第62屆--民國111年

從建築燈光秀發想路徑問題，探討「密鋪多邊形進行完全漫遊路徑是否存在?是否可運用模組化的方法找到完全漫遊路徑?」發現不同密鋪多邊形可透過基本幾何拼板分割，當中心或初始圖形是可漫遊且可對外連通，搭配同條件的基本幾何拼板組合，則該密鋪多邊形路徑可完全漫遊；且可歸類同類路徑中不同幾何拼板之等價組合；另外，密鋪多邊形中每個單位圖形若維持原來的「圖形特徵—路徑可行進方向數」，則「密鋪多邊形完全漫遊路徑可以進行任意形變轉換」。在漫遊過程中得到不同密鋪多邊形的基本幾何拼板種類、路徑分類及路徑方法數公式。 最後應用研究結果，有效控制高空智慧清潔蜘蛛人，並設計一款全新完全漫遊路徑邏輯拼圖遊戲。

非負整數的各位數字重新排列後，由大到小減去由小到大的運算稱為Kaprekar運算。若原數和結果相等，則此數為Kaprekar常數。在此條件下，Kaprekar變換最終定會進入循環(包含循環節為1的情形)。本研究探討Kaprekar常數與循環的結構。 結果如下: (1)二進位分為五類，得到二進位常數的形式和規律。 (2)我們定義了g(x)來討論三進位的變換形式，得到能判斷其結構和循環節及數量的規則。 (3)g(x)在任何有理數區間中必有任意的n-循環點，其中n是任意正整數。 (4)關於四進位，我們發現將任意非負整數運算四次後必符合一形式，且其結果可類比於部份三進位的情形，進一步可得到所有四進位數的結果。

本研究利用電位儀三電極系統，於foam-Ni上電沉積MnO2及Pd金屬，並以EDS、SEM進行電極表面的深度分析，協助瞭解電極表面產物之分佈及降解效能。 研究發現，使用孔洞數較多的110 ppi foam-Ni，搭配錳試劑MnSO4及電解質K2SO4，於酸洗後以掃描速率0.05 V/s，掃描圈數12圈下電沉積MnO2，能達到較佳效果，再以定電流法400～800秒電沉積Pd金屬，能有效降解有機物，為最佳複合電極製作方式。 透過自製複合電極降解有機物RB，在50分鐘內能趨近於完全降解，且能有效改善單一MnO2或Pd金屬複合的降解效果，在五重複實驗中，第五次降解效果為第一次的90.6％，顯示其具有良好重複性。 本研究自製電極一片成本約16～17元，便宜且具有良好效果，未來可以更廣泛地應用於其他廢水的處理。

本研究發現在初代神經細胞於活體外生長至第七天時，位點 Serine119 被磷酸化的 Paxillin (p-PaxillinS119) 會從細胞質轉位進入至細胞核。我們使用 N2a 細胞進行轉染來探討 p-PaxillinS119 進核的分子機制，發現 p-PaxillinS119 進入細胞核需要位點Serine119被磷酸化，且得知Paxillin的 LIM 結構域中有 PY-NLS 序列，分別為 P516/Y517 及 P575/Y576，是藉由轉運蛋白 Importin β2 辨識該序列，並與其蛋白結合後帶入細胞核中。為了瞭解 p-PaxillinS119 進核對神經生長的影響，我們抑制 Importin β2 的蛋白核輸入功能，以及對 Paxillin 的 PY-NLS 進行點突變，皆觀察到軸突起始段的位置和長度異常，表示阻斷p-PaxillinS119進核會使神經細胞的成熟度延緩。我們亦發現神經細胞的 p-PaxillinS119 在細胞核中會呈現顆粒狀，與 RNA 剪接因子 P-SR 共定位在核斑點，也確認了 p-PaxillinS119 顆粒是具有核斑點的特性，顯示 p-PaxillinS119 進入細胞核後參與了 RNA 的剪接。

本實驗探討界面活性劑於水中的擴散情形，取各濃度界面活性劑溶液滴入水中，並紀錄漂於水面之塑膠圓片的運動再透過tracker軟體進行分析。由數據結果得知，界面活性劑於水面上的擴散速度與濃度無關，其擴散是以水面上一層薄膜的方式擴張，故擴散後中央區濃度幾乎不變且會不斷擴張直至整個表面，但擴張過程其邊緣仍會有短距離的濃度稀釋區域。漂浮物僅有極短的加速時間，乃因界面活性劑擴張速度快於漂浮物的移動，故在啟動後不久物體便被界面活性劑超越並進入中央濃度不變區而無法再加速。不同濃度對相同距離之漂浮物所造成的初期加速度、所達極速及到達極速所需時間差異不大，可推測各濃度擴散至相同遠近時其濃度梯度相近且梯度區域寬度亦相近。

