高中組

令正整數B=q1β1q2β2……qnβn(標準分解式)，其中q1(B)表示“不大於B且與B互質之正整數個數”，則由排客原理知 : ，......n，故 此即有名之尤拉方式，計算非常方便。但若給另一正整數 A ，令（ A , B ）表示“不大於 A 且與 B 互質之正整數個數”，則由排客原理知 若 ，同上面(B)推演過程，可得 ，計算亦非常方便。但若有某些 qiA ，則求（ A , B ）之計算過程將非常繁瑣，尤其當 A 很大或 B 之質因數個數很多時，計算將更可怕嚇人，因此引發興趣尋找“大量簡化計算ψ（ A , B ）式值”之方法。 另外，在習作課本第四冊 2 - 2 第 4 題， A = 1000 , B = 2 . 3 5 ，計算得（ A , B ） = 266，無意中發現 A ( 1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)=266.，與（ A , B ）之絕對誤差只有0.引發研究之絕對誤差之興趣。

本研究使用OpenCV作為影像處理之基礎，主要以OpenCV之影像辨識、機器學習方法，嘗試辨識道路上所有的車輛影像。由於不同方向車輛的特徵不同，本研究將車輛分成八個方向，分別蒐集樣本，並嚴格篩選、限制樣本特徵，進行Haar特徵檢測的訓練。以訓練所得的分類器，寫出能即時辨識車輛的程式，並用新的計算方法進行分類器測試，可達95%車輛整體辨出率，84%平均正確率及2.4%誤判率。雖然訓練過程費時，但Haar特徵檢測之測試結果有平均正確率高等優點，顯示其適合做即時的車輛辨識。未來將優化辨識，並以此為基礎，建立一能協助交通的系統，如紅綠燈秒數調控、車輛追蹤、自動化駕駛、交通指揮系統等等。

這是一項以蛋膜為對象的研究，並配合化學課及生物課所學的滲透原理。藉由電導度計測量電導度的變化，間接推得濃度以探討粒子經由蛋膜的滲透速率，分別探討不同濃度的電解質溶液、相同陰離子不同陽離子的溶液、及相同陽離子不同陰離子的溶液，並且探討離子溶液受磁場N、S極、不同位置的影響，以及其他粒子溶液通過蛋膜的情形，加以分析討論。一開始使用電導度計測量實驗裝置一號蒸餾水端的電導度變化情形，研究後發現問題，改善成新的實驗裝置二號，確定它的滲透速率情形。再度發現問題，設計實驗三號，測量離子溶液端及蒸餾水端距蛋膜0 cm處的電導度變化情形，企圖了解各種離子的蛋膜滲透、擴散與磁場的相關性。

我們從化學課本及參考資料了解到製備乙烯的方法，再從已知的方法中設計並改良出較佳收集乙烯的方式。製出的乙烯先用點火燃燒證明氣體的可燃性，再用溴水褪色證明的確是乙烯。最後利用強氧化劑(過氧化氫，過錳酸鉀)，與乙烯做非勻相反應，可以觀察到高濃度的乙烯和強氧化劑間的反應有明顯的變化，利用此變化的觀察及數據的收集，作為此次研究的指標，來印證乙烯和水果熟成的相關性，進而希望藉此指標(簡單又方便的檢驗方式)作為水果保存的依據，並希望日後能找出簡單又有效的方式提高水果的保存期限。我們選用常見又易於觀察的水果－香蕉，並將上述的兩種強氧化劑(過氧化氫、過錳酸鉀)，分別放在密閉容器中，在室溫下，希望氧化劑能反應掉香蕉所釋放的乙烯氧體，或降低乙烯濃度，以期達到減緩香蕉外表熟成(香蕉外表變黑)的目的；沒想到過氧化氫超出我們意料(並沒有如預期減緩香蕉熟成)反而是整個外表熟成加速(香蕉外表變黑速度更快)，而兩組實驗組(香蕉釋放的乙烯分別在過氧化氫和過錳酸鉀的反應下)與對照組的外表熟成和香蕉內部甜度關係也有些連帶變化，雖超出我們預期，卻又有令人意想不到的結果，因為過錳酸鉀在開始實驗一天後香蕉內部甜度就有明顯增加，而後甜度增加率卻逐日下降！我們再將相同環境下，皆放入氧化劑(分成有香蕉及無香蕉兩組)經香蕉外表熟成後，再分別對剩下的氧化劑做滴定，先排除氧化劑在空氣中自然反應的變因後，發現有香蕉的實驗組與沒有香蕉的對照組的確有些差距，也間接證明了氧化劑的確是有與水果所釋放的乙烯反應。

本實驗是『讓洋菜替彈性說話』，藉由自製之儀器來測量洋菜凍的形變情形，利用洋菜凍來探討虎克定律和楊氏模數之彈性問題。實驗過程中發現洋菜凍在室溫下凝固，易造成內部濃度不均勻，於是，我們利用0℃的冰作冰水浴，改善此濃度問題。由實驗數據分析得知，相同濃度的楊氏模數並不是常數，而與長度、面積、體積及形狀有關，並推測楊氏模數的常數和面積及長度成線性關係。再者，我們發現壓縮洋菜凍時，圓柱狀的洋菜凍其形變輪廓為均勻變大，而三角柱、正方柱與長方柱的形變卻有不均勻的圓化現象，由此不均勻變大之輪廓，設定一內部等效彈簧模組計算，可說明上述三種柱體的變形有趨向於較低彈力位能之趨勢。

