第42屆--民國91年

將熱帶幽靈蛛以及肩斑銀腹蛛飼養於實驗箱中，控制濕度，在不同的濕度下，取其所吐的絲，以微量天秤測量其強韌度，發現濕度越大，蜘蛛絲的強韌度越小，同種但不同個體之蜘蛛皆有相同的結果，可以以公式 1/ F = k H ± Ho 表示（F：砝碼數，k：斜率，H：濕度，Ho：常數）。另外，將熱帶幽靈蛛以及肩斑銀腹蛛飼養於實驗箱中，控制溫度，取其所吐之絲，以微量天秤測量其強韌度，發現溫度太高或太低，蜘蛛絲的強韌度皆降低，在 20℃~ 30℃時絲的強韌度最大。另於不同溫濕度下，觀察蜘蛛網，發現在適當的溫濕度下，肩斑銀腹蛛會正常結網；溫度太高或太低、及濕度太高或太低的環境中，皆只吐少量的絲。

一、 廟宇的香爐〝發爐〞(台語)是連香帶灰的整爐燒起來，其原因可能是香灰本身就是能幫助燃燒的物質，使得飄入爐中的有機物或殘留得竹枝發火燃燒。 二、 香灰中能幫助燃燒的物質是溶於水的部分，其殘渣並不能幫助燃燒。 三、 香灰中能幫助燃燒的物質成分為碳酸鉀、硝酸鉀、過氧化物。 四、 香灰幫助燃燒後的紙灰，也能幫助燃燒，其原因是碳酸鉀的分解溫度高，燃燒完後，也不改變它的組成。硝酸鉀雖然分解溫度低，但其生成物為亞硝酸鉀，而亞硝酸鉀也能幫助燃燒 。五、 過氧化物多為強氧化劑、線香腳(有機物)與潮濕香灰中的過氧化物接觸，造成發火。 六、 能幫助燃燒的化學藥品：KNO3、KNO2、K2CO3、KClO3、K4Fe(CN)6、C6H4(COOH)(COOK)、KIO3、K3Fe(CN)6、K2S、KmnO4、K2SO4、K2SO4、K2C2O4 七、能幫助燃燒的化合物且其灰燼也能幫助燃燒者：K2CO3、K3Fe(CN)6、K2S、K4Fe(CN)6、K2C2O4、K2SO3、KIO3、KNO2、KNO3 八、幫助燃燒的化合物但其灰燼不能幫助燃燒者：KMnO4、KClO3、K2SO4 九、將香灰的濃縮物及其晶體做 X-ray 測試得知其可能含有之化合物如下：K2SbS2、KHSO3、NH4Br、CoGeO4、K2Ca(CO3)2、KNO3、KNO3‧5H2O、Ca5Sb5O17、NiMn2O4、Sr3Al2TeO9、BaSnO3

國中數學第三冊1-4 的主題是「商高定理」，或稱「畢氏定理」。三百多年前法國數學家費馬在研究「畢氏定理」的方程式(x1)^2+(x2)^2=y^2後，把它的「次數」（原是二次）提高到三次、四次??直到(x1)^n + (x2)^n = y^n （ n ? 3），並且猜想說這個方程式在任何情況下都無自然數解。他的猜想在1994 年被證明正確。我聯想到：如果不是把「畢氏定理」的方程式的「次數」提高，而是把它的「元數」增加到三元、四元??直到(x1)^2 + (x2)^2+…+(xt)^2 = y^2 （ t ? 3）。就如同把費馬的方程式放在哈哈鏡前一樣，我把一個「高次」的方程轉變為一個「多元」的、較「長」的方程式。在這種情形下，我想研究下列的不定方程：(x1)^2 + (x2)^2+…+(xt)^2 = ny^2 在 t 和n 設任意自然數(但t ? 3)時，有無自然數解(x1,x2,…xt,y)以及若有解，解的形式會是什麼。我研究的過程分五階段。第一階段－進入題目：先探討一下n =1，t = 3、t = 4的情形，先熟悉問題。第二階段－證明一般化：嘗試將第一階段的結果推廣一般化到任意t ? 3的情形。第三階段－主題推展：嘗試將第二階段的結果再推展到n 是完全平方數k^2，以及n = 2、n = 3的情形。第四階段－推展一般化：嘗試將第三階段的結果接著推展到任意n 和t ? 3的情形。我所設計的證明方法只能涵蓋t ? 4，或是t = 3，但n 可以分為不超過三個數的平方和的情況。第五階段－解決特例：當t = 3，且n 無法分為不超過三個自然數的平方和的情形（是4p(8q + 7)( p?Z0 、q?N) 的形式）。因為我的研究是屬於建設性證明，所以我還研究了求解的方法，並撰寫電腦程式求解，驗證我的研究結果。研究結果大致如下：(1) t ? 4時，或是t=3，但n不為4p(8q + 7)( p?Z0 、q?N) 的形式時，原方程式有無限多組自然數解，且可依遞迴公式求解。(2)t=3時，且n為4p(8q + 7) 的形式時，原方程式無自然數解。這篇研究的應用主要是在立體及高次的抽象幾何。原方程式在n=1、t=3的時候，(x1)^2 + (x2)^2+(x3)^2 = y^2其x1,x2,x3,y依序正好為一長方體的三邊長及對角邊長。根據這篇研究的結果，可知：只要找一個不小於 3 的自然數，便可找出一個以此為邊長，其他邊長和對角線長也為自然數的長方體。如果再將此結果推展至更高次的話，則在t 次空間中，只要找一個不小於3 的自然數，便可找出一個以此為邊長，其他邊長和其對角線長也為自然數的t 次長方體。至於這篇研究的未來推展，則可將原方程式的各指數提高。

