在「幾何明珠」一書中提到拿破崙定理及逆拿破崙定理。本研究透過數學繪圖軟體 GeoGebra作圖，嘗試以逆拿破崙定理找出正多邊形的可能初始多邊形，接著歸納其性質，並確認只有符合該性質的初始多邊形，才能夠透過「拿破崙法」得到原本的拿破崙正多邊形。 我們先從三邊形及四邊形開始，接著推廣至正多邊形，並分成奇、偶數邊進行討論，最終希望盡可能透過實際的量測來證明初始多邊形的特性，並得到初始多邊形性質的通論。

西姆松線是三角形外接圓上一點對三邊作垂足，三垂足共線所得之線，而我們成功將其推廣到多邊形，發現了當圓上一點 P 對圓內接 n 邊形做了(n-2)次垂足後，最後 n 點會共線，而我們將其定義為多邊形西姆松線。我們結合了純幾何和歸納法證明其正確性，此方法也是我們所想出的特殊證法，我們還使用解析幾何的手法求出該線在坐標平面上的通式。在已知三角形西姆松線的軌跡會形成三尖瓣線的前提下，我們利用解析幾何的方式證出了三角形之九點圓為該三尖瓣線的內切圓，並成功找出三尖瓣線方程式通式，而我們也發現n邊形西姆松線的軌跡亦會形成 n 尖瓣線，但會因多邊形形狀的不同而產生扭曲。

本研究是在探討丁壩對河川挑流、緩流之影響，而經過實驗和統整後，我們發現： 河流在經過河道彎處時，會造成攻擊面。從實驗得知，若在攻擊面前、中、後設置丁壩群及護腳工，可以有效的挑流及減緩流速，因此，在模擬河道的實驗中，發現在不同彎度和寬度的河道，所使用的都是透水、平行丁壩，且丁壩長度是河道寬的三分之一，可以有效挑流及緩流。最後，我們用塊石工法模擬設計丁壩、護腳工和落差工發現，塊石工法可以有效的挑流及減緩流速，在丁壩前後形成的淺瀨和深潭可以讓魚類生存；又在沉積位置設置魚穴，形成另一種魚類生態和水草在此美化環境，讓環境與生物在此處共存。

本研究主要是希望將「無紙袋吸塵器」之除塵技術應用在室內空氣清淨之上。 首先，選定PM2.5為空氣汙染檢測標的。然後，利用電腦課學習之Arduino套件，編寫程式並組裝SHARP PM2.5感測器。 接著，探討無紙袋吸塵器之除塵原理，並改良結構以應用於空氣清淨。 研究發現：設計良好之「氣旋除塵筒」，確實有很好的清除PM2.5效率。清除PM2.5效率良好的氣旋除塵筒：1.能產生結構札實的氣旋結構、2.直式比橫式效率高、3.加長氣旋除塵筒長度能夠增加清除效率、4.抽氣孔與進入室內空氣孔分開，並將抽氣孔位於側邊可以增進清除效率、5.增加風扇風力也可以增加清除PM2.5的效率。

學校旁要蓋社宅，大家很關心日照遮蔽將如何改變？我們發送表單問卷詢問師生，空拍校園上中下午日照遮蔽現況，整合出師生的期待—希望社宅在夏季為操場、綜合球場和靜思樓遮陽降溫，但冬季別遮擋以保有暖冬陽。我們收集資訊製作模型以模擬四季的日照遮蔽，實驗探究陰影生成和遮擋的原理，發現建物愈高、距離愈近和高度角愈小，陰影愈易遮擋；夏天影子遮蔽的範圍最廣、最短；夏季照物角４５°遮陽效果最好，冬季照物角０°或９０°較能曬到太陽；植栽或不透光建物的遮蔽，可減少輻射量及降溫；北面的建物易被南面的遮擋，最後模擬的結果是—春、夏、秋三季的操場將能在朝會獲得遮陽，但冬季操場、綜合球場和靜思樓將增加更多陰影，迎來更多嚴寒。

