第61屆--民國110年

本研究主要在探討正多邊形翻摺時，其摺邊與邊所圍成三角形周長的規律。原題目如下：「給一正方形ABCD、將A摺至(CD) ̅上任一點E，翻摺過去的(AB) ̅與原(BC) ̅交於F。試證△CEF的周長為正方形邊長的兩倍。」 本研究先以軟體觀察數值，發現其規律在奇數邊形與偶數邊形時不同。正奇數邊形折點左右兩三角形相加值與多邊形邊長的比值為定值，其值與多邊形內角三角函數值有關；正偶數邊形折點右邊的三角形周長為邊長2倍，且摺點、原多邊形頂點與線邊交點的角度也與偶數的邊數有關。除此之外，也找到了正多邊形翻摺後所形成之各三角形周長在適當配組後，其和有定值的不變性規律，及推廣摺到任意邊上，其三角形周長和或差為定值的規律。

看到校園屋頂的太陽能板，只能朝著單一方向接收陽光，但太陽會依據時間而改變移動路徑。若太陽能板能隨著日照路徑移動，則能增加日照時間與發電效果。本次研究是利用雲端試算表計算太陽角度與方位，再利用物聯網開發板操控馬達與液壓機構，調整太陽能板裝置的角度與方位，以達到自動追日的效果。過程利用問題解決模式進行研究，經過蒐集資料與不斷測試修正，歷經五代的實驗裝置，已製作出太陽能板自動追日裝置，並可實際操作。不同於使用光敏電阻偵測光源而移動裝置，本次研究裝置是不受環境光源影響，可精確對準太陽位置。因時間和成本有限，目前只能以小型太陽板測試，期待日後能製作出大型太陽能板追蹤裝置並增加綠能發電的效率。

一般將螢光粉覆蓋於LED上，受光激發而產生各色光，直接照明的光轉換效率高，缺點是極刺眼。本實驗研究LED的間接照明，利用已發展千年的釉藥調製技術和材料，以塞格式、一維二元...常見調釉藥比例的方式，結合現代科技分析方法，應用於LED以產生漂亮又不刺眼的間接燈光，亦具有高藝術價值及實用性。 研究結果成功依需求自製低色溫(暖色系)或高色溫(冷色系)的「反射式」高演色性熒光釉，避免接觸高溫晶片而使螢光粉劣化，得到間接燈光的最佳化曲線。陶瓷耐高溫、易散熱而且釉藥能保持 長時間不會退色、千年不壞。釉藥學千年來多應用於瓷器上，近年部分用於LED的螢光粉。本實驗堅持傳統用於瓷器藝術，又援以新科技LED，使其兼具現代實用需求及工藝美學。

本研究製作出一個可以自動對準太陽光的裝置「太陽光全自動集光追蹤系統」（以下簡稱本系統），使太陽能板面朝太陽。本研究也使用微電腦控制器（Arduino、ESP32）進行發電效率的自動記錄，可以在架設太陽能板前利用本系統進行評估。實驗數據顯示裝設菲涅爾透鏡可以增加發電量。若使用本系統，可提升發電量。本系統加上太陽能控制器及鋰電池，可以進行太陽能的管理與儲存，是具有實用性的綠能裝置。

在「陶哲軒教你聰明解數學」這本書以及第52屆全國中小學科學展覽會國中組數學科「游泳池追逐戰」中，曾討論了師生在泳池中及池邊的追逐，但只有假設學生沿幾種固定路線前進，未討論為什麼選擇這些路線，也未提到師生之間的策略動態變化。本研究以師生兩人都能知道對方想法為基礎，一層一層發展出新的師生策略，並引入賽局論的觀點，最後找到本問題的師生最終路徑，以及勝負決定速率n。除此之外，我們將泳池從正方形推廣到任意正多邊形，找出可能的最佳路徑。

