第42屆--民國91年

在研究過程中，我們找出了一種方法去解決尚待解決形如ax4 -by2 =k 的求解法，並且令人驚訝的，我們可以利用這個結果去處理尚未有初等證明的watson 猜想，利用這種方法可以圓滿的解決watson 猜想的一些棘手的問題，對於ax4 -by2 =k 我們先討論最簡單的形式：x2 -2y4 =-1 我們先將y 前的係數消去，在將另一邊的的變數配成畢氏數，利用連續兩次的畢氏數本原解，我們可以找到限制的條件，再利用佩爾方程找出變數間的關係，再使用同餘去分割方程去求解，即可找出解，將watson 猜想化成形如ax4 -by2 =1 再利用上面所言同樣的手法，去處理即可求出watson 猜想(求12 +22 +32 ＋... + N2 = K2的所有正整數的解)，而且我也利用同餘的方式去處理watson 猜想3 次方的推廣(求13 + 23 +L + N3 = K3的所有正整數的解)，並且也證明出解只有1。

去年造成台北最大災害的颱風－納莉颱風，使校園造成不小的損失，當然也對校園荷花池帶來不小的衝擊。我們利用風災之前對校園荷花池所累積的藻類數據為依據，再與風災過後之實驗數據加以比較，觀察經過風災後的池水，其中藻種之變遷、消長情形，並與新教材的高一基礎生物課本相關內容對照；運用生物方法－指標藻類－分析水池從以前到現在的水質變遷過程。由結果得知，風災後近荷採樣點(SN)、遠荷採樣點(SF)和風災前底泥之數據比較，確實有藻種之變遷。在這個實驗中，我們利用了矽藻的特性來鑑定出水質的好壞；也從中了解到，事實上，課本中所敘述的「在水質良好的湖泊，以矽藻為主」雖然是大致上的歸類，但似乎還是有些爭議，我們認為－－不論是矽藻、綠藻或是其他藻類，都有在各種水質環境下適合的優勢藻種與數量。而且本校荷花池從以前到現在之腐水度是有惡化之趨勢－－由貧腐轉為中腐，只是因為淹水之原故才會使得腐水度又下降，但是下降後往往又會回升。另外，在我們觀察各種藻類之際，也同時累積校園荷花池藻類之照片以製成圖鑑，期望對校內之「物種多樣性」紀錄盡一分心力。

二年級下學期教到『生活中的平面圖形』這個單元時，老師在習作2-1 中補\r 充『希臘十字切割』以及『對稱法』的圖形。下課後，阿霈在觀察面積切割方式，\r 發現：1、2、4、5 均可切割平鋪為正方形，為何獨獨沒有3？於是阿霈去找數學老\r 師討論，老師回答：「這是個很有趣的問題，上學期我們學過的『商高定理』，也涉\r 獵了面積切割的問題，你不妨找幾個同學一起去深入探討一番。」隔天阿霈和幾個\r 朋友閒聊時，談到這個問題，小文：「是不是每個數目均可切割成正方形？方法都\r 一樣嗎？」婕瑋觀察完說道：「我覺得這些圖形各有獨特的拼切方式，會不會拼切\r 的方法都不一樣？」，小慧頓時靈光一現：「我們何不實作來探討這個問題？」

此主題從日常生活遭遇疑難尋求解答開始，在研究如何將看似繁瑣的中國著名童玩—九連環，透過解開單環、二連環、三連環、四連環等較簡易的情形，推導出各情形的解開方法，進而建立解開各情形步驟數的數列，並從這些簡易的情形推出解K連環的過程規律， 並得到各項數列的變化規則為 ak=2ak - 2+ak - 1+2， 再從數列的前幾項分布觀察出另一個其隔項階差形成等比數列的規律， 並進而推導出其隔項階差公比為4 也就是ak + 2 -ak =4（ ak-ak- 2）這個關係式，透過分離奇數項數列和偶數項數列形成的第一階差再配合等比級數的求和方法就可得到解K 連環時的步驟數的一般公式， 也就是為當K 為奇數時需1/3(2k+ 2-2)步，而當K 為偶數時則為ak=1/3(2k + 2-4)步。

一、點光源照射雙狹縫，光產生擴散現象，形成明暗相間的干涉條紋，此為狹縫的繞射原理。二、礦物晶體是由多面晶格堆積而成，其間距極小，因為晶格間隔數A與紅光(6328A)恰為光波長的倍數，可當成雙狹縫來進行光的繞射。三、將礦物薄片置於自製的旋轉儀器上，以雷射光穿透過，使其在一公尺後的屏幕前產生花紋，將礦物晶體與礦物薄片作360度的立體旋轉，迄產生最多的繞射線與最佳的繞射圖形，並記錄下亮點和中央亮帶間的距離及繞射線的數目與夾角。四、同種礦物的晶格堆積格式固定，且經繞射後能產生固定的繞射圖案，藉由圖案的線條數、夾角和亮點和中央亮帶距離的比較，可建立一套鑑定礦物的圖鑑。