「老師！我們已經花了快兩個鐘頭的時間，而且標本片也換了三、四片了，就是看不到草履蟲的食泡由紅色變成藍色，怎麼辦？」當我們做「草履蟲的營養與調節」的實驗時，若依照實驗指導的方法，用剛果紅粉末加酵母菌懸浮液一起煮沸，經草履蟲攝食後，形成鮮紅色的食泡。我們觀察了數十分鐘，食泡依然呈現紅色，並沒有變成藍色或其他顏色，與課本的理論不相符合。所以同學們都抱怨實驗做不出來而白白浪費時間，難道這是理論有錯誤嗎？因此我們懷疑這個實驗的設計可能有不妥之處，需要加以改進。

我們在化學課學到滲透壓的原理，且對於廣告商所推銷的磁石感到好奇，於是決定討論磁場對於滲透壓的影響。由無殼蛋的實驗發現磁場的存在會使蛋的滲透壓增加約45%，確實會影響滲透壓，但由不同的酸溶解蛋殼後，對於蛋膜的性質有不同影響，因此設計了一個實驗裝置，並以生蛋膜及玻璃紙為半透膜，選擇同濃度的蔗糖、氯化鈉等水溶液，在不同磁場強度下觀測溶液的滲透壓變化。從強度0、100、172、196、250、600、2250 高斯的磁場中，實驗得知磁場可影響滲透壓的臨界值約200 高斯，且得到不同磁場強度的滲透壓值，之後比較蛋膜與玻璃紙在有無磁場影響下的上升高度差值，得知磁場對蛋膜的影響遠大於對玻璃紙，固推測磁場對溶液滲透壓的影響主因是磁場具有改變生物半透膜的特性，所以許多人標榜磁場對人體的影響宣傳，再某些條件下是合理存在的。在不同溶質溶液的滲透壓實驗觀察發現；高中課程中的溶液介紹是以「理想溶液」為前提，故真正從實驗操作中才體會出真實溶液與理想溶液間的差異是有很大的距離，所以我們嘗試以真實溶液探討不同溶質與滲透壓的關係。

鑑於溫室效應增強，藻類光合作用為減碳可行之道。本研究以萊茵衣藻（Chlamydomonasreinhardtii）為研究材料，期望了解：此藻種最佳生長環境、生物量變化與CO2 吸收、對不同型式碳源的偏好、初始密度的改變對其生長影響和以自然水體大量繁殖之可行性，期使衣藻生長達到最高速率，以吸收最大量CO2。由實驗結果可知衣藻最大OD 值出現在25℃、有震盪的中性環境，以及用CO2 為碳源的環境，而生長曲線的最大斜率則出現在初始OD750＝ 0.3unit 的處理下。衣藻能夠藉光合作用形成中性脂（高經濟價值脂質）；若用此藻種減碳，滿一標準游泳池，平均每天可減少1 公噸CO2。

芒萁是中低海拔常見優勢種，以往文獻提出的解釋是「適應台灣酸性土壤」，但我們提出另一假說：芒萁的羽狀複葉具有特殊的樹狀碎形生長形態，二分岔疊代循環，使其生長效率提高，具有較佳的生長優勢因而成為地被層優勢種。我們從野外生長形態及模擬生長模式進行驗證。野外調查結果，複葉枝條長度與分岔角度有遞減的趨勢，以降低末端小葉重疊比例而提高光合作用葉面積。軟體模擬結果，最佳生長模式為二分岔3階層且分岔長度比為1.0，分岔角度為100。重複二分岔次數模擬中以3階層效率最好，最差為6階層，此結果與野外生長狀況相符。從野外及模擬資料互相比對後，發現樹狀碎形生長模式能讓能量收支達最佳化，有較佳的生長效率，有助成為優勢種。

當我們由課本的理論及他人所作的實驗分析，我們知道了重力加速度，但當我們想求取「重力加速度」時，才發現並不是很容易的一件事。這促使我們有無論如何要克服技術上的困難，使每個人都易於操作，並求取更精確數值的決心，因此設計出實驗(C) 之測定法。在約半年前，剛接觸到物理，使用電鈴型計時器，以測量運動物體的運動狀況，我們就想到以此簡單的裝置來求重力加速度，但因電鈴型計時器的不穩定，以及紙帶與計時器或其他的摩擦，使實驗結果與公認值出入甚大（參考後述實驗 A )，若落體在短距離內的運動確為等加速度運動，則任意相鄰兩時距的位移差應相等，結果不甚理想，加以分析紙帶亦稍嫌繁冗，因此為了觀察短距離內的落體運動，是否為等加速度運動，才設計出實驗(B) 予以證實。寶驗(C) 原理簡單，操作容易，且每個有興趣的讀者皆可自己動手製作此裝置，實驗結果已使外力影響達到極限，希望我們提出能引起大家的興趣，並共同追尋科學的新發展。