第42屆--民國91年

水蕨是一種挺水性的水生蕨類，根鬚根，地下莖短不明顯，根莖固定在水中泥土裡。葉分兩型，營養葉扁平，二回羽狀到三回羽狀，小羽葉凹處有不定芽，而營養葉又分水上葉及水中葉，水上小羽葉較水中小羽葉綠且厚。孢子葉狹長，線形分裂，葉緣向後反捲，將孢子囊包含在其中，生長期 12~3 月。孢子囊成圓球狀，孢子則呈貝殼狀。施肥能使水蕨長的更好，而其中又以化學肥最利於生長，蟲害較少。水蕨經移栽在含不同銅濃度的水溶液中四週後，觀察外表形態及孢子大小。長在 1ppm銅濃度的植株比長在其他濃度者為佳，甚至比對照組好，孢子大小沒有明顯的差別。把孢子放在含不同濃度的洗衣粉溶液中，四週後，孢子在 10ppm~15ppm 的洗衣粉中，萌芽率最好。

本研究主要在探討食鹽、醋、檸檬汁與漂白水四種溶液及花莖切口新鮮與否對於太陽花花期的影響。實驗之後，發現太陽花若插於醋溶液、食鹽水溶液及漂白水溶液中，最佳濃度應該是介於 0％?0.5％；檸檬水溶液中，最佳濃度應該是介於 1％?2％，但這些方法均無法延長花期，卻可以幫助花開的更好；至於切花莖的天數以 3?5 日切的效果最好，而且可以延長太陽花存活的天數。

自然界充滿著許多美妙現象，大部分都有漂亮的幾何圖形。在重力場中，物體劃過巧妙的拋物線:行星軌道的圓錐曲線...等。這其中有數學，更有迷人的物理性質，於是我們就進行了實驗與研究。

\r 中秋節那一天，爸爸帶了一盒月餅回家，晚上，大家一起吃月餅、喝汽水，好快樂！只是我發現每一個月餅的包裝袋內，都附有一包類似乾燥劑的東西，上面除了“DON′T EAT ”以外，還寫了好多我看不懂的英文字。這包小東西引起我莫大的興趣，於是，我偷偷的藏了一包在口袋裡。\r 回到房間，我把它拿出來看，一不小心碰到桌上的磁鐵，他竟然被吸住了，這到底是怎麼一回事？想著！想著！我終於進入了夢鄉。\r 好不容易熬到星期一，我迫不及待的拿著這包怪東西到學校請教老師，而老師也不知道這包東西有什麼用途，不過，老師鼓勵我可以對它進行研究，經過不斷的努力，再加上老師辛勤的指導，最後，我的研究終於有了一些成果。\r

本研究使用的章魚為澎湖季節性章魚，每年農曆一月至三月為盛產期，之後就消失無蹤，一直到隔年才再發現蹤跡，與其牠章魚整年均出現相比，可說較為特殊，故我們稱牠為季節性章魚。章魚是夜行性動物，喜歡藏於洞穴內，故具有背光性反應與向觸性反應，牠的地域觀念很強，在空間足夠的情況下，他們各自保有自己的地域，不會打鬥、爭食。章魚具有變形運動，一般可縮到頭部直徑的 0.4 倍，牠的保護色，使牠在海洋中，能安全無虞的行動。

磁鐵的磁力現象與電磁關係，對於身為國小學童的我們而言，是看似具體卻是抽象的現象，因此當同學生有此疑問時，我們便藉此機會來深入探討研究。在翻閱相關的資料、深入思考與設計實驗後，我們發現了：（1）磁鐵不是只會吸引鐵製品、（2）磁鐵的吸力不受時間和吸引物多寡的影響、（3）磁鐵的吸力各個部位有差異、（4）鐵針與磁鐵摩擦或接觸越久吸力越強、（5）可藉由指南針來顯示磁力線的方向、（6）燒烤和敲打磁鐵都會使其磁力減弱、（7）磁鐵的隔空吸力不受中間物質的影響、（8）磁鐵的大小與吸力大小並無直接相關、（9）折斷的磁鐵其磁極互補且磁力消弱、（10）可以散置的磁鐵模擬鐵製品的無磁性現象、（11）磁鐵的磁性永久與否與金屬材質有關、（12）增加電力或線圈個數都可增加電磁鐵的吸力、（13）增加電力或線圈個數不影響永久磁鐵的磁力、（14）感應電流會受磁鐵棒的磁力大小和插入方向的影響、（15）與磁鐵相吸的乾電池其電力會減弱…等。經由這 20 幾項的實驗，讓我們深入而具體地了解磁力現象與電磁間的關係。

