第46屆--民國95年

在數學的世界裡，經常可以看到變化多端的運算式子，若要計算的話，一般的計算機是不管用的。原因是它們沒有辦法支援數學式的「原貌」，例如分號、指數、函數、根號等數學符號，混在一起時的情況。於是，我便想藉助電腦程式來實現將數學式完整顯現出來並求解的夢想。換句話說，我要設計出一個功能強大的工程計算機程式，並以高中所學到的數學為原則。其中，自然牽扯到數學式子的排版藝術，以及計算機科學的演算法及資料結構。我主要的目的有四：一、顯示數學式，二、方便編輯數學式，三、計算數學式，四、做到一些現今工程計算機做不到的細節功能。研究結果中，我運用 MathML 做到結構化的顯示方式；另外藉由電腦資料結構及演算法的運作，得以快速準確的運算，並能同時輸出小數及分數的答案。

每一種車都有他行進的方式，在彈跳車方面，我們研究彈跳車的驅動原理，並發現彈跳車只需依靠我們身體的重力下壓來驅動，使彈跳車前進，配合手和腳，跟著彈跳車的韻律擺動就能前進。透過實驗，我們發現在後輪有彈簧搖桿與無彈簧搖桿的情況下，在 50 公尺的距離，時間可以快上３～４秒。在車子方面也做了一些改良，我們增加一根搖桿及可調式彈簧，隨著人的體重來做調整，也可隨著大人、小孩做調整，讓大人、小孩都能夠輕易使用，並研究如何讓彈跳車更簡便又能更快速去驅動。

本研究是利用聲波原理來探討拍彈西瓜與西瓜品質好壞的關係。並設計新方法－週期區間統計法，對西瓜好壞做出定量且有效的判斷。我們以拍、彈方式錄下聲音，在波形圖中標出波峰的時間座標，分別用頻率平均法與週期區間統計法，來分析西瓜受敲擊時其聲音週期（頻率）的分布狀況。結果發現使用頻率平均法，並無法分析聲音的好壞。但用週期區間統計法，卻可看出好西瓜的頻率較為低而集中(666.7Hz~800Hz)，壞西瓜則有頻率偏高且又分散的現象(400Hz~4000Hz)，這應就是清音與濁音的區別。此外水果行老板的經驗、西瓜密度、果肉受力形變量，都可與聲音分析的結果相互驗證，來證明新分析方法的有效性。但西瓜重量、糖度則與聲音分析的數據關聯性小，無法用來判斷西瓜的好壞。

這學期自然課第一單元老師講到「熱和我們的生活」，使我燃起對太陽能爐的熱情。於是，我和老師討論後決定做個研究。老師建議我：先瞭解一些問題，譬如：有哪些方法能聚集太陽熱能？什麼顏色的玻璃當太陽光穿透後溫度最高？什麼材質（顏色）的反射板反射出來的光線最強？於是我先參考書中的知識來做一些實驗，結果發現： 一、透明玻璃較各種有色玻璃在鎢絲燈(仿太陽光)的照射下，光穿透的強度最強。 二、太陽光經反射板反射後，陽光的亮度與溫度與反射板的反射面積大小及表面光滑度成正比，且聚光愈集中，溫度愈高。 三、黑色鍋具的聚、吸熱效果最佳。 依據上面實驗結論及網站上前人的經驗，我們選用較經濟實用的鋁箔、自黏式鋁箔膠帶及自黏式PE 鏡面板做成反射板，並加以組合成近似拋物面(錐形)的反射聚熱爐具，再以透明玻璃容器充當保溫罩，內置易吸熱的黑色鍋，並以185W 赤光燈模擬太陽光照射爐具，經多次實驗改良驗證，終於設計出聚熱效果佳、爐具輕巧好攜帶、製作組裝容易的太陽能爐具。接著我們將這個太陽能爐具放在太陽光下測試，結果真的證實太陽光能將生米、綠豆、雞肉煮熟喔（如圖1、2、3）！

草漯沙丘群位於桃園縣沿海。砂丘群東西延長約８公里。其外緣長寬約數十至數百公尺的砂灘。單獨的砂丘走向為東北東，與冬季盛行東北季風呈現一小夾角，主要為風積作用形成。本研究取草漯沙丘表層、垂直方向沉積物，以及附近海灘表層之沉積物。利用過篩、磁鐵吸附的方法，分析沉積物粒度分布情況及磁鐵礦砂含量變化，藉此了解其相關性。依據沙丘表層顆粒分布，沙丘面海一側中段，所受風力應最強。沙丘頂部附近磁鐵礦砂含量變化大，可能因為風的侵蝕作用造成密度大的磁鐵礦砂富集造成。沙丘面海面對北方一側採樣點，沉積物粒度隨深度變化週期明顯，可能與季節性風向、風力變化有關。

