從圖形分層遞降觀點找硬幣排列與方塊堆疊的遞迴關係式，可用流程圖找方法數。 一、將n個硬幣排成k列排法Bk(n) 種，共A(n)種 (一) 找出B1(n)=1, B2(n)=[n-1/2], B3(n) 。 (二) 從圖形解釋Bk(n)=Bk(n-k)+Bk-1(n-k) ： (三) Bk(n)拆為k-1列的關係式： Bk(n)=Bk-1(n-k)+Bk-1(n-2k)+…+Bk-1(n-tk) 二、將n個硬幣遞減排成k列排法Qk(n)種，共P(n)種 (一) 找出 Q1(n)=1, Q2(n)=[n/2], Q3(n)。 (二) 從圖形解釋Qk(n)=Qk(n-k)+Qk-1(n-1) ： (三) Qk(n)拆為k-1列關係式：Qk(n)=Qk-1(n-1)+Qk-1(n-1-k)+...+Qk-1(n-1-(t-1)k) 三、將n個方塊堆成k柱排法Tk(n)種，共S(n)種 (一) T1(n)=1, T2(n)=[n-1/2] 。 (二) 從圖形解釋Tk(n)=Tk(n-k)+Tk-1(n-k)+Tk-2(n-k)+...+Tk-t+1(n-k)，每柱取走1個： 最低柱為大於1層時，剩n-k個堆成k柱，排法Tk(n-k)種 最低柱為1層且有t-1柱，剩n-k個堆成k-t+1柱，排法Tk-t+1(n-k) (三) Tk(n)降為少於k柱關係式 Tk(n)=[Tk-1(n-k)+Tk-2(n-k)+...+Tk-t+1(n-k)]+[Tk-1(n-2k)+Tk-2(n-2k)+...+Tk-t+1(n-2k)]+...+[Tk-1(n-rk)+Tk-2(n-rk)+...+Tk-t+1(n-rk)] (四) 新發現S(n)數列。

我把兩顆半徑相同的圓球體黏著在一起，在平面上轉動雙珠並用手機從側面與俯視拍攝其運動影片。將拍攝影片匯入電腦，隨後利用軟體Tracker，研究雙珠在不吹氣的情況下，其運動的型態，並且從受力狀態推論其成因。接下來操縱不同半徑的雙珠和對雙珠不同的吹氣方式來觀察對其運動型態的影響。研究發現，雙珠的半徑與不同的吹氣方式造成的力矩對雙珠運動皆會有規律性的影響，因此嘗試建立理論模型來解釋實驗結果的規律性。在最後的進階研究探討，不僅由實驗結果再度驗證上述理論模型的適用性，也發現雙珠運動在磁攪拌機的磁力趨動下也呈現出進動現象。

在市面上，我們時常見到像透明塑膠袋、透明背包和透明鉛筆袋等，使用塑膠等穿透率高的材料所製作而成的商品，而每一種顏色和其厚度對穿透率及反射率的影響也很高，因此在這次的實驗中，我們定義新的照度單位Arduino，並且將探討顏色、厚度與穿透率、反射率的關係，利用不同顏色的塑膠袋製作出不同厚度的塑膠膜，並黏在挖空的厚紙板上，找出常見塑膠袋顏色、厚度其穿透率、反射率的高低，並且藉由其反射率的規律關係，藉由量化的結果，協助色盲或無法辨色人士辨識顏色。

我們透過文獻探討，了解到手香的種類、成份、功效以及孑孓的構造與特性，研磨到手香葉片，進行對孑孓的生理效應、汁液的化學活性以及校園實地應用。研究發現：不同濃度到手香溶液會影響孑孓的活動能力、心跳速度及趨性行為。溶液濃度越高，孑孓的活動能力越弱，甚至會迅速死亡；孑孓的心跳速度會隨濃度的提高而加快；孑孓會向濃度較高的地方移動。在致死濃度方面，到手香溶液24小時的半致死濃度約為0.363倍；48小時的半致死濃度約為0.137倍，濃度越高孑孓死亡時間越短。透過在校園實地的應用，歸納出到手香具有容易栽植/大量取得的特性，利用濃度0.4倍以上的到手香溶液對校園周圍進行噴灑，既能杜絕病媒蚊幼蟲孳生來源又能達到綠化、美化環境的效果。