因covid-19防疫缺失，提出創新ㄧ站式IoT疫病徵兆(高溫)偵測管理系統，串聯“疫病時實調查、足跡完整分析、數據雲端化、大數據登錄、實名制管制、安全檢測、疫病偵測”，讓政府防疫於疫情發生時，即時獲得疫病偵測數據，不再依賴費力耗時的人工訪查，避免謊言與造假，提供完整足跡細節，提升防疫決策品質，保障人員安全，杜絕傳染擴散，運用於全球流行疫病資訊的搜集與應用。 此項創新技術透過全新設計的可身份辨識及無線傳輸測溫資料的IoT疫病徵兆(高溫)偵測管理系統，做為先進疫病資料蒐集平台，提供超遠距全自動測溫，建構雲端大數據鏈，即時數據檢視足跡分析，提供防疫單位研判社群感染風險評估，以利即時阻斷疫病擴散，完成有效防疫拯救生命。

本研究是以正四面體為單位，探討由1~4個單位所組成的立體積木的三個問題，分別為：1、尋找積木的所有迴路；2、觀察依照迴路在紙上實際翻滾所形成的圖形；3、尋找其圖形閉合的原因。研究結果顯示：1、n個正四面體（n≤4）所組成的積木，依照制定的三個規則尋找其迴路數為3個；2、將各積木實際在三角格紙上滾動，並繪製軌跡圖，發現會形成閉合與不閉合圖形；3、確認閉合與迴路度數之關係，並證明n個正四面體所組成積木之單組迴路度數為120之倍數。後續討論三個規則是否適用在正六面體骰子上、尋找迴路數目不為3的特例及迴路之間的脈絡關係，並由迴路的擴增性質確認任意數量正四面體所組成的立體圖形至少有三個漢米爾頓迴路。

本文在探討如何利用尺規作圖作出三角形內部三個(含)以上的切線圓及相切圓，以及用三角形三邊長表示圓半徑，並嘗試討論某條件下的圓面積和大小。分析為下列三種條件。 條件一 三角形內部若有三圓，則任一圓皆需與「一個相異圓及三角形兩邊相切」。 條件二 三角形內部若有三圓，則任一圓皆需與「兩個相異圓及三角形其中一邊相切」。 條件三 三角形內部若有四圓以上(含)，且其中三圓為條件一或條件二，則其它圓必須與任意三圓相切。 利用尺規完成上述三種條件的作圖，接著討論條件一及條件二的作圖步驟合理性及半徑關係。並發現其中包含索迪公式第四圓退化成一直線和馬爾法蒂圓。接著利用尺規作出條件三的圖形，最後嘗試找出在直角三角形中的圓面積和大小關係。

本研究研發新型水膠細胞優化技術，將天然抗原呈現細胞做成平台，成功提供MHC-I、共刺激配體及細胞因子刺激三大要素，能激增殺手Ｔ細胞。實驗中優化的水膠細胞能完整保留細胞膜的表面特性，經實驗證實無生物安全性的疑慮。另外本實驗也著重於探討aAPCs基質的軟硬度對T細胞增生程度的影響。我們利用水膠細胞易改變細胞基質軟硬度且不影響生物相容性的優點，針對T細胞增生程度進行比較。結果顯示高細胞基質硬度(120kPa)的aAPCs擁有高程度的T細胞激活潛力，相對於低細胞基質硬度(25kPa)的對照組可以提高約51.2%，並達到顯著差異，推測其和收縮性及突出性絲狀肌動蛋白增加以致訊號增強有關。本實驗的新型水膠細胞優化技術提供臨床醫學免疫療法一個高潛力的新技術平台。

當液滴滴落在一個靜止的液面上時，其可能會直接化入液面中，或是在液面上維持形狀過了一小段時間後才塌陷化入油面，然而，若令液面持續的垂直振動則可以使在液面上的液滴維持跳動很長一段時間(圖1)，在穩定情況下甚至可以維持數小時。而這些液滴之間的交互作用模式更為有趣，包括相互吸引(圖2)、排斥，甚至是更特別的自我推進(圖3)等。本研究使用矽油做為液體，專注於兩顆矽油滴之間的平衡距離，找出它們的成因與了解相關變因對現象造成的影響。