從建築燈光秀發想路徑問題，探討「密鋪多邊形進行完全漫遊路徑是否存在?是否可運用模組化的方法找到完全漫遊路徑?」發現不同密鋪多邊形可透過基本幾何拼板分割，當中心或初始圖形是可漫遊且可對外連通，搭配同條件的基本幾何拼板組合，則該密鋪多邊形路徑可完全漫遊；且可歸類同類路徑中不同幾何拼板之等價組合；另外，密鋪多邊形中每個單位圖形若維持原來的「圖形特徵—路徑可行進方向數」，則「密鋪多邊形完全漫遊路徑可以進行任意形變轉換」。在漫遊過程中得到不同密鋪多邊形的基本幾何拼板種類、路徑分類及路徑方法數公式。 最後應用研究結果，有效控制高空智慧清潔蜘蛛人，並設計一款全新完全漫遊路徑邏輯拼圖遊戲。

民眾在生活採買與準備食材中，經常面臨一些問題，例如：忘記冰箱食品而導致重複購買與浪費、食品放置過期…等。因此我們提出一個可以解決上述問題的系統，藉由影像辨識來判斷食品品項與移動軌跡，藉此建立冰箱內部的食品清單，並且可透過冰箱觸控螢幕與手機APP，查看與設定清單內容。針對無法辨識的食品，系統可以學習訓練建立影像辨識模型，並針對現有的食品類別進行增量訓練，提高辨識食品的準確率。藉由本研究所提出的系統，可以學習與辨識各項冰箱食品、設定過期提醒通知，與冰箱異常偵測，協助使用者有效且便利地管理冰箱雜物、掌握冰箱的狀態。

本文旨在探討不同轉彎下，其路徑方法數的問題。在方格紙及長方體中，移動路徑方法數的一般式及期望值。從二維的路徑方法數一般式研究，延伸到三維的路徑方法數一般式，再分別探討二維、三維下路徑方法數的期望值及其關聯性，接著跳脫維度的概念，探討期望值間的關聯性。最後研究同字不相鄰的一般式。

本研究先利用「直角坐標、畢氏定理、全等、相似、三角函數」等基本概念，探討正多邊形之邊長依逆時針方向等比例m:n切割之面積比值(以下均簡稱為母子多邊形之面積比值)。我們依序研究母子正三角形、正方形、正五邊形及正六邊形之面積比值，接著透過母子正多邊形之切割線，推導出任意母子正多邊形之面積比值均為定值(此值只與m，n，θ相關)。最後，我們為了探討更多元廣泛的凸多邊形議題，於是運用「解析幾何、海龍公式、行列式、測量員(surveyor)面積公式、單位向量、線性轉換」等概念，順利推導出母子任意三角形、任意四邊形之面積比值均為定值，而此值只需用m、n表示。以上研究結果均已透過GSP繪圖軟體、Excel軟體獲得相關檢驗，正確無誤。

本研究探討在直線上等距離n個信號發射臺，任兩個發射臺所發出的信號不被其他發射臺擋住的規則。 以mi表示相鄰兩個發射臺的斜率，若任兩個發射臺所發出的信號不被其他發射臺擋住，則必符合mi≤mi+1且 =0，其中i∈N，mi∈Z。 當發射臺的個數n=2k時，mk可分為-1、0、1三種；當發射臺的個數n=2k+1時，mk與mk+1的和分為-2、-1、0、1、2五種，可利用整數分割的遞迴關係推算出發射臺信號不被其他發射臺擋住情形的個數，其中k∈N，k≥2。 依照發射臺共線的情形，推論出直線信號數量的公式，並利用整數分割計算出不同發射臺個數的共線類型。

本文旨在推廣拿破崙定理「以任意三角形各邊為邊分別向外作正三角形，則它們的中心(三心)連線必構成一個正三角形」至「對多邊形各邊為邊分別向外作正多邊形，則正多邊形的中心點(三心)可依序連成正多邊形」時成立的多邊形條件(此多邊形稱為拿破崙多邊形)。本文證明出拿破崙多邊形、平行多邊形與壓縮多邊形的成立條件互為等價，並推廣拿破崙法為「對多邊形各邊為底邊分別向外作相似三角形，其中相似三角形頂點依序連線」且討論完畢。

淡水河分別有三大支流：大漢溪、基隆河、新店溪。大漢溪與新店溪流經於新北市板橋區的江子翠匯流後即稱為淡水河，淡水河於關渡納入基隆河後，向北流向淡水油車口而注入臺灣海峽，早期淡水河肩負台北盆地的水運重任，近代以降的淡水河則兼具供給臺北都會區民生用水、農業灌溉、都市排水及防洪等功能，中下游則成為排水集汙之河道，所以政府在沿岸設置許多人工濕地，來淨化汙水，所以濕地就像是大地的腎臟一樣，提供教育、研究及休閒的場所。我們沿淡水河捷運線，第一站來到華江人工濕地，處理板橋區的污水。第二站來到關渡自然公園，參與心濕地導覽解說，第三站來到紅樹林自然保留區，實地考察取樣，透過親手操作，檢測水質和調查生態。

本研究以微觀與整體的視角忖度雲滴成長過程可能的性質，得出極為矛盾的臆測。而筆者閱覽相關文獻，發現此問題意識並無太多學者研討，決定參酌前人的方法，以水氣凝結於壓克力板的現象模擬大氣成雲滴過程，並以統計方法推論雲滴成長過程的性質。發現各個雲滴的成長機率雖不相同，可是整體的演變趨向穩定。希望本研究結果對於相關研究的學者有所助益。

本次研究的目的，是將傳統的井字遊戲做延伸，將之轉成立體空間的OX遊戲，討論3x3x3井字遊戲的先手必勝方式；之後將立體井字遊戲再延伸，把維度提高至4以上，給定維度在4以上的遊戲規則，同時找出在維度n、長度3的情況下，先手必勝的方式；再來計算出在維度n、長度k的情況下，可連線之方式有∑_(i=1)^n▒C_i^n ×2^(i-1)×k^(n-i)種，也給出在維度n、長度k的條件下，任意給出一點，此點可連線出去的條件與算法，最後得到結論，點越置中越好。

在mxn大小的棋盤上，將一個sxsxt大小的長方體積木立於左下角的格子(始點)，以「倒、滾、立」三種移動方式，以及「向右、向上」兩種方向移動至右上角格子(終點)。本研究的目的在找出所有的有解盤面，以及盤面有解時所有的可行路徑數。作品中我們找出了路徑數的遞迴關係式，並推導出所有可行路徑數的通式，同時求出最小移動步數與最大移動步數。