本作品從海盜分金幣的題目著手，探討金幣以m、m+1、m+2、……、n排列時，哪裡是使金幣均分的最佳分割位置。我們從文獻探討，第58屆中小學科學展覽國中組數學科第一名作品中出發，另外發展出以圖形化來找尋最佳分割位置的方式，完成了兩人、三人分金幣的最佳分割位置，並獲得更為簡潔、具推廣性的做法及結論。 此外，我們更從研究結果中獲得了一些令人訝異但尚未經證明的發現，期望能於未來有更多的深入研究。

托勒密定理可以證明在正多邊形的外接圓上任取一點，此點到遠頂點的距離和與到最近兩頂點的距離和之比值為定值。為了方便討論，不妨設此動點固定在正多邊形之外接圓的某一弧上，則不論奇偶性，我們發現圓內接正多邊形的線段定和之特性。同時發現：奇數邊數正多邊形，當邊數2n+3以上時，會滿足此動點到奇頂點的距離2n+1次方和與到偶頂點的距離2n+1次方和相等。無獨有偶，偶數邊數正多邊形，當邊數2n+2以上時，會滿足此動點到奇頂點的距離2n次方和與到偶頂點的距離2n次方和相等。

本研究旨在探討埤塘水質的含氧量，其是否超出定溫下的飽和溶氧量，觀察各個不同的水域溶氧量的差別，可大致看出該水域的生態形式。藉由模擬埤塘水，來避免一般水質的其他物質影響測定，我們推測埤塘裡的藻類是以奈米氣泡的形式來釋放過多的氧氣，使其達到過飽和，因此我們以超音波震盪產生奈米氣泡，改變不同的作用時間。發現當溶氧量到一定的程度以上，再繼續通入氧氣並震動所溶入的氧氣含量不會再顯著上升，而是在一定的區間內上下停滯，即奈米氣泡溶液達到該溫度下，最大的奈米氣泡含量，模擬結果顯示，若埤塘並沒有流動，是可以產生奈米氣泡來增加其氧氣含量，與後來進行的實地測試相符。而水中生產者越多，水體較為靜止，可測出較高含氧量。

本研究以2020年自由時報房地產廣告為範圍，探討房地產廣告數量、出現版面、頻率與內容的社會意涵分析，以數量統計與內容分析為方法。研究顯示房地產廣告數量、版面，居商業廣告之冠，出現頻率以週五、六、日最高；假日、農曆七月及新冠肺炎疫情嚴峻或趨緩，皆會影響廣告數量；房地產廣告內容常將有房產視為人生勝利組，男性被塑造成認真專業，女性則熱衷享樂，女體更是廣告中為吸引目光而被凝視的客體，隱含階級、性別不平等；廣告對家的樣貌以異性戀為訴求，也許反映對非異性戀家庭的視而不見與擔心其成為鄰居的恐懼；廣告透露家庭成員權力的不對等，事業有成的爸爸位階最高；最後，廣告出現歐美國家地名、白種女性，透露仰望優越他者的社會意涵。

看到校園屋頂的太陽能板，只能朝著單一方向接收陽光，但太陽會依據時間而改變移動路徑。若太陽能板能隨著日照路徑移動，則能增加日照時間與發電效果。本次研究是利用雲端試算表計算太陽角度與方位，再利用物聯網開發板操控馬達與液壓機構，調整太陽能板裝置的角度與方位，以達到自動追日的效果。過程利用問題解決模式進行研究，經過蒐集資料與不斷測試修正，歷經五代的實驗裝置，已製作出太陽能板自動追日裝置，並可實際操作。不同於使用光敏電阻偵測光源而移動裝置，本次研究裝置是不受環境光源影響，可精確對準太陽位置。因時間和成本有限，目前只能以小型太陽板測試，期待日後能製作出大型太陽能板追蹤裝置並增加綠能發電的效率。

