第49屆--民國98年

三角形有一個多邊形缺角時，重心會產生偏移，如何切割截角，使得截角後圖形的重心回到原三角形的重心。這樣的截角稱為不變心截角。本研究將三角形的缺角分成六類，並成功找出不變心截角法則，完成此六類的不變心截角。 我們並探討不變心等積切割問題，就是當三角形有一個多邊形的缺角時，在另外兩個對應位置截去兩個與缺角等積截角的作圖方法。我們先完成正三角的不變心等積截角。再以正三角形為媒介，透過平行線之間的面積轉移，完成底：高為2：√3的三角形之不變心等積截角。以此成功的例子為基礎，我們找出並證明任意三角形不變心等積截角的方法，並成功完成缺角為任意多邊形的不變心等積切割。

本研究是運用生活中具有螢光反應的物品作為工具，發展出簡易的紫外線檢測方法。實驗發現，有一些螢光物質會因為紫外線波長範圍不同而出現不同的螢光反應。接著，我們發展出利用太陽光電板測量螢光強度的方法，並探討影響螢光亮度及太陽光電板發電的因素。經測試後發現，螢光的強度、顏色會影響太陽光電板的發電量，螢光溶液的濃度和紫外線強度也會使螢光亮度改變。最後，根據螢光溶液在不同透光條件下的電流差異，可用於檢測生活中不同光源內是否含有紫外線。

本研究在認識維生素C 的抗氧化性，探討有哪些因素會破壞其還原力，以及如何作生活應用。我們利用碘滴定法檢測維生素C 的還原力，先探討會影響維生素C 的變因，再利用維生素C 還原鐵離子的反應，研究如何防止鐵生鏽與去除鐵鏽。研究發現：（1）維生素C 會因氧化而使還原力衰退。（2）短波的光、高溫與強鹼溶液對維生素C 還原力的影響較大。（3）維生素C 易氧化且會還原鐵離子，所以能阻止鐵離子與氧結合，達到防鏽效果；也能還原鐵鏽中的鐵離子，使鐵鏽消失；且維生素C 濃度越高、量越多，除鏽效能越強，效果越佳。（4）維生素C 與鐵及鐵鏽反應時皆會產生氫氣，前者反應速率較慢，但是實驗產生的氫氣量約後者的2 倍。

利用生物的幾何性質，歸納出生物成長的特殊規律性與數學幾何的密切關係。再針對菊科類植物花盤內螺旋線數量的獨特性質，去探討並推論其順、逆螺旋線數和費氏數列( Fibonacci Sequence ) 以及盧卡斯數列 ( Lucas Sequence ) 的特殊相關性，及其形成此規律性的原因。並藉由Maple執行各種不同發散角所模擬的花苞生長情形，來解釋為何黃金角是造成花苞排列緊密的最佳發散角。

將自然環境中冷與熱的作用以簡化的條件與方式呈現並進行實驗觀察與紀錄，實驗中研究冷熱空氣量、溫度與雨量的關係。接下來，為使海洋中不易觀察的洋流顯現，亦從基礎開始實驗，探討冷熱對流體的影響，了解流體受冷受熱後的變化，再進一步以仿洋流的方式探討冷暖洋流行進基本模式，最終，再驗證「明天過後」冰層截斷洋流的現象。

無意間發現立體眼鏡重疊時若膠帶貼在上面會造成變色效果，於是查詢資料瞭解偏光板的原理，並展開對偏光板的研究。我們以各種貼法及不同材質的膠膜作比較，結果發現要貼在兩片偏光板之間且膠帶和偏光軸成45度角時變色效果最佳，而且以貼OPP塑膠材質看到的色彩最漂亮。為了探究變色原因我們貼上不同層數的膠帶，以數位相機拍下各種旋轉角度時的顏色，並利用PotoCap 4.3軟體將拍下的數位相片轉成RGB數值，比較兩片偏光板不同旋轉角度下光的穿透比例，結果發現在不同角度時穿透膠帶和偏光板的紅、綠、藍光的比例因膠帶的層數不同改變的幅度也不同，我們也發現這種變化和某些膠膜具有旋光性有關。最後我們應用研究發現創作出多采多姿的『七彩紙杯變色萬花筒』。

紋白蝶的一生中，由卵→菜蟲→蟲蛹，再變化成蝶。蟲蛹期是最危險的時期，蛹不能爬也不能飛，一旦被天敵發現，就只能坐以待斃。因此蟲蛹在自然界要如何利用環境來躲避天敵，保護色就是它生存的保障。我們發現，蛹色都是由褐、灰、綠三色所組成的，有如阿兵哥的迷彩裝。蟲蛹本身會隨著光線明暗度與環境顏色而調整色彩的深淺和色系，讓天敵不易發現。而環境四周的顏色可以穿透蛹殼半透明的淺褐色，使得蛹色和環境顏色融合在一起。小蟲蛹在生存的競賽中所展現出的智慧，堪稱自然界的勇士。

本次作品主要研究三角形垂心、重心、外心、內心之相關軌跡變化，以及四心在不同情況時的排列組合。我們發現三角形頂點水平移動時，垂心的軌跡為一?物線圖形，重心為一水平直線，外心為一鉛直射線，內心則是一弧形。我們又觀察鉛直移動的情形，發現，內心為一弧線，另外三心則為鉛直線。之後把討論擴展到圓上，我們發現垂心的軌跡是此單位圓的對稱圖形，重心的軌跡是此單位圓內的圓，外心的軌跡即此圓的圓心，內心的軌跡即由兩個圓弧構成。接下來，在三角形中同時觀察四心，我們發現在等腰三角形時才會四心共線，且共線的次數會隨著底與高的比例變動。最後，我們在等腰三角形中發現：當等腰三角形底角的 值為1/4時，四心會等距排列。

本實驗使用兩點鋸鍬形蟲的二齡幼蟲，將腸內菌分為前腸培養、後腸培養、上清液培養、下清液培養，以有氧環境或厭氧環境中培養，來分析菌相是否具有差別。結果顯示前腸與後腸純化後菌落種類相似。下清液較上清液具有較多真菌，而純化出來的細菌菌落種類相似。在有氧環境中共培育純化出35 種菌落，其中有3 種菌落有分解纖維素的分解圈形成；在厭氧環境中，共培育純化出81 種菌落，其中有4 種菌落有分解圈的形成。從我們的實驗顯示兩點鋸鍬形蟲幼蟲的腸內菌大多都是厭氧菌，但是不論有氧、厭氧皆有可分解纖維素能力的微生物。

相剋作用是指植物在代謝過程中釋放出有毒物質以抑制本身或鄰近植物種子萌發及植株發育生長的過程。非洲鳳仙花所在之處，少有其他植物，本實驗採非洲鳳仙花的根、莖或葉之萃取液進行相剋作用之研究，結果顯示非洲鳳仙花確實會抑制小白菜與玉米種子萌發及幼苗的生長，利用多酚類染色方法得知非洲鳳仙花產生的相剋化合物為多酚類，進一步推論土壤中的多酚類會被植物吸收，進而影響植物的生長與發育。