官員都竭力在改善。但是，這些措失卻達不到立竿見影的效果，尤其是補習斑洩題案爆發後，引起軒然大波，更激發了我們探討補習班是否有存在的價值，對於學生課業輔導有具體的幫助嗎？

「滲透作用」是專指水分子通過半透膜的作用，水從水分子濃度高的區域自由通過 半透膜到達水分子低濃度區域，此現象與擴散作用相同，本實驗研究主題有(一)就電解質 與非電解質，探究影響滲透速率的變因。(二)討論在「強電解質離子溶液」中的離子數、 離子所帶電荷數、離子水合程度與滲透作用的關係。(三) 滲透作用在日常生活的應用。

在一次偶然中，我們在牛頓雜誌上看到了一個題目：“已知一線段 ，欲求 上一點 E 使 為黃金比。” 作法如下： ( l ）取 長的一半為 ，使之垂直 於 B ，並連接 。 ( 2）以 C 為圓心， 為半徑，書弧交 於 D 點。 ( 3）以 A 為圓心， 為半徑，畫弧交 於 E 點。 ( 4）則 被E點分成具有黃金比例之二線段。 從數值上來分析： 雖然作法簡潔、特殊，且能由值的計算得到證明，但是，我們卻無法了解為什麼這樣作就能得到黃金分割，它的動機、思考方向引起了我們的興趣，而促成了我們深入去研究──黃金矩形。

本次科展我們主要針對自來水硬度做探討，經過網路搜尋多時，硬度的檢測都利用滴定法，但是因滴定藥劑學校沒有，購買也不便宜，所以我們突發奇想，乾脆直接把水煮乾，鍋垢不就產生了，再扣掉空瓶質量，就可以得到鍋垢產量。實驗開始進行後，除了學校自來水與飲水機的水，附近幾個有名的取水點我們也去拿水。最後在老師的二手老車支援下，我們決定擴大研究範圍，由苗栗縣竹南火車站開始，將山線與海線每個火車站的自來水，都取回實驗室，測完酸鹼值後，再煮乾 500mL 的水，看看廣大的苗栗縣與台中縣，自來水硬度大小的狀況，也想知道山海分線後，水的硬度是否也跟著有所不同。

各項液肥六週發酵後溫度、pH值變化不大，pH值不影響電壓與電流。經A菌發酵果渣、黃豆渣之電流與電壓較高，黃豆渣有異味，因此不挑選。三週發酵果渣A菌液肥添加3克幾丁聚醣有較高的電流、電壓，以之製備廚餘電池之電解液。奈米碳管複合材料與其他極板組之電壓、電流較弱，鋅-銅、石墨棒-鋅組較高；以鋅-銅(Zn-Cu)、石墨棒-鋅(C-Zn)組，經2組串聯，使LED燈泡發亮，3組串聯驅動時鐘、手錶。改良後電解液為發酵三週「果渣+鹿角萵苣」液肥，電極以備長炭-鋅(WC-Zn)，1組可驅動時鐘及風扇，節省空間、備長炭可吸附異味；以石墨棒-鋅(C-Zn)、鋅-銅(Zn-Cu)為電極，2組串聯驅動時鐘及風扇。

近幾年來報章雜誌大幅報導地球的外圍，生命的防護罩──臭氧層產生破洞，人類正處於一種潛在性的危機而不自覺，或有所知，而無動於衷，為了讓人們了解臭氧層破洞的形成，對地球上生物影響的嚴重性，因此興起了本研究的動機。

在三色卡中，發現若能排列成使所有(n-1)(n-2)/2 個正六邊形中都有0 或3 或6 張「相異卡」時，此色卡必可拼成。四色卡共有A、B、C、D、E、F 六種，其中A 和F，B 和D，C 和E 顏色排列順序恰好相反。當任取四張四色卡排成田字欲判斷是否有解時，可用換半套法將F 換成A，D 換成B，E 換成C，再依判別規則即知是否有解。這在n×n 拼圖上可迅速檢查出無解排列。四色卡中只取相對一組卡(如A 和F)作九宮格拼圖，在所有(n-2)2 個排列組合中，若均有(1)一條鞭型 (2)提燈籠型(3) Y 字型 (4)X 字型四形之一則此色卡必可拼成，反之則否。利用 n2/2 張A 與n2/2 張F，想在一張空白n×n 拼盤上快速拼出一個成功的拼圖，須使一、 行中 A 張數×列中A 張數＋行中F 張數×列中F 張數＝n2/2 張。或 二、 只要在一排中放n/2 張A，亦能拼成。在一種創新四色卡兩人拼圖競賽(甲欲拼成，乙扯後腿)中，常態下輸贏機率各半，但本文中找到一種贏的策略，若甲方使用此策略必勝。

我們自製「氣壓式的可回收水流裝置」以節水的方式來探討『水車扇葉和水流速』的關係得知不管水流速大小，8 支的扇葉水車設計轉數均較低扇葉的為佳。在設計可實際帶動發電機轉動的水車模型中，我們以作圖及計算在水流速度為 118cm/s下，水車的最適力柄大小為 27.3cm 長。實地以自製設計的『水車及發電機組做葫蘆墩圳的水力發電』測量時，我們所設計的水車其發電情形也令人滿意。所以，我們證明了：『只要流動中的水均可以設計合適的水車帶動發電機來發電』。在能源短缺的今天，妥善運用這種「取之不盡、用之不竭」的大自然力量是最值得推廣的水力發電方式。

本實驗是以寶特瓶作為器材，利用高度差及密閉系統內壓縮氣體體積所造成的壓力，形成噴泉水柱，而設計出一個適合實驗室使用的洗眼裝置。