在研究過程中，我們找出了一種方法去解決尚待解決形如ax4 -by2 =k 的求解法，並且令人驚訝的，我們可以利用這個結果去處理尚未有初等證明的watson 猜想，利用這種方法可以圓滿的解決watson 猜想的一些棘手的問題，對於ax4 -by2 =k 我們先討論最簡單的形式：x2 -2y4 =-1 我們先將y 前的係數消去，在將另一邊的的變數配成畢氏數，利用連續兩次的畢氏數本原解，我們可以找到限制的條件，再利用佩爾方程找出變數間的關係，再使用同餘去分割方程去求解，即可找出解，將watson 猜想化成形如ax4 -by2 =1 再利用上面所言同樣的手法，去處理即可求出watson 猜想(求12 +22 +32 ＋... + N2 = K2的所有正整數的解)，而且我也利用同餘的方式去處理watson 猜想3 次方的推廣(求13 + 23 +L + N3 = K3的所有正整數的解)，並且也證明出解只有1。

壹、 傳統鬼腳的化簡由 n 腳鬼腳的最簡節數必定小於或等於 n(n-1) / 2 節，判定絕大多數的鬼腳圖都應該先化簡再去取對應值。化簡鬼腳的工具有「代換版塊」及「化簡版塊」它們的交互運用可很有效率的將複雜的鬼腳圖化簡，最後再透過「棒狀檢驗」可以判斷是否已化到最簡了。貳、 新型鬼腳的發現與應用(一) 傳統鬼腳是一個一對一的函數，若將某一區塊的短節按照事先設定的方式加上單箭頭，這時可做分組抽籤之類的用途，也就是形成一個多對一的函數，若單箭頭加了太多，也有一套化簡的方式。(二) 上述的單箭頭鬼腳與傳統鬼腳在當鬼腳圖畫好後，對應的結果立即確定，不論遊戲者採用那一腳先走，但這是一個很糟糕的設計，因為下一群要玩鬼腳的人必須重繪一個鬼腳圖，這既浪費時間也浪費紙張。因此我們引進一種「不可追蹤的行走方式」，這能使採用不同的行走次序，即產生不同的對應結果。這也讓下一群玩此遊戲者，只要改變一下行走次序，即可重覆使用該鬼腳圖。(三) 上述單箭頭配上不可追蹤行走方式的鬼腳，並非對任意的行走次序都有不同的對應結果，本文中探討了各種各類的單箭頭陪列方式，如棒狀、V 字型、菱形、剪刀型、金字塔型、鑽石型………等，它們的對應結果種類數各有不同，其中只有「金字塔型」可完全充分的產生不同變化，也就是說行走次序一有更動，對應結果必不一樣。這使「重覆使用」充分發揮。(四) 傳統鬼腳為何會一對一，是一個長久以來存在著的一個謎，很多人有不同的解釋方式，不可追蹤的行走方式巧妙的解開了這個謎。環 保 鬼 腳§一個新函數的發現 §

此主題從日常生活遭遇疑難尋求解答開始，在研究如何將看似繁瑣的中國著名童玩—九連環，透過解開單環、二連環、三連環、四連環等較簡易的情形，推導出各情形的解開方法，進而建立解開各情形步驟數的數列，並從這些簡易的情形推出解K連環的過程規律， 並得到各項數列的變化規則為 ak=2ak - 2+ak - 1+2， 再從數列的前幾項分布觀察出另一個其隔項階差形成等比數列的規律， 並進而推導出其隔項階差公比為4 也就是ak + 2 -ak =4（ ak-ak- 2）這個關係式，透過分離奇數項數列和偶數項數列形成的第一階差再配合等比級數的求和方法就可得到解K 連環時的步驟數的一般公式， 也就是為當K 為奇數時需1/3(2k+ 2-2)步，而當K 為偶數時則為ak=1/3(2k + 2-4)步。

記得在四年級下學期的自然課堂上，郭老師在「水的毛細現象」的單元中，教我們做了毛細現象的實驗：先用兩片載玻片夾住蓋玻片，再用橡皮筋綁好，然後插入紅墨水中。我們觀察發現：水會逐漸上升，到一定的高度才停下來；而且夾的蓋玻片越多，水上升的高度越低。這個實驗引發了我們高度的興趣及好奇：如果用各種紙類來做毛細現象，水會沿著紙一直往上爬嗎？還是會像玻璃的毛細現象一樣，停留在一定的高度呢？於是大夥兒決定開始動手作實驗。