第60屆--民國109年

本研究以多面體的「邊」為思考主軸，探討各種多邊形如何利用最短的銅線長度才能串成立體模型及是否可能一筆畫描繪完成，並實際製作多邊形模型浸入泡泡水來討泡膜形狀，研究結果發現只有六面體和正八面體可以一筆畫描繪完成，而串成各多邊形立體模型最短的銅線長度只有角錐和角柱二種立體模型具有規律性並與最少邊重複次數的路徑有關係，而且由邊長推導出N角柱(或角錐)的最短步行長度等於以奇頂點數推導出N角柱(或角錐)的最短步行長度，我們也利用歐拉定理來證明我們的最短步行長度是正確的。

我們在河內塔研究是改變柱數M與盤數N的關係，討論最小步數Q合理範圍。其中，對於任意N盤，改變M柱會使Q在最小值2×N-1到最大值2N-1範圍內變化。 透過研究分析將最佳操作技巧分為讓位法、換位法、原始降柱法與複合降柱法共4類。讓位法：2×N-1與換位法：2N-1，而降柱法則透過分盤降柱概念，將題目簡化拆解，並反覆運用前2者概念完成調節柱暫存的降柱移動，配對出最少步數Q。 將N盤如何切分進行降柱有最佳選擇，且題數間差距與相同差距使用次數也有規律，因此，可建立差距表並累加差距使用重複次數破解任意M柱N盤河內塔的最少步數Q。

本研究以藍色樹形玫瑰為主軸，研究嫁接對玫瑰生長、病蟲害之影響，分析其中問題所在，加以改進創新，也探討環境的酸鹼值對花色的影響。本研究發現樹玫瑰嫁接後外觀看起來安然無恙，卻在幾天後枯萎而死，經透過顯微鏡觀察切片，發現砧木與嫁接玫瑰形成層癒合速度不同而導致維管束喪失功能，無法輸送水分而死亡。本研究使用自創的嫁接方式—環狀剝皮法，搭配修剪技術及天然農藥，大大提升了實驗樹玫瑰的存活率。

本研究主要探討如何增加太陽能電池的效能，我們研究如何讓陽光同時照射上下兩片太陽能板並且能夠自動轉向太陽的裝置。一般的太陽能電池為單面受光，我們設計了雙面受光的太陽能板，上下兩面太陽能板皆能照射到光，如此可以節省成本及增加效能。 為要達到最佳的光電轉換的效能，實驗透過兩組光敏二極體測量四個方位的光照值，透過程式的計算並命令伺服馬達轉到目標角度，使太陽能電池板面始終保持垂直面對太陽的狀況。 由實驗結果得知，太陽能電池藉著自動轉向機構確實比固定角度的機構更能得到好的光電轉換效能，並且藉著鏡面的反射，背面的太陽能板亦能得到太陽光的照射，因此，實驗結果達到我們預期的效果。

廚餘的流向是近年來熱烈探討的議題，昆蟲界的黑水虻更是消化廚餘的好幫手，於是我們先瞭解黑水虻的生物特性，研究黑水虻幼蟲的生態行為及設計飼養環境。本實驗的研究結果，得知在家是可以飼養黑水虻來處理廚餘，廚餘的濕度要控制在潮濕不要滴水，幼蟲消化廚餘是以四齡蟲的消化速率最快，在六齡蟲顏色轉咖啡色時，就要準備引道讓預蛹期的黑水虻幼蟲到乾燥的地方。幼蟲及廚餘所散發的腐臭味道可以加入肥料水及活性碳來降低臭味。黑水虻蟲糞也可當成花卉及果實類肥料。成蟲可餵食蜂蜜水增加產卵的數量。更設計經濟循環通路讓家戶可以循環飼養。整個實驗期間，也讓我們瞭解黑水虻對人類的生活環境並沒有產生衝擊性的影響，是經濟價值很高的友善昆蟲。

