第62屆--民國111年

本研究探討乙醇水溶液液滴於疏水流體表面之分裂現象。此現象可利用揮發造成乙醇之濃度梯度所驅動的表面張力梯度來解釋，又稱為馬倫哥尼現象(Marangoni Effect)。液體為達到最低表面能而改變表面積的普托瑞立不穩定現象(Plateau Rayleigh Instability)也可以做為液滴分裂的解釋之一。 在研究中，研究團隊發現溶液在油面上會隨時間分裂出子液滴，並對於最終子液滴的半徑與分裂現象分別進行定量與定性之探討。本研究於先遣實驗中發現乙醇水溶液濃度之臨界下限為65%~67%重量百分濃度，並以大於(含)此濃度之溶液進行關於乙醇濃度、溶液體積與油層厚度三項參數對於最終子液滴半徑、分裂時間、液滴最大擴散半徑與擴散半徑演變之影響。

本文旨在推廣拿破崙定理「以任意三角形各邊為邊分別向外作正三角形，則它們的中心(三心)連線必構成一個正三角形」至「對多邊形各邊為邊分別向外作正多邊形，則正多邊形的中心點(三心)可依序連成正多邊形」時成立的多邊形條件(此多邊形稱為拿破崙多邊形)。本文證明出拿破崙多邊形、平行多邊形與壓縮多邊形的成立條件互為等價，並推廣拿破崙法為「對多邊形各邊為底邊分別向外作相似三角形，其中相似三角形頂點依序連線」且討論完畢。

西姆松線是三角形外接圓上一點對三邊作垂足，三垂足共線所得之線，而我們成功將其推廣到多邊形，發現了當圓上一點 P 對圓內接 n 邊形做了(n-2)次垂足後，最後 n 點會共線，而我們將其定義為多邊形西姆松線。我們結合了純幾何和歸納法證明其正確性，此方法也是我們所想出的特殊證法，我們還使用解析幾何的手法求出該線在坐標平面上的通式。在已知三角形西姆松線的軌跡會形成三尖瓣線的前提下，我們利用解析幾何的方式證出了三角形之九點圓為該三尖瓣線的內切圓，並成功找出三尖瓣線方程式通式，而我們也發現n邊形西姆松線的軌跡亦會形成 n 尖瓣線，但會因多邊形形狀的不同而產生扭曲。

塑膠椅疊在一起椅腳間有摩擦力，當拉力小於最大靜摩擦力+椅重就拔不開，因此本研究主要探討椅腳加裝魔鬼氈、市售和自製半圓珠對於疊椅拉力的影響。先以魔鬼氈與市售半圓珠做實驗，發現市售半圓珠降低拉力效果比魔鬼氈好，且半圓珠越厚越多，則降低拉力越多。再來以三D列印製作不同厚度半圓珠做實驗，結果發現厚度5.5~6.5mm時，拉力從5.27kg降至2kg以內；厚度大於7mm以上時，拉力更降為1.55kg以內，幾乎不卡了，而且以黏貼在「中」位置(椅腳連接片)效果最好。綜合以上，建議厚度7mm以上黏貼在椅腳連接片位置即可達到不卡效果，更建議廠商直接在椅腳內部設計凸面，開模成一體成型的塑膠椅就能解決卡住問題。

橫帶人面蜘蛛於野外可同時看到單獨結網及群聚結網之空間分布方式，依野外調查及室內實驗發現，不論是單獨結網及群聚結網，均以腹面朝向光源，且群聚結網者腹面與背面之光照度差明顯較大，即光對比度較高，捕蟲率實驗結果顯示，蜘蛛本身的存在會增加網上捕蟲率，且群聚結網者明顯高於單獨結網者，推測應該是蜘蛛身上特定色斑會吸引獵物，而在群聚結網環境下，因為光對比度大所以色斑更明顯，更容易吸引獵物，所以較陰暗環境下，蜘蛛容易形成群聚結網；但根據光譜分析，蜘蛛背面反射率更高，推測蜘蛛不以背面朝向光源，是因為雖能吸引更多獵物但也更容易吸引捕食者，故蜘蛛才以腹面朝向光源，而在背面再加上裝飾物，以氣味來吸引獵物。