為了要了解麵包蟲食用保利龍及 PE(保鮮膜)的情形，我們自 2006 年 2 月至 6 月做了以下的實驗，將自商家買來的麵包蟲分為四組，每組 40 克，各組分別餵食老鼠飼料、PS(保利龍)、PE(保鮮膜)，以及完全不餵食的對照組，每天中午紀錄其幼蟲重量，蛻變為蛹及蛹變為成蟲的情形，另外，也檢測其消化速率、消化道的 pH ?及糞便中的內含物。結果發現餵食保利龍及 PE 的消化時間較久，腸胃道的 pH 值也與吃老鼠飼料組的略為不同，較偏鹼性；在幼蟲的總重量方面，總重減少的情形類似對照組，顯示其應該無法自保利龍及 PE 中獲得攝食能量，而且在糞便的分析中發現，吃保利龍組的糞便中已無原來的保利龍，可見麵包蟲是可以消化掉保利龍，但如何消化？轉變為何物？則需進一步探討。

藉由檢視市面上流行的數獨書籍，統計分析數獨的組成結構及其相關模式。研究探討數獨題目的數字出現個數、分布情形及其對難易程度的影響，並且引用拉丁方陣的結構特性來進行數獨規則的研究，依據所研究規則運用於數獨程式的開發，並由電腦迅速產生數獨題目，這些電腦產生的數獨題目所具有的特性，是有別於市面上流行人工設計數獨問題的。經由這個研究，將數獨程式設計的原始碼公開，以提供進一步探究更深入數獨問題的基礎。

本文試著討論，在一個 3x3 的棋盤上放置九個兩面棋(一面為紅色、一個為黑色)，規定其中任何一個棋子翻面時，則與它相鄰的棋子也必須同時翻面，依照這個規定，我們要研究：翻那幾個棋子才能過關?我們先以 2x2 棋盤，來看看會有什麼蛛絲馬跡?在一面歸納一面嘗試之後，發現 3x3 棋盤快速過關的祕訣，以及那些棋子翻動後就無法過關。另外，如果棋盤擴增為 4x4 或 5x5 時，我們試著先翻棋盤上對角線的棋子，全面翻紅的成功率比較高，在尋找 4x4 或 5x5 的過關翻法時，我們察覺到 4x4 棋盤過關翻法的前幾步與有規律的一直下去，那我們真的就是無敵「操盤手」。

嘗試澳洲 AMC 從競賽題出發，探討一正 n 邊形中的一點在單位圓內滾動，及一正 n邊形的繞一正 n 邊形滾動軌跡，發現該軌跡均會產生奇妙的循環規律。接下來推廣探討圓形其他的規律，發現若將一單位圓去繞另一單位圓或其他由單位圓組成的幾何圖形，探討其滾動軌跡，並探討在何種情況該單位圓繞回原出發點時會和原圖相同，從研究中得知所繞全等圓圖形與旋轉圈數和邊長所需個數的關係，如：『邊長為 3的全等圓正方形』其旋轉圈數是 2＋4(3-1)/3＝14/3圈，此時和原圖不同，而回到原點且和原圖相同邊長所需個數則為 3k＋1（k?N）等。另外，『繞一間隔大小等於圓直徑的全等圓圖形』是指從第一個圓開始逆時針滾動，若接觸到另一個圓時則往反方向繼續繞圖形滾動，依此類推，探討圓心所繞的軌跡型態及長度繞一間隔全等圓圖形，發現其圓心軌跡型態存在著規律性，且圓必繞回原點。最驚人的是，應用我們的研究結果於許多商業用途，並創造出寓數學於遊戲的「多功能滾滾樂尺」。

我們利用雷射光測量微小位移的方法，配合太陽能板及電腦，組合成弦振動的量測系統，以 Gold Wave 軟體把訊號展開來分析聲音的頻率、音量、音色。我們驗證了弦振動頻率與弦長成反比，弦越緊、越細則弦振動頻率越高，藉由調整弦長可容易的找出音階。我們發現振幅越大音量越大，在相同力量撥弦下，弦越長、越鬆、越細所撥弦的振幅會越大，音量也就越大。此外，我們研究發現同樣的弦音色會相同，音色是由基音及幾個泛音所組成的。最後，我們利用研究結果，設計了一些光通訊系統裝置。