大花紫薇果實有4-7個蒴室，6蒴室果實最常見，種子具多種形態，依種子與翅膀比例分成1:0、1:1、1:2、1:3與1:4五種類型，發現翅的比例越長種子較小、較薄、重量較輕，翅的寬度則相近。種子飛行模式具規律性，分成二個時期：墜落期與旋轉期，墜落期越短，越早發生轉折點，代表越早開始旋轉緩降，滯空時間也較長。在種子散佈方面，發現1:2、1:3與1:4種子因翅的旋轉而有緩降現象，散佈較為集中。在發芽率中發現1:0種子多不發芽，翅越長的種子其發芽率越高，最高可達高達96%。由此推測翅長越長的種子可散佈的距離較遠，也較易發芽，而種子較重且無翅的種子，其種皮較厚可等待更久的時間再發芽，可降低種內競爭壓力。

一般將螢光粉覆蓋於LED上，受光激發而產生各色光，直接照明的光轉換效率高，缺點是極刺眼。本實驗研究LED的間接照明，利用已發展千年的釉藥調製技術和材料，以塞格式、一維二元...常見調釉藥比例的方式，結合現代科技分析方法，應用於LED以產生漂亮又不刺眼的間接燈光，亦具有高藝術價值及實用性。 研究結果成功依需求自製低色溫(暖色系)或高色溫(冷色系)的「反射式」高演色性熒光釉，避免接觸高溫晶片而使螢光粉劣化，得到間接燈光的最佳化曲線。陶瓷耐高溫、易散熱而且釉藥能保持 長時間不會退色、千年不壞。釉藥學千年來多應用於瓷器上，近年部分用於LED的螢光粉。本實驗堅持傳統用於瓷器藝術，又援以新科技LED，使其兼具現代實用需求及工藝美學。

我們利用三種不同質量與體積的球體(484g的龜甲石、108g的大彈珠、24g的中彈珠)，自離水面129公分高處分別自由落體降入水中，觀察水面所形成的水膜與水面下所形成的錐形體關係。發現不同球體有各自不同的成膜高度，且高度越高其所造成的空氣甜筒體積越大。研究中發現空氣甜筒的體積遠大於球體本身所排開的水體積，推測在球體迅速落水膜的時候帶入大量的空氣。我們試著建立空氣甜筒所形成的模型為球體下降的過程中，推測球體下方運動較為快速，造成的壓力較小，所以造成外界較大的大氣壓力帶進更多的空氣，形成空氣柱。同時因為越往下方移動，水壓越高，因此造成水面下的錐形體，且錐形體內的空氣壓力小於外界大氣壓力，因此擠壓濺起的水體向內產生水膜。

（一）黃鳳蝶是完全變態的昆蟲。其為溫帶性蝶種，馬祖的黃鳳蝶族群為一年多世代，以芹菜、茴香、胡蘿蔔、日本前胡等繖形科植物為寄主。 （二）黃鳳蝶是中型鳳蝶，軀體是黃色，腹部有黑色細縱線。翅膀底色也是黃色，上有黑色條紋及斑點，後翅末端有長尾突，後翅臀區有紅斑與藍斑，雌蟲體型與重量比雄蟲略大一些。 （三）幼蟲的成長速度與氣溫有明顯的關聯，在26.34°C時，最適合的幼蟲生長；氣溫越低，幼蟲的生長速度越緩慢；在28.66°C時，也會使成長速度略微變慢一些。 （四）蛹期的成長速度與氣溫有明顯的關聯，氣溫越低，幼蟲的生長速度越緩慢，當日期在11月15日之後，溫度低於19°C，蛹期竟然長達125天，以蛹的型態度過寒冷的冬天。

科技的日新月異，人們除了在日常娛樂拍攝中結合了空拍機，在各個職業領域為了便利與效率也運用上了空拍機，傳統空拍機的空中攝影技術也逐漸結合各項感測器、機械結構來達到職業上的需求。本專題使用單晶片Arduino nano、MEGA Mini Pro、ESP-32和飛行控制器Pixhawk為主要控制板打造一台空拍機，並結合熱成像與各感測模組達到消防救援的功效。