本研究探討在直角三角形勾股中容一個正方形，即為「勾股容方」，其正方形邊長、周長與面積會有什麼關係？若不斷重覆延伸此圖形，觀察這樣的圖形模式，最後又會有什麼結果？發現同一層內正方形周長的總和，其值會相等，也觀察到勾股容方與黃金比例的關聯性。 另外，如果將正方形邊長擺放在直角三角形的斜邊上，我們稱為「斜邊容方」，同樣逐步討論其正方形邊長、周長與面積的關係。當不斷重覆延伸此圖形時，發現在勾股容方或斜邊容方中，將所有正方形的面積加總後，其面積和皆會等於原直角三角形的面積，以及勾股容方的邊長會大於斜邊容方的邊長。

溫室效應導致夏季愈來愈炎熱，為提高學生學習成效，2020年行政院頒布「班班有冷氣」政策，但也可能造成電力過度使用與缺電問題。為解決缺電問題，除了持續發展綠能發電科技外，如何節能或是提升冷氣設備效能，也是有效的方法。本研究以冷氣裝設位置、教室風扇風向、室內二氧化碳含量為實驗主軸，藉由Arduino UNO與溫度感測器記錄教室內溫度分布，搭配二氧化碳檢測儀偵測二氧化碳含量，以科學數據找出最佳的冷氣裝設位置，可使教室內溫度達到最均勻的分布。研究結果發現在相對位置裝設冷氣，風扇不要運轉，同時打開窗戶，可避免冷空氣的聚集，加強冷空氣在教室內的流通，有效提升冷氣的使用效能。

一個連通圖其結構中若沒有包含任何的圈，則將此圖稱為樹狀圖（tree）。若樹狀圖T的頂點v滿足d(v)=1，則 即為 的『葉子點（leaf）』。將一個樹狀圖中以一筆不間斷經過最多頂點的路徑，稱為『主幹』，若此樹狀圖滿足所有的leaf皆與主幹上的點相連，則特別將此樹狀圖稱為『毛毛蟲圖（caterpillar）』。本文的研究是對於有n個頂點，k個leaf的毛毛蟲圖，在不同構的情況下，探討各類毛毛蟲圖的結構變化、對偶關係，在數量上建立遞迴關係、探討組合意義以及相關的應用。

化學工業廢液的排放在現今工業發展盛行的國家是不能忽視的問題，而廢液的回收也是近年來熱門的的研究課題，又因為有機溶液能使離子化合物析出，所以我們利用此特性來討論其析出的情形。 我們研究探討有機溶劑(乙醇及丙酮)在不同的劑量、不同溫度、不同酸鹼物、使用兩種溶劑、和濾液再次使用的情形下，加入到硫酸銅溶液中析出硫酸銅，並找出析出率最好的數據，再進行不同變因的改變，來找出析出效果最佳的實驗數據。 其中我們觀察到在使用的溶劑中，乙醇在低溫下析出硫酸銅的量會最多，較丙酮佳，且乙醇對環境造成的傷害也較低。 我們期望能找出環保、快速且有效的回收方法，回收有機廢液中的離子化合物，來有效改善化學工業排放廢液的環境問題。

流體力學與人類許多空中交通運輸工具的設計息息相關。本研究使用與空氣黏度相近的肥皂泡膜模擬空氣流場，利用泡膜因薄膜干涉產生色彩的「流場可視化」特性，統整、歸納鈍體撞擊流所產生渦流的變化。藉由設計實驗，將連續錄製的影像匯入軟體分析，發現渦流因泡膜在不穩定流場下受高、低壓差影響，導致次渦流的形成；渦流脫落鈍體後運動的加速度值恆定；主次渦流分離時，恰與渦流脫落木棒的時刻相同，並渦流形成的時間愈長，面積愈大，而渦流脫落後其面積變化趨於平緩；雙渦流與單渦流運動的加速度值比為根號2，推得能量差為2倍。