高中組

在一般文獻中，都以0.1M 的Ca2+ 溶液製作勝任細胞，但本實驗卻發現分子量較大的質體使用0.1M 的Ca2+ 溶液並不具最佳的效果，而以0.25M 的Ca2+ 溶液效果最佳，不過這是質體於二次水中進行轉型作用的前提下。因此在考慮實用性下，本組將質體放在Ligation Buffer 中進行轉型作用，卻發現其成功率下降至約質體於二次水中進行實驗效果的八分之一。接著，本組發現Ligation Buffer 中的Tris-HCl 會抑制轉型效率。所以，本組改用MOPS 及HEPES 取代Tris-HCl作為Ligation Buffer 中緩衝溶液的成分，發現質體於MOPS 或HEPES 之緩衝液中較質體置於Tris-HCl 中之轉型效率有2-3 倍之差異。本組建議往後相關領域在進行實驗時，不妨將Ligation Buffer 的Tris-HCl 改為MOPS，或將Ligation Buffer 中已完成與外來DNA 連接的質體純化，再置於二次水中，並以0.25M 的Ca2+溶液製備的勝任細胞進行細菌轉型實驗。

台灣地區在七、八月份常會受到颱風的襲擾，在臺灣民間流傳「一雷破九颱」這句諺語，常為一般人誤解，認為聽到雷聲，颱風就不會來了，但是「一雷破九颱」真的就是一雷破九颱嗎？其實不然。本研究利用 1996 年到 2000 年此期間的颱風之氣象衛星資料，加上台灣電力公司自 1990 年開始，在台灣地區裝置雷電偵測系統，測量台灣地區周圍雲對地放電的時間、位置、強度、極性等，對一雷破九颱的疑惑做一探究。而研究結果顯示，颱風與落雷並沒有絕對的關係，而一雷破九颱也不代表颱風來了就沒有落雷的發生，或者聽到雷聲有落雷發生，而颱風就不會來。但在颱風暴風圈登陸台灣至出海(離開台灣)期間，落雷量明顯減少，而分布上也不再侷限於台灣本島主要落雷發生區，在台灣四周海面上，都有落雷分布的情形。

我們這個作品想討論2個關於次序變化的問題, 第一個是約瑟夫問題的公式. 原始的約瑟夫問題是說, 將正整數1,2,…,n 依序排成一圈, 從1開始1,2,1,2,…報數,不斷去掉報數為”2”的數字, 求出最後剩下的數字, 細節在Knuth教授的著作: 具體數學 (參考文獻[1]) 被完整的得出. 我們參考文獻[2]了解以前這個問題的進展程度, 並試著用我們的方法推導出以下問題的公式. 問題如下: 給定n個數字及正整數L, 在報數規則為”留1去L”時 (從1開始1,2,…,L+1,1,2,…,L+1,…報數, 報數為2~L+1的就去掉, 不斷重複此過程), 在第x次被刪除的數字的公式, 並應用此公式找出不動點 x 滿足: 第x次去掉第x個數字. 在一般的”留 α 去 β “的情況, 我們則推導出一個便於計算的迭代關係.

在高一下學期三角函數課程中我們學到正餘弦疊合函數，f(x)=asinx+bcosx，我們發現給予不同之參數a、b與x值除了可以得到不同之f(x)之外，若藉著一系列之疊代獲得之a、b與x亦可求得一系列之當作換位加密時之移位使用，其優點是可以讓資料之換位次序非常凌亂，提高資料保密之安全性。 f(x)在高一上學期整數單元中學到輾轉相除法原理，輾轉相除法除了求得兩個較大正整數之最大公因數之外，利用輾轉相除法之求解過程中，可以將一個最簡假分數化為簡單連分數型式。因此可以利用此簡單技巧作為一個正整數數列與最簡假分數的應對工具達成明文與密文之轉換作為加密與解密工具。\r 另外整數單元中也學到同餘運算，可以解一些較大正整數之間除法運算的餘數問題，RSA加密方法即利用此方法達到增加解密之困難度。\r 我們將以上三種方法適當結合而提出我們新的加密與解密方法，稱為「三重加密法」，其優點可達成資料壓縮與資料保密之效果。

