第60屆--民國109年

堆磚塊問題的最長延伸值在150年來普遍的被探討，甚至也出現在我國的物理課本當中。然而在我們的特殊堆疊之下，發現最大延伸值或許可以延長。在過去等寬等質量磚塊的堆疊中，所有磚塊皆遵循上面n塊的總質心位在第n+1塊的右邊緣正上方。但是，我們可以跳脫原本「只能向右延伸」的框架，有計畫地其中某幾塊向左排列。這些延長值的範圍可以透過函數的歛散來解釋。 我們也探討如何堆疊不同長度及質量的磚塊而得最長延伸值。我們以不同順序堆疊磚塊，並且同樣透過典型方法及特殊方法來討論，並且由上到下以數列來描述不同長度木塊的擺設順序，由此討論可能的最大延伸值，並寫成數學式，用於計算每層磚的不同長度的最大懸伸。

以自製顯微鏡搭配行動載具進行實驗，探討蜂蜜結構紋路之成因。實驗結果：1. 將蜂蜜加入不同溫度的水搖晃，發現溫度越低，結構紋路存在的時間越長；2. 結構紋路的維持時間與「黏度」及「糖度」為正相關；3. 以不同溶劑進行實驗，發現加入濃度75 %的酒精，結構紋路存在的時間最久，約為水的三倍；4. 利用界面活性劑破壞水的表面張力，觀察到表面張力變小，結構紋路存在的時間也變長。因此推論「表面張力」與「溶解速度」是影響蜂蜜結構紋路維持時間的兩大主因。另外，單一成分的飽和糖水溶液，所形成的結構紋路形狀較一致，呈現五邊形和六邊形，兩邊夾角都接近120度；而成分複雜的蜂蜜及鬆餅糖漿所形成的結構紋路則呈現不規則形狀。

研究發現農塘會變成泥塘，主要是北、東和西邊的地層都非常不穩定，地形陡峭，高度往湖裡遞減，泥岩邊坡的紋溝和泥裂發達，還有小斷層，特別容易發生泥流。農塘西邊山頂的厚層砂岩就有許多蜘蛛網狀的構造，是小斷層的證據。 西邊山頂的厚層砂岩在風化後，由小溪流流到牛埔農塘和埤底溝，因泥砂顆粒稍大，是屬於砂質泥岩，造成的個別泥裂面積也比較大，但泥裂最大深度並不超過1公尺，泥裂下為沒乾的泥漿，計算後發現飽和的泥漿含水量約有17座游泳池。另外，鹽度並不影響泥裂，但影響含水量。泥塘雖沒有土壤液化的潛能，但表層比較粉砂質的泥岩震動後會發生液化。很少見的泥裂崩塌，因受重力的影響，下面的泥漿也出現爆漿的奇妙現象。

從廣告影片中也能發掘有趣的數學題目。 本作品主要研究從廣告「交換名片」發想的數學問題：試求全體人員完成一對一交換名片所需最少輪數，我們得到最佳解；由於交換名片屬於交換訊息的一種，所以我們探討更一般化的情況，設計兩種交換訊息的方式：「攜帶」與「分送」，找出這兩種所需的最少輪數。前者的最少輪數和「2的n次方」有關；後者的最少輪數則利用「費氏n-步數列」解決。最後我們比較了三種方式的最少輪數。

本研究藉由高分子水晶膠造花液的表面張力來沾附銅線形成膜面進行探究，目的在：1.找出影響最小能量成膜的原因；2.尋找合適的稀釋液；3.找出最佳的操作方法。 研究中選擇「面積」、「銅線粗細」、「夾角大小」、「支架數量」、「稀釋液」之變動變因來探討，透過觀察「沾取容易度」、「膜面厚度」與「抗穿刺強度」來探究水晶膠的最佳操作方式。 研究結果發現：1.「縮小線圈面積」、「選用較的銅線」、「增加支架數量」可獲得較厚(至少0.0049mm)且抗穿刺強度較佳(至少1.33級)的最小能量膜面。2.「乙酸乙脂」是較理想的稀釋液。3.為達成或克服水晶膠表面張力形成的最小表面積。4.本作品可應用至生活飾品及擺飾精品，並重複環保使用。

本實驗主要是探討孑孓及植物在不同濃度的酸鹼性溶液下存活的情形。根據網路資料得知孑孓適合生存在中性偏鹼的水域環境，除了實驗求證之外，進階研究植物可否也適合生 存在中性偏鹼的水域環境下？以此推論在生活中若能利用一定濃度的水溶液，不僅可以消滅孑孓，又能讓植物頭好壯壯，生活中多了份期待，豈不快哉？ 此實驗從調查孑孓喜歡出現的地點及其所適應之水域的酸鹼值(ph值)及鹽度外，並以平常容易取得的食鹽、醋、糖、汽水、蘇打粉、肥皂粉來操作不同濃度的酸鹼溶液，分別調製不同濃度的酸鹼溶液為水域環境後，利用試管培養，觀察孑孓與植物在不同濃度的酸鹼溶液下存活與生長的情形？以此找出可以狙殺孑孓存活又不影響植物生長的最佳水域環境。

