第63屆--民國112年

「莫比烏斯環」是由德國數學家莫比烏斯和約翰．李斯丁在1858年發現的。將一般的紙環剪斷後，將其中一邊翻轉一次（翻轉180度）再黏合，會形成一種單面單邊體。本研究將從莫比烏斯環的結構及特性出發，並測試不同翻轉次數，以及不同的裁切方式所產生的影響。最後嘗試找出翻轉及裁切兩種變因不同時的規律，進一步推論在其他翻轉次數或是裁切方式所產生的結果。

棒絡新婦是我們校園中常見的蜘蛛，雌蛛的身體背面黃黑交錯，腹面還有一大片紅色斑紋，非常豔麗。我們透過高度角觀測器和指北針，調查出棒絡新婦所結的網，高度大多落在1.0公尺到3.0公尺之間，傾斜方向則是以東高西低的比例最高。此外，有將近一半的棒絡新婦會群聚結網，但佔網機率非常低，幾乎不會互相拜訪。從攝影畫面中發現，棒絡新婦在織網時，會先吐出不具黏性的支撐絲、框絲、軸絲和踏腳絲，最後再由外往內以螺旋方式繞上具有黏性的橫絲，整個蜘蛛網就大功告成了！

我們在校園的花圃中發現蜘蛛的共織網，而且共織網上的蜘蛛通常是肩斑銀腹蛛，所以我們決定做一張模擬肩斑銀腹蛛的網，並另做仿生獵物，射向單個與多個仿肩斑銀腹蛛的平面網，最後進行比對。從實驗中，我們發現力道對仿生網的晃動幅度無太大的影響，仿生獵物的質量則會影響。在多個平面網的實驗當中，我們將仿生獵物射在第一個平面網，第二個連接著第一個網，但沒有直接接觸仿生獵物。而我們分析完數據後，發現第一個網的震動幅度大於第二個網。

本研究探討平面中三圓的關係，其中圓O固定不動，圓O1以逆時針方向滾動且繞行圓O；而圓O2同時也以逆時針方向滾動且繞行動圓圓O1。其中圓O1與圓O2上各有一動點P、Q。三圓一開始為圓O2分別與圓O和圓O1外切，且O 、Q、P三點成一直線，Q點介於O 、P兩點之間。當 ̅OO1與x軸夾角為θ時，先以繪圖軟體了解動點的軌跡；其次以三角比的概念求得P、Q兩點的坐標；最後再以電腦繪圖軟體，製作當三點共線時之θ值，並藉由函數圖形了解三點之中何者介於其他兩點之間。本研究由原本的三圓外切的情形，邁向討論三圓外離的情況，猶如恆星、行星、衛星三者的運行，進而以各圓半徑、兩圓連心距、繞行角度為變數，歸納合理的數學式，以利日後進行更廣泛的研究。

本實驗考慮藥物吞入時極為苦口，但如果利用類似膠囊的原理，更精進將晶球「微米化、可配水喝入、可有效消化、可於胃中緩慢釋出」等功能，進行實驗（以海藻酸鈉濃度、噴入高度、界面活性劑、內含物含量為變因）等，希望在未來生活中，可以利用兩個寶特瓶，將海藻酸鈉加感冒藥物和氯化鈣進行固化作用產生晶球，且利用超音波霧化器將晶球製成微米級，在家感冒時進行ＤＩＹ製作，並配水喝入，就不會有『苦』的感覺，達到『良藥可口』的效果。

本作品將數列與直角坐標做結合，探討不同數列及不同旋轉角度的情況下，整理所畫圖形的特徵，並歸納出各組組合之間的關聯性。 總結出以下幾點： (1) 以所畫圖形為例：從原點出發，旋轉角度設定為90°，數列an除了n≡0(mod4)時某些情形無法回到原點外，其餘情形皆能畫出回到原點的圖形。 (2) 以執行的最少次數（最小執行次數）可推算出為t=(lcm(α,n))/n。 (3) 以數列的變化來說，我們發現首末項交換會使圖形位移接著旋轉或數字的顛倒排列的圖形則會有位移再以tan⁡〖((π-θ)/2)x=y〗為對稱軸進行線對稱的變化。 最後，本作品試著找出一般化公式，並期望能推廣到在得知α、θ、n後，會產生出何種漂亮的圖形。