國一暑假參加南區國中資優生夏令營時，曾做過一個名為「化學花園」的實驗，當時只知其然而不知其所以然。升上高二有更多機會接觸化學，經老師指導，才從課外資料得知「化學花園」與晶體滲透作用有關；而在高二上學期的第一冊化學第五章「溶液」中也學到一些有關滲透作用及滲透壓之基本概念，因而產生了研究滲透作用的興趣，便在老師指導下，利用課餘及寒假進行實驗設計，詳實操作觀察，以求解決疑問。

平常蚯蚓都生活在土壤內，除在雨天外，很少爬出地面，這是否表示蚯蚓是偏愛黑暗成某種色光呢？但是蚯蚓沒有眼睛，它對光是真的有所反應嗎？因而引發我們做蚯蚓對光反應的實驗。

美麗的金屬樹是金屬氧化還原中的特殊現象，到底是什麼原因使的在氧化還原中還原出的金屬呈現分枝樹狀，而不是團狀或是其他的形狀？而能夠影響金屬樹成因的到底有那些因素？有沒有什麼方法能夠模擬出金屬樹生長的情形？這一連串的問題引起了我想著手進一步去研究的興致，於是設計了一連串的實驗進而探討之。

在熱學實驗中，如求比熱、熔化熱等，普遍存在一個大問題─熱會消失。傳統方法是以隔熱材料來防止熱的散失。這種方法一方面無法完全隔熱，一方面普通學校無力購買這些昂貴的器材。因此我們自創實驗方式，在隔熱設備極差下，求出精確的實驗值。

常我們遇到形如 x+2y+3z≦10 的不等式，而欲求其非負整數解的組數時，我們習慣的解法是：令 z=0 得x+2y≦10，共有( 0 ,0 , 0 ) , ( l , 0 , 0 ) , ( 2 , 0 , o )，…… 及 ( 2 , 4 , 0 ) , ( 0 , 5 , 0 )等 36 組非負整數解。 z = 1 得 x +2y≦7 ，共有( 0 , 0 , 1 ) , ( l , 0 , l ) , ( 2 , 0 , l )，…… 及 ( 0 , 3 , l ) , ( l , 3 , l ）等20組非負整數解。z= 2 得 x + 2y≦4 ，共有（ 0 , 0 , 2 ) , ( l , 0 , 2 ) , ( 2 , 0 , 2 ) ， …… 及 ( 2 , l , 2 ) , ( 0 , 2 , 2 ）等 9 組非負整數解。z = 3得 x + 2y≦l ，共有（ 0 , 0 , 3 ）及（ 1 , 0 , 3）等 2 組非負整數解。故合計有 36 + 20 + 9 + 2 = 67組非負整數解，這種解法主要是利用平面z = 0 ，…，z = 3 來逐點截取合適的解，它的精神由下圖（在坐標平面IR 2上）可以明白的表示出來，因此我們稱這種解法為“逐點截取法”。但是，一但n=1000 ，甚至更大，或是一般自然數 n ，如何用逐點截取法一點一點去取？顯然，它是繁瑣得令人厭煩！於是我們幾位同好就著手研究這個問題，希望能從中得到一個較為簡便的方法，下面就是我們的研究過程，請各位老師、先進指導。

本文主要研究共邊三角形的內切圓半徑，如圖，給定任意∆ABC，D為BC邊上的任一動點，分別用r1,r2表示∆ABD,∆ACD內切圓的半徑，則r1=r2時，r1+r2有最大值。若將此圖看成在一個公園裡有四條路AB,AD,AC,BC，今興建圓形湖泊並利用木棧道連接湖的中心與馬路，若要求湖的中心到路的距離和3(r1+r2)最大使遊客們能充分欣賞美景以促進光觀效益，則此時r1=r2。最後也將此性質推廣到多圓的情形。