2001 年 Larry Hoehn 提出了 △ABC 的三個旁接三角形的西瓦線之共點性質，近年的相關研究都是探討邊上作正方形或矩形而構造三個旁接三角形。本研究不限於直角，創新探討角度一般化情形。考慮以 △ABC 頂點為旋轉中心，將三邊分別旋轉實數 φ 後，構造出可變動的三個旁接三角形。我們發現可變動的三條外中線交於一點、三條外高交於一點、三條外中垂線交於一點。我們先探討前述三個動點的軌跡，發現著名的 Kiepert 雙曲線，本研究為 Kiepert 雙曲線的新構造法。接續研究任選兩點所構成的直線性質，有趣的是，外高交點與外中垂線交點連線恆通過重心；外高交點與外中線交點連線恆通過九點圓圓心，我們給出共線三點的有向距離比例常數。最後，再探討三個動點共線的充要條件。

本研究主要在探討晶體成長的各因素及其應用，我們先找出適合結晶的條件，然後進行四種礬的晶體培養，以及「包心結晶」探討，接著在雙、三溶質結晶的實驗，發現明礬與紫礬獨特的融合結晶現象，也利用顯微鏡結合縮時攝影機做微小晶體的動態觀察，以顯微測量技術計算晶體成長速率及使用軟體量取晶面角，我們做出了以下特色 : 一、培養出比前人所做更大的結晶。 二、培養出明礬與紫礬的融合結晶。 三、培養出大型及極微小的五層包心結晶，並找到最適合的包心結晶條件及修正晶形。 四、將縮時結合顯微攝影，對微小的結晶進行動態拍攝，計算出結晶速率，以及使用顯微測微技術運用在晶體測量上，增加測量準確度。

我們以小扁頭蟋蟀、台灣大蟋蟀、烏頭眉紋蟋蟀、家蟋蟀與黃斑黑蟋蟀等五種蟋蟀成蟲為研究對象，利用壓克力觀察箱與GoPro7攝影機，以120fps高速攝影蟋蟀的垂直跳躍與水平跳躍，總計完成804部影片上傳至youtube的影片編輯器，以0.25倍慢速播放紀錄分析，找出跳得最高、跳得最遠與最會跳的蟋蟀。 最後總計完成109隻蟋蟀外型特徵、垂直跳躍高度與水平跳躍距離的分析，結果顯示：1.家蟋蟀的後腿/體長比最大，是「長腿王」；2.家蟋蟀的垂直跳躍高度（體長數）最高，是「跳高王」；3.家蟋蟀的水平跳躍距離（體長數）也最遠，是「跳遠王」；4.接受刺激後的跳躍率，眉紋蟋蟀是垂直跳躍的「跳跳王」，小扁頭蟋蟀則是水平跳躍的「跳跳王」。

生質酒精之酒精濃度、溫度、糖度及pH值都會影響或抑制酵母菌的發酵。以廚餘米飯來製備酒精最佳重量比例為酵母菌：米飯：水＝1：100：100，環境條件為pH=6、溫度25℃為佳；有些水果成分中含有抑制發酵之成分，故不是每種水果皆可發酵酒精。甘蔗實施三次蒸餾後酒精度可達70%，最佳重量比例為水果酵母菌：甘蔗汁＝1：50，環境條件為pH=6、溫度15℃為佳；茶葉酒精則以發酵度較少之茶葉與其梗為原料較佳，茶葉之枝比葉好-金枝綠葉，前處理以0.5％KOH加5％Ca(OH)2在60℃超音波震盪1hr後以微波加熱90秒，再加入硫酸調至pH＜1，超音波震盪1hr再放置24hr以上等步驟為最佳前處理水解糖化程序。

我們探討變色龍問題，透過列舉三色樹的組合以及三色樹的組合數計算，讓我們更加了解收斂於同一種顏色的條件和方法，也利用列舉的方式找到三色變色組合的通式。此外，我們應用excel幫助進行三色、四色、五色變色組合的列舉，讓我們知道變色組合的結構大約相似，可透過各結構的相似了解n種變色組合的情況。我們也探討了變色組合在excel中的外接長方形，透過界定外接長方形的長與寬，可更容易算出變色組合的數量。最後利用變色樹規律，寫下三~五色變色組合數量計算公式，並將公式推展至n色樹。