本實驗使用微波輔助水熱法製備鐵鈷合金。先以不同比例製備鐵鈷合金觸媒並測量其催化效能，比較它們的粒徑、活性後，取最適比例探討合成溫度對催化效能之影響。最後嘗試利用氮摻雜的方式提升效能。經由XRD分析可知合成的鐵鈷合金為CoFe2O4、FeCo2O4屬於尖晶石結構。在SEM-EDS分析後可知，使用鐵：鈷為1：2的比例，其合金粒徑最小。在合成溫度的實驗中，經由XRD、SEM-EDS分析後，發現使用120°C、140 °C作為合成溫度，樣品無法完全形成鐵鈷合金。由極化曲線得知，使用鐵：鈷為1：2的比例，合成溫度為160°C製備的觸媒，其觸媒活性最好。其最大高率可達36 mW/cm2。鐵鈷合金氮摻雜還原出的氮不多，且形成的碳氮氧化合物覆蓋活性位點，使效能不升反降，因此須再調整合成參數。

本研究先根據功能原理與能量守恆定律，推算出四連桿機構中省力與費力的裝置，發現影響因素有桿長及搖桿角度，接著聚焦於桿長，尋找不同型態的長度範圍。以GGB為主，扣條為輔作為研究設備，將所有情況分為四桿相同、三桿相同及兩桿相同，運用基本原理找出形成機構的條件，再利用葛式判別法則推論構成葛氏機構與三搖桿時不等式的分界點，以及葛氏機構對應的型態，並將結論以樹狀圖呈現。 最後，在模擬投石器的實驗中，觀察到在特定從動桿長度下，彈簧拉力越大時，球的拋力大小與前一項的差距會有「遞減」、「持平」或「遞增」的現象，原因是主動桿做等角度圓周運動時，從動桿是做加速度運動，且這個現象可以在實驗中紀錄的球拋出之水平距離中看出來。

巴金森氏症是好發於老年人的退化性神經疾病，在高齡化的台灣社會，是未來急需重視的老年疾病。本實驗以秀麗隱桿線蟲為實驗對象，利用6-OHDA分別引發BZ555、NL5901、DA2123與N2品系之線蟲的神經退化，探討丁香樹皮萃取物 (Syringin) 作為治療巴金森氏症候選天然藥物的可能性。實驗結果顯示，Syringin能修復退化的多巴胺神經元，降低α-突觸核蛋白聚集、ROS含量與提升存活率，且能促進細胞自噬並改善運動行為。另一方面，透過pdr-1與Sir2.1基因缺陷的線蟲探討Syringin參與的訊息傳遞路徑，我們認為Syringin透過激活Sir2.1-PINK1-Parkin通路來促進自噬，恢復退化的多巴胺神經元，保護細胞不受6-OHDA的破壞。此結果能對後續治療此疾病提供可能的替代方案，解決未來台灣高齡化社會所面臨之老年人健康問題。

本研究旨在探討不同邊長比的方形上，改變路徑出發角度、改變路徑出發的起始點時，路徑轉彎次數、路徑長度和經過格子點次數之關係。首先在方形長：寬=m：n，路徑從方形的左下角出(入)口為起始點，以角度tanθ=1、tanθ=2和tanθ=3之方向出發，討論路徑轉彎次數、路徑長度和經過格子點的次數，進而延伸推論當以角度tanθ=y/x之方向出發時路徑轉彎次數、路徑長度和路徑經過格子點次數的數學關係式，接著在方形長：寬=m：n，從方形左下角出(入)口向右移動1格、向右移動2格為起始點，以角度tanθ=1之方向出發，討論路徑轉彎次數、路徑長度和經過格子點的次數，延伸推論從方形左下角出(入)口向右移動h格為起始點時，路徑轉彎次數、路徑長度和路徑經過格子點次數的數學關係式。