以不定方程探討正三角形衍生圖形之無縫密鋪關係
本研究探討正三角形衍生圖形與拼板個數的關係。 一、以A和B拼板無縫密鋪由 塊邊長 正三角形組成水平衍生圖形,發現 (一) a是奇數 條件:至少需t個B拼板 最大拼板數:A拼板(at^2-3t)/2個和B拼板t個(2▲1▼) 範圍:A拼板(at^2-3t)/2-3k個和B拼板t+k個(2▲1▼)、k個(1▲2▼) (二) a是偶數 條件:需要偶數個B拼板且兩類型個數相等 最大拼板數:A拼板(at^2)/2個 範圍:A拼板a/2 t^2-3k個和B拼板兩類型各k個 (三) 解的存在性 除a=1_ ,t=1與a=1_ ,t=2外,其餘必有解存在。 二、增加拼板種類 無縫密鋪邊長 正三角形衍生圖形,需 拼板m,n,p,q個, 則2m+3n+4p=at^2或2m+3n+8q=at^2 解的判斷法則 步驟1:找最大拼板的個數範圍 步驟2:根據最大拼板個數切割圖形,將剩餘區域切成可無縫密鋪圖形,最後剩餘不為 或 ,則可無縫密鋪 步驟3:利用n的奇偶性,計算A、B拼板。