一、介紹一個簡單好玩的小遊戲。二、小遊戲進行時，有人先下；有人後下，但先後兩方對下的勝算卻不同！三、研究分析小遊戲先後兩方對下的勝算為何不同？四、根據研究分析小遊戲先後勝算所得的 4 個發現來推算先後兩方對下真正(實際)的勝算！

發生在90.7.29-7.30 的桃芝颱風，造成南投、花蓮地區嚴重的土石流災難，同時桃芝颱風也給台中縣大屯區帶來慘重的災害，其中匯流入大里段草湖溪的支流乾溪二、三十年來首次潰堤成災，2 人死亡，200 公頃農田遭土石流淹沒，2000 多戶人家淹水，災情相當嚴重！

本試驗利用一般家庭常用之香辛料，如：蔥、青蒜、分蔥、芹菜、洋蔥、芫荽、辣椒、羅勒、薑、檸檬、蒜頭 等十一種香辛料植物以一般家用徒手操作之研磨器研磨得原汁，本試驗選取三種不同分類屬性之蟲體結構，進行防除試驗；（1）紋白蝶幼蟲（屬”鱗翅目”昆蟲）、（2）黃斑粗喙椿象（屬”半翅目”昆蟲）及（3）玉米蚜蟲（屬”同翅目”昆蟲）之蟲體上進行驅殺蟲試驗。試驗分三階段進行：第一階段 原汁噴灑試驗：以原汁噴灑蟲體，觀察其對蟲體之影響。發現辣椒、蒜頭、薑香辛液，對此試驗之三種蟲皆有驅殺功用。其於蔥、青蒜、分蔥、芹菜、洋蔥、芫荽、羅勒、檸檬等，對此試驗之三種蟲則無有效之結果；蟲體噴灑香辛液後，呈現嚴重不正常之活動情形，如：蟲體自動呈現腹部反轉朝上，後肢微微抽動扭曲或蟲體靜止活動，並可確定為死亡。由觀察得知，辣椒、蒜頭、薑具直接性觸殺劑（高濃度原汁施用一次，即可殺死蟲體）或殘效性觸殺劑之殺蟲功能（低濃度施用多次後，累積劑量才可致死）。第二階段 稀釋液噴灑試驗：為節省成本之考量，針對第一階段所得知試驗結果，選取辣椒、蒜頭、薑等三種香辛料進行稀釋液殺蟲試驗。結果發現，如：水：辣椒（體積比）1：2、水：蒜頭（體積比）第三階段 田間試驗：為確實印證香辛液於田間使用之可行性，此階段試驗根據前兩階段之試驗結果，施行於田間之結球甘藍葉面之紋白蝶幼蟲蟲體，可獲致有效驅殺蟲體之效果，證明本試驗於實際運用之可行性。本試驗以尋求簡易、方便、安全之家庭園藝用驅殺蟲液為目的，適合推廣應用為一般家庭小面積之園藝栽培，其具操作簡便之特性，並可達確保人體食用及居家安全之效用。

