第42屆--民國91年

\r 中秋節那一天，爸爸帶了一盒月餅回家，晚上，大家一起吃月餅、喝汽水，好快樂！只是我發現每一個月餅的包裝袋內，都附有一包類似乾燥劑的東西，上面除了“DON′T EAT ”以外，還寫了好多我看不懂的英文字。這包小東西引起我莫大的興趣，於是，我偷偷的藏了一包在口袋裡。\r 回到房間，我把它拿出來看，一不小心碰到桌上的磁鐵，他竟然被吸住了，這到底是怎麼一回事？想著！想著！我終於進入了夢鄉。\r 好不容易熬到星期一，我迫不及待的拿著這包怪東西到學校請教老師，而老師也不知道這包東西有什麼用途，不過，老師鼓勵我可以對它進行研究，經過不斷的努力，再加上老師辛勤的指導，最後，我的研究終於有了一些成果。\r

在研究過程中，我們找出了一種方法去解決尚待解決形如ax4 -by2 =k 的求解法，並且令人驚訝的，我們可以利用這個結果去處理尚未有初等證明的watson 猜想，利用這種方法可以圓滿的解決watson 猜想的一些棘手的問題，對於ax4 -by2 =k 我們先討論最簡單的形式：x2 -2y4 =-1 我們先將y 前的係數消去，在將另一邊的的變數配成畢氏數，利用連續兩次的畢氏數本原解，我們可以找到限制的條件，再利用佩爾方程找出變數間的關係，再使用同餘去分割方程去求解，即可找出解，將watson 猜想化成形如ax4 -by2 =1 再利用上面所言同樣的手法，去處理即可求出watson 猜想(求12 +22 +32 ＋... + N2 = K2的所有正整數的解)，而且我也利用同餘的方式去處理watson 猜想3 次方的推廣(求13 + 23 +L + N3 = K3的所有正整數的解)，並且也證明出解只有1。

二年級下學期教到『生活中的平面圖形』這個單元時，老師在習作2-1 中補\r 充『希臘十字切割』以及『對稱法』的圖形。下課後，阿霈在觀察面積切割方式，\r 發現：1、2、4、5 均可切割平鋪為正方形，為何獨獨沒有3？於是阿霈去找數學老\r 師討論，老師回答：「這是個很有趣的問題，上學期我們學過的『商高定理』，也涉\r 獵了面積切割的問題，你不妨找幾個同學一起去深入探討一番。」隔天阿霈和幾個\r 朋友閒聊時，談到這個問題，小文：「是不是每個數目均可切割成正方形？方法都\r 一樣嗎？」婕瑋觀察完說道：「我覺得這些圖形各有獨特的拼切方式，會不會拼切\r 的方法都不一樣？」，小慧頓時靈光一現：「我們何不實作來探討這個問題？」

氣流流經物體，會在物體後面行成混亂的氣流，這個氣流會對該物體造成什麼影響？本研究以保力龍球的深入或外拉來顯示氣流對該物體推拉作用，並探究氣流對該物體造成穩定度、阻力、或漂浮力的影響，另以擾流板來干擾氣流加以分析氣流對該物體造成的影響。

一、點光源照射雙狹縫，光產生擴散現象，形成明暗相間的干涉條紋，此為狹縫的繞射原理。二、礦物晶體是由多面晶格堆積而成，其間距極小，因為晶格間隔數A與紅光(6328A)恰為光波長的倍數，可當成雙狹縫來進行光的繞射。三、將礦物薄片置於自製的旋轉儀器上，以雷射光穿透過，使其在一公尺後的屏幕前產生花紋，將礦物晶體與礦物薄片作360度的立體旋轉，迄產生最多的繞射線與最佳的繞射圖形，並記錄下亮點和中央亮帶間的距離及繞射線的數目與夾角。四、同種礦物的晶格堆積格式固定，且經繞射後能產生固定的繞射圖案，藉由圖案的線條數、夾角和亮點和中央亮帶距離的比較，可建立一套鑑定礦物的圖鑑。

