第63屆--民國112年

雞爪定理僅適用於任意三角形，好奇「此性質是否可適用在多邊形?多邊形在何條件下才能找到等距共圓點?」經探索後，發現「雞爪定理不能適用在多邊形」；證明得到若「任意n邊形所有頂點共圓時，可形成等距共圓點及形成n組共邊三角形，存在n-2組n個等距線段。」 接續，在等距共圓點的條件下，是否能在多邊形找到「等距相關性質」，如：等距△數量、等距△全等、相似種類……等，如：等角共圓n邊形、正奇數n邊形及正偶數n邊形中 ，形成最小頂角等距△的數量公式分別為[(n-1)(n-4)/2+3]×n/2、2n[(n+5)/4×(n-3) ]及 2n[((n+4)(n-2)+8)/8]，並證明公式成立。 將研究推廣，發現任意多面體所有平面皆形成等距共圓點之條件為「任意n面體所有平面的頂角共圓」。並應用在夾娃娃機及網路基地台之建置。

從新聞事件發想，用圓桌轉盤模擬物體圓周運動，並用tracker追蹤甩離的軌跡。 從實驗得知，轉盤轉速越快，物體離轉盤圓心越遠，需要的向心力愈大，當超越桌子最大靜摩擦能提供的向心力時，物體向外加速移動，隨著不足的動摩擦力，轉出螺旋軌跡。 利用座標xy圖顯示質點的甩離軌跡，實際相片作圖，測量影格相關數據，還原甩離真相。 長形物體受摩擦力作用，若轉彎時前後離圓心半徑不同，造成速差，會自轉甩出。 從甩離軌跡型態與加速現象，發現甩離的過程，向心力漸減、切線加速力量漸增。 綜合實測數據，我們沙盤推演出履帶甩離運動細部機制。二探現場發現路口特殊，速限前後急轉彎，十噸履帶向心拉力暴增，建議大車提早切外線，減速過彎，是唯一安全之路。

氣候變遷導致土壤鹽鹼化，影響作物生長，本研究探討鹼化對水稻的影響，觀察兩種水稻品系在不同 pH 值培養基下，地上、地下部生長數值，及轉錄因子OsGRF1、3、7基因表現差異。結果水稻在 pH 11處理下生長較差，顯示耐鹽的TNG67及鹽敏感的NB水稻在高鹼環境中生長皆被抑制。此外，在 pH 5、7、9及11中兩品系水稻葉綠素含量沒有統計的顯著差異。在基因表現上，TNG67水稻之OsGRF1 mRNA表現量高可能是導致其生長較高的主因，OsGRF3的表現幾乎不受影響，OsGRF7的表現量在兩品系中均在 pH 7時有最大值， 以上結果暗示OsGRF1在 pH 5~9與TNG67地上部生長呈正相關。

經過觀察發現，大麥蟲吃塑膠的很少，但是比較容易化蛹；所有的大麥蟲生長、長度跟寬度，容易忽大忽小，經過測量，牠們蛻下的皮沒有重量，跟蛻皮沒有關係，我們猜測每隻大麥蟲，都是獨立個體，有自己的個性或喜歡吃的東西、生活環境和溫度，都有些不同，生活情形普遍行動緩慢，愛躲在海綿或保麗龍的物體下面或麥麩中。 在相同時間內，吃保麗龍、海綿、塑膠、麥麩及海綿的化蛹一隻，，吃保麗龍塑膠的化蛹兩隻，吃麥麩及保麗龍、海綿及塑膠的化蛹三隻。食物中帶有塑膠類，大麥蟲會比較容易化蛹，反而是原本的食物麥麩，大麥蟲相對化蛹較慢。各曲風音樂都是保麗龍吃比較多，戲腔曲風分貝起伏最大，蟲會吃比較多塑膠，但相對的，會讓蟲被吃得數量增加。

本研究設計出一款新型偵測硫化氫之螢光探針，螢光主結構選用BTIC，以疊氮基偵測硫化氫，利用側鏈將探針帶入粒線體。本實驗已合成出BTIC-N3和BTIC-N3-2，並透過NMR氫譜確認獲得目標產物。利用UV燈及螢光光譜儀證實兩款探針對於硫化氫的偵測能力並且兩款探針在10分鐘內皆可顯現出最高螢光強度，且BTIC-N3-2具較佳的螢光效果。此外，在選擇性測試中，加入硫化氫的探針產生之最高螢光強度約為其他試劑的9倍，確認了探針對硫化氫的高度選擇性。最後，我們預計將探針實際進行生物顯影，做多個結構顯影的比對。希望此款螢光探針除硫化氫偵測外，還能夠進行生物機制探討或疾病細胞篩選的應用。