雙叉乳桿菌被證實具有抗癌，抗腫瘤甚至有效延長 AIDS 病人的壽命，且能養顏美容在本世紀被譽為「長春不老的靈丹」。然而雙叉乳桿菌是屬於嬰兒腸道內特有的益菌，是一種厭氧菌，在有氧條件下易受氧的傷害，另外易遭受人體胃酸及膽鹽之破壞，所以為了讓其有效在人體腸道內生存，必須尋求有效的解決方法。

竹蟬是胡琴的老祖宗－探究弦樂器的構造、發聲方式及製作簡易絃樂器－竹蟬是我們喜愛的童玩之一。由玩竹蟬的遊戲，我們發現它是自然課本有關「聲的現象」探討的好教材。「聲的現象」佔一至六年級自然課本4/78（5.1﹪）；顯示它是特別重要的題材，因此我們決定深入研究。首先，我們收集與主題相關的參考資料，發現在第37 屆全國科學展覽會中有研究「竹蟬變聲術」的作品。經過了解，它的作品內容探討範圍很小，只針對「竹蟬材質和聲音的關係」作研究。在實驗過程中，祇準備13 個用竹子鋸成2.5 公分的竹筒和紙筒13 段，而我們共準備了上百個各種竹蟬，同時變因控制也較客觀（規格一致），他們製作的有些材質的竹蟬實驗極限圈數，只有1 圈或5 圈，就在十多種材質中，比出高低頻順序，實在難以叫人信服。於是，我們擴大研究範圍：（一） 先針對發聲原理－－探討發音的方法和發音的特性。（二） 再藉由它來尋找絃樂器的發音特性。（三）進而利用它來自製簡單絃樂器－－胡琴。實驗過程中，我們採用較實際明確的方法－－創新的聽判法（二分法）噪音測量器；同時，各種材質的竹蟬實驗極限圈數，都必須60 圈以上。經過我們對竹蟬、胡琴深入研究後，發現：（一） 竹蟬和胡琴的發聲方式與發音特性相同。（二） 不同的是：胡琴可以用手指壓住絃的位置，控制它的高低頻，奏出美妙的歌曲。竹蟬就是無法隨心控制它的高低頻，因此無法奏出美妙的歌曲。依據以上的實驗歸納，由無法控制高低頻的竹蟬，進步到可以控制高低頻的胡琴。我們可以說：竹蟬是胡琴的老祖宗。

有一次上實驗課時看到鄰桌的同學正以實驗室的毛細管吸吮一瓶葡萄汁，每當他吞嚥時，毛細管內殘餘的葡萄汁竟然以近似等速的狀態降回果汁瓶裡，這似乎違背了重力加速度的常理，是毛細管的影響嗎？還是葡萄汁特有的現象？這與毛細管插入葡萄汁的深度有關嗎？ \r 後來在資優科學營中我選擇研究以毛細管測量液體黏度的實驗，並且在學校選修的專題課程中即以此為題目做長期的研究，毛細管中液體的流速真是固定的嗎？重力不會影響流速嗎？若流速真為固定的，如何控制或改變流速呢？是否可以利用流速來測出液體黏度呢？ \r 經過長期地研究及動手實驗改進，我們利用毛細管中液體的等速及不等速流動的特性，發展出了兩種既精簡又準確的液體黏度測量法，以下就是整個研究及創作的過程。\r

本文旨在研究螢光棒內的物質對於生物的影響；選擇以蝦的胰臟細胞、B.cereus,S.aureus, V.damsela, Streptococcus, E.coli, V.alginolytious, A.hydrophia 等七種細菌及三斑鯛魚、斑馬魚等作為生物的代表，在實驗室內培養細胞及細菌並觀察螢光棒的內含物是否會抑制細菌的生長、細胞及生物個體的生存．當我們每每在電視上看到無數隨歌手節奏舞動的螢光棒，在一場大型演唱會後被隨意丟棄，我們便不禁自問，它們是否有被適當的分類及處理呢？在對七株不同的菌株進行不同濃度的抑菌圈實驗以及將不同量的螢光棒內含物加入蝦胰臟細胞培養液共同培養後得知，僅要微量的螢光棒內含物質，便可以對上述兩種對象產生相當的損害以及影響；接下來，我們還將以三鯛斑魚及斑馬魚的魚苗來進行生物個體的實驗．然而以目前的結果可初步得知，以一般的掩埋及焚燒法來處理螢光棒，可能不是一項明智的舉動，有待政府相關機構來深入研究，並提出更好的解決之道．