一次生活中的經驗促成了這一次的研究，我們探討了在不同狀況下(如:管重、管長、轉速、動摩擦係數、滾筒間的距離…。) PVC管的運動狀況。進而發現，理論與真實的差距，在真實情況，PVC管並不會是不斷在做S.H.M.，而是逐漸衰減，於是我們順水推舟，開始向PVC管的衰減率進行研究。最後，我們發現，管重、管長、轉速均不會影響PVC管的週期，與其相關的是接觸面間的動摩擦係數及滾筒間的距離。而後，再將結果與模擬進行比較，分析其差異之影響因素。

本研究是分別以傳統的比色法及以手機應用程式，互相比較其差異，並以分光光度計檢測RGB，來檢視兩者當中是否有一定的關聯。研究中我們有分別嘗試不同的方法以改良實驗，使實驗否更加環保或是讓實驗數值更穩定等，並繪製出檢量線使實驗更加精準。藉此探究各種方法當中，何種方法能使比色法這個更加簡單上手，以其能否對環境更加友善。

本研究是探討一般位置的n條直線(無三線共點且無平行線組)，皆會產生圓共點和圓心共圓的現象。在一般位置的四條直線中，四個三角形的外接圓會共點，稱此點為密克點。 同時其圓心也會共圓，稱此圓為心圓。若再添加一條直線，則可以任意的取出四條直線，分別找出它的心圓，而這五個心圓仍然會共點，同時其圓心又會共圓。為了證明此種情況會不斷地延續下去，我們利用數學歸納法以及四點共圓的性質證出一般位置的n(n≥4)線形都會有密克點和心圓。此外，如果考慮退化的情形(共點或平行)，也會同時有密克點和心圓。我們還進一步發現四面體也有相對應的密克點和心球，但五面體以上就沒有。

從試驗中得知毛氈苔可以消化分解酵母菌，同時發現不同品種的毛氈苔會有不同的捕食行為：圓葉毛氈苔的外腺毛彎曲將酵母菌移入葉片中心並進行消化；寬葉毛氈苔在彎曲過程中會做一次折返。毛氈苔的黏液皆可抑制酵母菌的發酵，並使用3D列印自製與改良儀器，來量化其抑制酵母菌發酵能力的差異。此抑制能力來自黏液裡的消化酶，發現外腺毛黏液的抑制效果優於內腺毛。利用酵母菌被消化後所釋出成分的模型，將實驗數據逐一歸納出誘發腺毛彎曲的物質是磷酸根、鈉離子、銨根與幾丁質，且以磷酸根為主要物質並會產生彎曲訊息傳遞現象。最後解釋為何寬葉毛氈苔的外腺毛在彎曲過程中會一次折返：不同品種的毛氈苔誘發其腺毛彎曲的物質與所需濃度是有差異的。

本研究以柯氏素菌瓢蟲(Illeis koebelei)針對白粉病來進行生物防治研究，柯氏素菌瓢蟲屬於完全變態昆蟲，幼蟲4齡，各齡期約2至3天，卵期約6.5天，蛹期約6天，從產卵至羽化成蟲約需23.7天，建議以前胸寬來推估幼蟲齡期為佳。 終齡幼蟲取食白粉病菌的平均速率為0.84mm2/分，成蟲則為1.15mm2/分，是終齡幼蟲的1.37倍。放置5隻成蟲進行生物防治，100%感染的胡瓜子葉約需0.3個工作天；60%感染的胡瓜本葉約需4個工作天；南瓜葉則需8.1工作天。以60%感染的葉片進行生物防治估算成蟲所需數量，胡瓜子葉僅需一隻即可於1工作天內完成，胡瓜本葉若一個工作天內要吃完，則需約21隻，但瓢蟲密度可能偏高，建議放置4隻可於5個工作天內吃完或7隻可於3個工作天內吃完。

本研究主要探討如何改善日照造成室內居住悶熱不適的方法，經各項相關實驗後，進一步設計出由arduino控制之低耗能環境舒適系統裝置。 首先，先針對不開窗之室內環境如何降低居住不適性進行實驗探討，根據實驗結果發現將窗戶貼上具反光效果之隔熱紙效果最佳；然後，針對開窗之室內環境如何降低居住不適性，發現百葉窗扇葉寬度越小、夾角越大且具反光效果時，室內溫度升高較緩慢而透光率也越高；接著，探討在室內其他壁面增設通風口及主動吸排風裝置之可行性；最後，根據以上研究結果，設計出低耗能環境舒適系統裝置。