本研究探討大崗山地區，泥岩的回脹力與石灰岩裂隙的關係，並解析大崗山地層組成：(1)上段石灰岩裂隙分布與鐘乳石洞的成因(2)中段化石碎屑層之化石種類(3)透過實驗，驗證下段泥岩層的吸水回脹力足以使上段的石灰岩斷裂。 我們用自製的壓密儀，成功測量出泥岩的回脹上頂力，並經由斷裂實驗，證明泥岩回脹的力量，可以使上方石灰岩產生裂隙。 我們提出創新論述：泥岩與珊瑚礁石灰岩的過渡帶，存在碎屑化石密集層，可硬化成為基岩，使得珊瑚水母型幼蟲，可順利固定著床並向上生長，而形成珊瑚礁；同時珊瑚礁 形成石灰岩後，因為下方泥岩的回脹而產生石灰岩的裂隙。 最後根據研究成果，完成地質館的三層設計圖與Scratch互動程式，可供未來大崗山地質館參考使用。

在科展的作品中，我們發現一個有趣且學長研究過的問題〝棋盤上的蛇〞(Snakes on a chessboard) ，這個問題是由教授Richard Stanley所提出。問題如下：在m×n棋盤形格子上，蛇由任意一格出發，但蛇的走法只能往右 ，往上 ，或停住。若此蛇已停住，將由另一條蛇來走，且不同蛇走過的格子不可重疊。證明：將m×n棋盤形格子完全覆蓋的總方法數為費氏(Fibonacci)數列某些項的乘積。與學長不同的是我們以〝生成格〞概念來解決問題，藉由生成格建立二維棋盤形格子〝蛇填充數〞與費氏關係，並試圖拓展三維空間棋盤情形，在過程中發現藉由〝生成矩陣〞可以組成空間棋盤的〝生成格〞，並以此解決p×q×r的空間棋盤問題。

塑膠椅疊在一起椅腳間有摩擦力，當拉力小於最大靜摩擦力+椅重就拔不開，因此本研究主要探討椅腳加裝魔鬼氈、市售和自製半圓珠對於疊椅拉力的影響。先以魔鬼氈與市售半圓珠做實驗，發現市售半圓珠降低拉力效果比魔鬼氈好，且半圓珠越厚越多，則降低拉力越多。再來以三D列印製作不同厚度半圓珠做實驗，結果發現厚度5.5~6.5mm時，拉力從5.27kg降至2kg以內；厚度大於7mm以上時，拉力更降為1.55kg以內，幾乎不卡了，而且以黏貼在「中」位置(椅腳連接片)效果最好。綜合以上，建議厚度7mm以上黏貼在椅腳連接片位置即可達到不卡效果，更建議廠商直接在椅腳內部設計凸面，開模成一體成型的塑膠椅就能解決卡住問題。

聲音可視化可以協助患有聽覺障礙人士把聲音轉化為看得見。本研究先了解直立薄膜因為光干涉出現的色彩變化原因與特徵，做聲音視覺化的初步探究；再以OnLine Tone Generator軟體輸出正弦波音階與鋼琴音階振動薄膜，分析聲音振動後薄膜顏色的色階RGB數值變化，做為聲音可視化的進一步探究。經由探究文獻與本研究結果，聲音振動肥皂薄膜要達成可視化，我們研究出可以下列條件比對驗證：聲音振動使薄膜外觀顏色出現複雜變化、精細化但可區透過色階RGB分別差異，可重複驗證結果且幾乎無差異，隨頻率改變外觀顏色一起改變。最後我們應用鋼琴振動薄膜可視化圖形編輯小星星樂譜。

本研究透過搜尋資料，探討原理後以Winogradsky column裝置在地採集不同水源與泥漿，依據能量來源（光與養分）各呈現出不同的菌落分層；以PH值感測發現水質皆有由鹼性趨近中性的趨勢；以光學顯微鏡觀察發現了草履蟲的接合生殖現象並歸納出細菌的三種運動型態，觀察影像經分析生命科學軟體Trackmate程式定性與定量分析，使資訊視覺化除了可視化微生物的數量，也能看到分布以及聚落。 將追蹤軌跡移動距離座標數據，應用美國以資訊工程聞名的喬治亞理工學院開放軟體，透過智慧演算法感測微生物數據使資訊聲音化藉以輔助視力受損的人；本研究與4月18日PHYS.ORG科學網站荷蘭Delft University of Technology理工學院發布研究細菌游動的運動軌跡，所產生的音樂聲波似度極高，證實了本研究的創新應用價值。