本研究以咖啡渣和茶葉渣做為廢棄聚乳酸的混合材料，並以添加廢棄生質材料之「不同重量比例」為操縱變因，探討其對廢棄聚乳酸混摻天然生質廢棄物複合材料之機械性質的影響。實驗設計以廢棄聚乳酸為對照組，以加入不同重量比例的天然生質廢棄物為實驗組，測其「硬度」、「抗衝擊強度」、「拉伸強度」、「荷重」等，並以所得數值來判斷複合材料之機械性質。研究發現廢棄聚乳酸混摻較高比例咖啡渣和茶葉渣的複合材料之「抗衝擊強度」和「荷重」有明顯的提升，具有很好的補強效果。而13%的複合材料為製作成品的最適比例。提供給回收聚乳酸一種新的應用途徑。可製作成盆栽、下午茶茶盤、肥皂盒、相框、手機架鑰匙圈、墊板，梳子、冰箱磁貼…等用品。期待所發展之廢棄聚乳酸複合材料未來能夠應用在更廣的層面。

本研究探討在直線上等距離n個信號發射臺，任兩個發射臺所發出的信號不被其他發射臺擋住的規則。 以mi表示相鄰兩個發射臺的斜率，若任兩個發射臺所發出的信號不被其他發射臺擋住，則必符合mi≤mi+1且 =0，其中i∈N，mi∈Z。 當發射臺的個數n=2k時，mk可分為-1、0、1三種；當發射臺的個數n=2k+1時，mk與mk+1的和分為-2、-1、0、1、2五種，可利用整數分割的遞迴關係推算出發射臺信號不被其他發射臺擋住情形的個數，其中k∈N，k≥2。 依照發射臺共線的情形，推論出直線信號數量的公式，並利用整數分割計算出不同發射臺個數的共線類型。

「智能棒球訓練系統」是協助棒球初學者自主完成打擊與投球訓練的系統。訪問棒球教練需要哪些輔助訓練工具與文獻探討後，先以九宮格板自動回復元件製作投球準度訓練模組;再改良成輕巧的三宮格板好球帶訓練模組。在靈敏度偵測實驗中發現雷射光加光敏電阻靈敏度高於超音波與雷射測距感測器，以此製作揮棒速度訓練模組，實際使用時發現雷射光與光敏電阻模組在戶外易受陽光干擾,故以各色吸管進行光敏電阻抗陽光干擾實驗，發現6公分以上的黑色吸管可有效降低陽光干擾。最後加入跨步步伐偵測模組以提升投球穩定度。本系統還能透過IoT的功能,讓使用者掌握練習數據。實測後，本系統可提升練習者的揮棒速度以及投球的準度和穩定度。

妙妙圈(slinky)是一種預力彈簧，未伸展時彈簧會聚合並且需要外力才能將其分開。將其上端懸吊，重力會使彈簧局部分開，釋放其上端後，下端會在空中漂浮一段時間，直到上端逐漸向下聚合並與下端聚合段接觸時，整體才開始落下。在既有的權威研究中，認為漂浮時間是縱波從上端傳遞到下端的所需時長。 本研究以光電計時器精密測量漂浮時間後發現，漂浮時間與縱波所傳遞時間並不相符，反而與聚合段的落體時間吻合。為此，我們推導了在妙妙圈下方懸掛重物後，聚合段的落體時間，並與實際測量的漂浮時間比較，發現兩者完全一致。 這結果除了顯示彈簧下端的開始移動確實並非縱波傳遞所造成，而且本研究所推導出彈簧下端漂浮時間的公式確實正確可用。

我們詳細地進行了液滴開花現象相關的研究，發現不同油品發生液滴開花現象的條件並不相同，其中的關鍵是表面張力的大小。分析動態過程發現在不同條件下(酒精濃度、油品種類)，液滴的擴展與收縮過程很相似。進一步使用懸滴法自行測量各種油品以及不同濃度酒精的表面張力，對照相關文獻數據確認實驗所得數據的合理性。最後，我們也嘗試統計與分析液滴開花後碎液的大小與數量，以量化的方式解釋實驗的各種現象，確認馬倫哥尼效應(液滴開花)是因為酒精溶液與蔬菜油兩種不相溶的液體表面張力相近，同時上方的酒精溶液揮發性極強而導致酒精濃度下降、表面張力增加而造成液滴碎裂開花的效果。