本實驗在探討不同變因對圓柱體滾動的影響，實驗結果得知，圓柱體內部重量與滾動 快慢沒有絕對關係，而圓柱體內部重量分布位置不同，對滾動的方向、快慢及形式則有 相當影響。重量相同時，重量分布在圓周比分布在軸心的滾得慢，但滾得久，滾得遠。而圓柱體能否滾動與整體重心位置和支點間是否產生力矩有關。若裝入半滿內容物，此時圓柱體是否滾動，則要考慮內容物是否移動，造成整體重心改變和支點是否產生轉動的力矩。裝半滿黏稠液體加入彈珠，會使重心位置緩慢改變，滾動速度也變得極為緩慢，但在坡度角度變大時，內容物則會隨著圓柱體的滾動，呈現翻轉的現象，圓柱體滾動速度也會變快。

本研究為探討霾害問題，以墨汁及色素擴散實驗模擬PM2.5污染擴散，自製PM2.5擴散觀察裝置，觀察擴散過程，污染物受障礙物阻擋，汙染物沿物體擴散，漸擴至整個空間，使污染物難以擴散。改善策略如下： 1.奈米光觸媒塗在建材，使PM2.5有機物被光觸媒分解為CO2及H2O的產生;經奈米光觸媒處理，使空間PM2.5濃度下降趨勢高於對照組(至AQI普通級別時間：70,000秒21,000秒)。 2.康達效應可將污染物疏導，解決大氣擴散不佳及建築物阻擋狀況。發現煙霧會沿半圓形管疏散，作為擴散裝置，發現裝置可更快降低空間PM2.5濃度(至AQI普通級別時間：70,000秒35,000秒)。 結合上述改善策略，使PM2.5濃度降至AQI普通級從70,000秒8,000秒，運用奈米光觸媒及搭配建物結合康達效應之設計，可達低空污生活環境。

從圖形分層遞降觀點找硬幣排列與方塊堆疊的遞迴關係式，可用流程圖找方法數。 一、將n個硬幣排成k列排法Bk(n) 種，共A(n)種 (一) 找出B1(n)=1, B2(n)=[n-1/2], B3(n) 。 (二) 從圖形解釋Bk(n)=Bk(n-k)+Bk-1(n-k) ： (三) Bk(n)拆為k-1列的關係式： Bk(n)=Bk-1(n-k)+Bk-1(n-2k)+…+Bk-1(n-tk) 二、將n個硬幣遞減排成k列排法Qk(n)種，共P(n)種 (一) 找出 Q1(n)=1, Q2(n)=[n/2], Q3(n)。 (二) 從圖形解釋Qk(n)=Qk(n-k)+Qk-1(n-1) ： (三) Qk(n)拆為k-1列關係式：Qk(n)=Qk-1(n-1)+Qk-1(n-1-k)+...+Qk-1(n-1-(t-1)k) 三、將n個方塊堆成k柱排法Tk(n)種，共S(n)種 (一) T1(n)=1, T2(n)=[n-1/2] 。 (二) 從圖形解釋Tk(n)=Tk(n-k)+Tk-1(n-k)+Tk-2(n-k)+...+Tk-t+1(n-k)，每柱取走1個： 最低柱為大於1層時，剩n-k個堆成k柱，排法Tk(n-k)種 最低柱為1層且有t-1柱，剩n-k個堆成k-t+1柱，排法Tk-t+1(n-k) (三) Tk(n)降為少於k柱關係式 Tk(n)=[Tk-1(n-k)+Tk-2(n-k)+...+Tk-t+1(n-k)]+[Tk-1(n-2k)+Tk-2(n-2k)+...+Tk-t+1(n-2k)]+...+[Tk-1(n-rk)+Tk-2(n-rk)+...+Tk-t+1(n-rk)] (四) 新發現S(n)數列。

我們採用共沉澱法製造出奈米級磁性氧化鐵(Fe3O4)，接著探討此物質對不同重金屬離子的吸附效果，從而確立其應用在吸附並移除重金屬離子的可行性。我們發現奈米級磁性氧化鐵對於銅離子及鉛離子，其每公克最大吸附量分別為5.64×10-4及4.20×10-4莫耳/50分鐘。接著我們使用單寧酸對奈米磁性氧化鐵進行改良，再對銅離子及鉛離子進行吸附，其每公克最大吸附量分別為5.60×10-4莫耳/50分鐘及7.31×10-4莫耳/20分鐘。我們發現改良前後的奈米磁性氧化鐵對於銅離子的吸附效果差異不大；而改良後的奈米磁性氧化鐵對鉛離子的吸附量能達到未改良的2.61倍。最後推論最佳吸附銅離子是使用0.25克的奈米磁性氧化鐵放置50分鐘；而最佳吸附鉛離子是使用單寧酸改良後奈米磁性氧化鐵0.1875克放置20分鐘。