第64屆--民國113年

這項研究針三角形狀吸管製成的簡易水泵進行探討。通過將三角形吸管浸入水中並繞垂直軸旋轉，水可以通過吸管流出。研究的目的是瞭解幾何形狀和其他相關參數對體積流率的影響。在理論模型中建構以旋轉座標系描述流體相對運動的方法。且考慮了外部力矩對控制體積的總和以及通過控制表面的角動量流動速率。在實驗中先以紅外線探測器連接至Arduino找出不同幾何條件產生抽水現象之邊界條件。再以可記錄數據之電子天平量測質量對時間關係，以得出不同幾何情形之體積流率。再以水滴之拋射距離得出最終速度，其中最終速度是指水流出吸管時的速度，以探討相關變因對其影響。數據分析中以Visual Studio Code和Python繪出擬合線與理論線進行比對，得出推導理論與實驗是相符合的。

本研究是探究「影響自然界火龍捲形成及發展的因素有哪些」，利用酒精燃燒製造火焰、外加導流鐵罐及抽風扇來進行一系列火龍捲模擬實驗。 由導流鐵罐的實驗發現：導流板可造就高溫熱空氣，讓熱空氣隨著導流板上升，進而引發氣流產生風。然而火龍捲的高度會隨著導流鐵罐高度的增加、進風口寬度的減小及重疊度的增加而增高。但火焰周遭的熱空氣溫度卻限制了火龍捲的高度發展。至於抽風扇的實驗，驗證了提供適當的風的確會助長火龍捲的發展，但若風速過強，帶走的熱量愈多，火龍捲的高度反而愈低。由本研究得知「影響自然界火龍捲形成及發展的關鍵因素」如下： １、首要關鍵是劇烈燃燒所造就的高溫熱空氣。 ２、次要關鍵是因劇烈燃燒所引發的強烈熱對流。

本研究的結果如下：一、對於1xn方格表，快速排法為每格填0其可填1的個數最大值=0。對於mx1方格表，快速排法為每格填0其可填1的個數最大值=0 。 二、當m>1，n>1時，2xn方格表快速排法為一半方格填1，一半方格填2，如圖5-2-5在2xn方格表可填1的個數最大值=n，對於mx2方格表，快速排法可以將表格旋轉90度，再用2xn方格表的快速排法 即可達成，則mx2方格表可填1的個數最大值=m 。三、在探究原始問題4x5方格表填入最多1的方格數量方法上，推得最佳策略行數=(4n-2m)除以3此最佳策略行數可應用於：mxn方格表，m=3k+1，n=3t+2且3k+1<3t+2<2(3k+1) 。四、對於mxn(m不小於3且n不小於3)的方格表，分成六種類型，推導出可填入最多1的方格數量之快速排法與計數公式的六個定理。

本研究主要探討柚子對孑孓的影響。我們將柚子分為成熟果皮、未成熟果皮、柚花、柚葉，其中果皮分為外果皮和中果皮，柚花則分為花瓣、雄蕊、雌蕊，並依據不同濃度加入水體之中，觀察孑孓呼吸管收縮頻率、存活率、扭動次數、閉氣時間的變化，同時也測量孑孓生活水域的pH 值和溶氧量。我們發現成熟柚子外果皮會降低死存活率以及增加閉氣時間。，柚花會降低存活率及閉氣時間，以雌蕊對孑孓的影響最顯著，而柚葉對孑孓並無顯著影響。經由實驗後我們建議拿來防治孑孓的濃度為0.45%的成熟外果皮溶液。

培訓一位醫生的時間非常的久，除了在醫學院花上7~8年的時間學習之外，畢業取得住院醫師的身份後，還需要在醫院中選擇特定專業科目受訓，依照科別不同，受訓的時間從3~7年不等，其中神經外科醫生就需要花上7~8年的時間受訓，受訓後再通過專業醫師執照考試，才能正式成為醫師。 醫生的訓練過程費時耗力，在醫療訓練資源有限的情況下，採用虛擬實境(Virtual Reality,VR)科技，可以把手術訓練帶到虛擬世界中，不僅可以提供手術前開刀策略判斷，更可以提高醫療成功率。 本研究主要針對腦部腫瘤手術，藉由運用3D Slicer重建腦部腫瘤3D模型，並轉入到Unity製作手術模擬過程，再轉入到VR，讓醫師可以透過VR虛擬實境，進行手術練習與模擬。

本作品希望能協助消防員在進入未知火場前，可以協助了解情況及判斷，使用物聯網、影像辨識、自走車技術，建置一個移動式火源偵測及遠端滅火裝置，具有手動及自動控制功能。 在火災現場時，可以手機方式操作，馬達帶動機器人平台前、後、左、右移動，透過鏡頭傳回影像畫面，人員如看到有火，可按下啟動噴灑乾粉按鈕，遙控滅火。當機器切換為自動控制方式，前置鏡頭傳回的影像，當有火源時，則會自動辨識火，並啟動噴灑滅火。有自動按壓滅火器壓把的功能，是因為在滅火器握把上，設計一個按壓驅動裝置，噴灑乾粉， 此為偵測火源滅火裝置 。 本作品說明書內使用之照片，大部分為第1指導教師拍攝，部分為引用自產品網站照片。

本文通過對兩線段位置關係的分類討論，對特殊情況的優先探討，推導了兩線段間隨機點之距離期望與三隨機點決定的三角形之面積期望的閉式表達式 (closed-formexpressions)。文末附以程式模擬與函數圖像的對比擬合以輔助驗證結論的正確性，並概述此方向值得研究的其他課題及其潛在應用。

本研究源於競賽之幾何問題，將其動態化與一般化得到三角形各邊同向生成正多邊形頂點與頂點連線特定的圖形不變性。本研究證明出： 一、兩外延正n邊形與框架正n邊形同相對位置的頂點(分別為Bi、Ci、Ai)，與三角形可動頂點K 恆形成平行四邊形BiAiCiK，此為形成不變性之關鍵。 二、當三角形可動頂點之角度為定值θ，則框架角分別為180+180/n-θ及180-180/n-θ度。 三、三角形可動頂點K移動過程中，兩外延正多邊形中以K為起點分別依順時鐘與逆時鐘依序對應之頂點會形成(n-1)組的以底邊中垂線為對稱軸之軌跡，並與K點軌跡形狀相同、大小分別為框架正n邊形第i-3或i-4對角線長度倍數的圖形(若i-3、i-4≦0，則為1倍)。

本研究由一題三角形內心與其旁心三角形頂點連線交外接圓所構成三角形面積問題出發，藉由相似形的觀察發現可透過連接頂點與內心作中垂線作圖而成，以此為靈感開始定義點心中垂三角形，創新探究其他形心所構造的點心中垂三角形性質以及與原三角形的面積比，過程中發現三角形五心之間心與心互換的關係，讓我們聯想到如果繼續疊作中垂線，三角形有外、內、垂心共點與共線性質，接著我們延伸至四邊形與多邊形，發現層層之間的圖形有彼此相似與對應邊 平行…等共點、共線性質存在。