磁鐵的磁力現象與電磁關係，對於身為國小學童的我們而言，是看似具體卻是抽象的現象，因此當同學生有此疑問時，我們便藉此機會來深入探討研究。在翻閱相關的資料、深入思考與設計實驗後，我們發現了：（1）磁鐵不是只會吸引鐵製品、（2）磁鐵的吸力不受時間和吸引物多寡的影響、（3）磁鐵的吸力各個部位有差異、（4）鐵針與磁鐵摩擦或接觸越久吸力越強、（5）可藉由指南針來顯示磁力線的方向、（6）燒烤和敲打磁鐵都會使其磁力減弱、（7）磁鐵的隔空吸力不受中間物質的影響、（8）磁鐵的大小與吸力大小並無直接相關、（9）折斷的磁鐵其磁極互補且磁力消弱、（10）可以散置的磁鐵模擬鐵製品的無磁性現象、（11）磁鐵的磁性永久與否與金屬材質有關、（12）增加電力或線圈個數都可增加電磁鐵的吸力、（13）增加電力或線圈個數不影響永久磁鐵的磁力、（14）感應電流會受磁鐵棒的磁力大小和插入方向的影響、（15）與磁鐵相吸的乾電池其電力會減弱…等。經由這 20 幾項的實驗，讓我們深入而具體地了解磁力現象與電磁間的關係。

檳榔在我從小的記憶裡，是再熟悉不過的東西——亭亭玉立的檳榔樹，圍繞住家四周，散發出淡淡清香??尤其是一些喜慶的場合，檳榔子更是親友們交際應酬的必備禮品。每次看到綠色黃金在眨眼間變成了紅紅的汁液，好像魔法一般??。老師說，那就是課本所提到的「化學變化」了，我覺得很有意思，到底這個顏色變化是怎麼產生的？還有，曾看過叔叔在嚼食檳榔時，邊吃花生米，結果吐出的汁液顏色卻沒那麼紅，不曉得是什麼原因？另外，檳榔裡頭所添加的成分對人體會有什麼影響？有沒有方法可以驗證課本裡頭的知識？經過和老師的商量，訪問了檳榔的相關業者，便開始了一連串的探究活動。

反演變換，又名圓對稱，在幾何變換的領域佔有重要的地位。為許多難解的問題提供了新的解法與看法。在一次偶然的機會，我看到八十四年一位學長的作品「圓－也有春天－圓對稱的應用與推廣」中，有關圓對稱的各種應用，以及他自己定義的一種變換－「圓平均變換」，可以用來作三等分角等的應用。讓我深深體會到幾何變換的魅力所在。於是我也定義了「圓調和變換」，並用GSP模擬了許多圖，得到一些有趣的曲線，開始了對此變換的研究。 \r \r

曾看過沙漏中沙子有卡住的情形，這時我們通常要拍一拍沙漏才能使它繼續滑落；但水流過漏斗時卻毫無卡住的跡象，於是令我們想到流體對於流過的口徑，是否應有一定的比例，才不會有阻塞的現象？而在相對於流體顆粒的方面——材質，是否也有這樣影響流動的因素存在？\r 另外，工業上所用的水管常因堵塞而發生危險，所以工廠經常使用極大的水管，無疑地，愈大口徑愈不容易堵住，但使用大水管成本較高，因而我們想要知道能否找出既節省材料，又不會阻塞的情況。\r 在實驗當中，我們在流體的末端發現到類似彎月狀的形狀出現，我們對於「彎月形」的形狀做了如拋物線、雙曲線或凹折線等的假設；對此我們也嘗試找出：流體在各個界面條件之下，與所產生的「彎月形」幾何圖形性質（如拋物線、雙曲線的曲率大小或直線的斜率大小）之間是否有無線性關係存在。以上的假設，或許能讓我們更清楚的了解，「彎月形」的出現，與我們討論的開口大小、邊界性質是否也有互相影響的因素存在？\r

本研究主要在探討食鹽、醋、檸檬汁與漂白水四種溶液及花莖切口新鮮與否對於太陽花花期的影響。實驗之後，發現太陽花若插於醋溶液、食鹽水溶液及漂白水溶液中，最佳濃度應該是介於 0％?0.5％；檸檬水溶液中，最佳濃度應該是介於 1％?2％，但這些方法均無法延長花期，卻可以幫助花開的更好；至於切花莖的天數以 3?5 日切的效果最好，而且可以延長太陽花存活的天數。