氣流流經物體，會在物體後面行成混亂的氣流，這個氣流會對該物體造成什麼影響？本研究以保力龍球的深入或外拉來顯示氣流對該物體推拉作用，並探究氣流對該物體造成穩定度、阻力、或漂浮力的影響，另以擾流板來干擾氣流加以分析氣流對該物體造成的影響。

磁鐵的磁力現象與電磁關係，對於身為國小學童的我們而言，是看似具體卻是抽象的現象，因此當同學生有此疑問時，我們便藉此機會來深入探討研究。在翻閱相關的資料、深入思考與設計實驗後，我們發現了：（1）磁鐵不是只會吸引鐵製品、（2）磁鐵的吸力不受時間和吸引物多寡的影響、（3）磁鐵的吸力各個部位有差異、（4）鐵針與磁鐵摩擦或接觸越久吸力越強、（5）可藉由指南針來顯示磁力線的方向、（6）燒烤和敲打磁鐵都會使其磁力減弱、（7）磁鐵的隔空吸力不受中間物質的影響、（8）磁鐵的大小與吸力大小並無直接相關、（9）折斷的磁鐵其磁極互補且磁力消弱、（10）可以散置的磁鐵模擬鐵製品的無磁性現象、（11）磁鐵的磁性永久與否與金屬材質有關、（12）增加電力或線圈個數都可增加電磁鐵的吸力、（13）增加電力或線圈個數不影響永久磁鐵的磁力、（14）感應電流會受磁鐵棒的磁力大小和插入方向的影響、（15）與磁鐵相吸的乾電池其電力會減弱…等。經由這 20 幾項的實驗，讓我們深入而具體地了解磁力現象與電磁間的關係。

檳榔在我從小的記憶裡，是再熟悉不過的東西——亭亭玉立的檳榔樹，圍繞住家四周，散發出淡淡清香??尤其是一些喜慶的場合，檳榔子更是親友們交際應酬的必備禮品。每次看到綠色黃金在眨眼間變成了紅紅的汁液，好像魔法一般??。老師說，那就是課本所提到的「化學變化」了，我覺得很有意思，到底這個顏色變化是怎麼產生的？還有，曾看過叔叔在嚼食檳榔時，邊吃花生米，結果吐出的汁液顏色卻沒那麼紅，不曉得是什麼原因？另外，檳榔裡頭所添加的成分對人體會有什麼影響？有沒有方法可以驗證課本裡頭的知識？經過和老師的商量，訪問了檳榔的相關業者，便開始了一連串的探究活動。

曾看過沙漏中沙子有卡住的情形，這時我們通常要拍一拍沙漏才能使它繼續滑落；但水流過漏斗時卻毫無卡住的跡象，於是令我們想到流體對於流過的口徑，是否應有一定的比例，才不會有阻塞的現象？而在相對於流體顆粒的方面——材質，是否也有這樣影響流動的因素存在？\r 另外，工業上所用的水管常因堵塞而發生危險，所以工廠經常使用極大的水管，無疑地，愈大口徑愈不容易堵住，但使用大水管成本較高，因而我們想要知道能否找出既節省材料，又不會阻塞的情況。\r 在實驗當中，我們在流體的末端發現到類似彎月狀的形狀出現，我們對於「彎月形」的形狀做了如拋物線、雙曲線或凹折線等的假設；對此我們也嘗試找出：流體在各個界面條件之下，與所產生的「彎月形」幾何圖形性質（如拋物線、雙曲線的曲率大小或直線的斜率大小）之間是否有無線性關係存在。以上的假設，或許能讓我們更清楚的了解，「彎月形」的出現，與我們討論的開口大小、邊界性質是否也有互相影響的因素存在？\r

在酸鹼滴定反應中，我們經常利用指示劑的顏色變化來決定滴定終點，不同類型的酸鹼滴定，必須選用不同變色範圍的指示劑。雖然我們可以用肉眼判斷顏色的變化，進而求得指示劑大約的pKa 值，但誤差可能會很大。在本次研究中，我們利用光度計儀與pH 儀，針對指示劑在不同pH 值時，與某特定波長的吸收度變化關係，來正確求得其pKa 值，並得知指示劑在變色過程中所轉移出的氫離子數目。同時，我們亦針對課本中所描述的天然指示劑1,2（紫色甘藍菜、玫瑰花、老薑汁、波斯菊）去研究其變色特性。