1.在正n邊形中作內角k等分角線、外角平分線和原邊上作k'等分垂直線（K,K'>2，K,K'∈ ），這三種直線經各自相交或兩兩搭配後相交得到五種相似正n邊形，其邊長、面積會與原正n邊形間存在規律的關係一般式。 2.承1，內角k等分角線與其外角平分線之交點會連成內外分角正nk邊形，滿足邊數n和k的特定關係式時，才能作出此種正n邊形。 3.原正n邊形的邊或其延長線，恰可平分內外分角正nk邊形和外角邊垂正nk'邊形的邊。 4.內分角正nk邊形、邊垂正nk'邊形和內角邊垂正nk,k'邊形皆會出現五點共圓的情形。 5.承1的五種正n邊形會出現旋轉，其旋轉角度與n、k、k'有關，並有一定的範圍。

近緣皺蟹Leptodius affinis是一種小型的潮間帶螃蟹，主要棲息在有沙且上面有石塊的區域，以蛻殼成長，夏季蛻殼較頻繁，繁殖季在4-9月，具有固定的挖沙模式，會先在沙上爬行，碰到石頭，便背靠石頭，利用步足來回挖掘，並利用螯推開沙子，使自己沿著石頭下緣進到沙內。但牠們並非隨時都能進行挖沙，當沙子沒有淹水時，頂多僅能半個身體進去，也就說退潮時在沙內的近緣皺蟹應該都是有淹水時就已經進去，等潮水再漲上來時，才可能爬出來活動。那為什麼要挖沙且又讓自己被石頭壓著呢？我們發現有幾個重要原因：1.受海浪影響小；2.環境溫度穩定；3.可躲避天敵及彼此間相殘；4.可遮光；5.退潮時，沙內不但保有較多水分，且正好可以緩衝石頭的重量。

本研究以低價畜產副產物─白肉雞(Broilers)的雞爪為原料，試驗一將其浸泡於不同酸液中進行膨潤，再經熱萃取後形成之凝膠以醋酸組具有最佳之外觀、質地剖析數據、截切值、色澤分析數據及固形物比例，顯示以「雞爪」作為原料時，採用醋酸作為其膨潤劑較其他酸液更為適合。試驗二將膨潤後雞爪以不同溫度進行熱萃取，結果顯示，低溫組(70℃)和高溫組(95℃)均具有良好之質地剖析和色澤分析數據，但高溫組於感官品評時均獲得各項目之最佳喜好度和最高的總接受度。綜上所述，雞爪以醋酸膨潤後再以95℃進行熱萃取可得透明亮白、滑順而富有彈性之凝膠產品，未來再經澄清乾燥處理後可作為食品改良劑或凝膠類點心的原料，實現將低價副產物轉變為黃金的可行性。

本實驗考慮藥物吞入時極為苦口，但如果利用類似膠囊的原理，更精進將晶球「微米化、可配水喝入、可有效消化、可於胃中緩慢釋出」等功能，進行實驗（以海藻酸鈉濃度、噴入高度、界面活性劑、內含物含量為變因）等，希望在未來生活中，可以利用兩個寶特瓶，將海藻酸鈉加感冒藥物和氯化鈣進行固化作用產生晶球，且利用超音波霧化器將晶球製成微米級，在家感冒時進行ＤＩＹ製作，並配水喝入，就不會有『苦』的感覺，達到『良藥可口』的效果。

本研究探討平面中三圓的關係，其中圓O固定不動，圓O1以逆時針方向滾動且繞行圓O；而圓O2同時也以逆時針方向滾動且繞行動圓圓O1。其中圓O1與圓O2上各有一動點P、Q。三圓一開始為圓O2分別與圓O和圓O1外切，且O 、Q、P三點成一直線，Q點介於O 、P兩點之間。當 ̅OO1與x軸夾角為θ時，先以繪圖軟體了解動點的軌跡；其次以三角比的概念求得P、Q兩點的坐標；最後再以電腦繪圖軟體，製作當三點共線時之θ值，並藉由函數圖形了解三點之中何者介於其他兩點之間。本研究由原本的三圓外切的情形，邁向討論三圓外離的情況，猶如恆星、行星、衛星三者的運行，進而以各圓半徑、兩圓連心距、繞行角度為變數，歸納合理的數學式，以利日後進行更廣泛的研究。