第60屆--民國109年

本研究以多面體的「邊」為思考主軸，探討各種多邊形如何利用最短的銅線長度才能串成立體模型及是否可能一筆畫描繪完成，並實際製作多邊形模型浸入泡泡水來討泡膜形狀，研究結果發現只有六面體和正八面體可以一筆畫描繪完成，而串成各多邊形立體模型最短的銅線長度只有角錐和角柱二種立體模型具有規律性並與最少邊重複次數的路徑有關係，而且由邊長推導出N角柱(或角錐)的最短步行長度等於以奇頂點數推導出N角柱(或角錐)的最短步行長度，我們也利用歐拉定理來證明我們的最短步行長度是正確的。

對於在理化課聽到的物質密度愈大，聲音傳播速度越快，溫度越高音速越快，公式v=331.5+0.6T是溫度對聲音的關係，提出了質疑，本作品利用在盒中裝設超音波感測器來驗證v=331.5+0.6T的準確性，以及在不同的氣體，不同氣壓下音速的改變，得出氣體平均分子量越大，聲音傳播的速度越慢的結果，而氣體中氣壓愈大，聲音傳播的速度就越快。

觀賞球類比賽時曾思考球的飛行路線為何會突然發生偏轉，產生意想不到的運動軌跡？查詢資料發現「馬格努斯效應」是流體力學中，因「白努力定律」所產生的現象；在壓力差的存在下，會使旋轉的運動球體（圓柱體）產生位置的偏移。我們先利用保麗龍的飄動，驗證了白努力定律中因速度差產生的壓力變化，接著利用2種不同的實驗，證明旋轉的圓柱體運動軌跡會因壓力差而產生路徑的改變；最後我們以「紙杯」來設計實驗，利用橡皮筋來纏繞紙杯並提供飛行時的動力，就像空中旋轉的陀螺。我們利用不同的操作變因，探討運動軌跡的變化，希望找出在空中能飛行更久、更遠的簡易飛行器，如果日後能克服重量的問題，也許不久的將來就能成為空中Ubyke。

本實驗自行設計『均衡打出葉錠分法』將蝴蝶蘭有系統編號平均打出葉錠，以此做『浮葉法』和『印模法』實驗。浮葉法測量光合作用速率，印模法檢測氣孔開啟百分比，研究二氧化碳、光照度、水溫、色光和化學肥料對於光合作用和氣孔的影響。蝴蝶蘭在不同環境因子補給或刺激下，到了最高臨界點呈現緩慢成長甚至停滯，像二氧化碳濃度高於1.6%或光照度超過6000lux反應速率會停止成長；水溫20度成長最高；色光對氣孔影響最大是紅光，光合作用速率最快是黃光；化學肥料對氣孔影響最大是鉀肥，光合作用速率最快是氮肥，由此了解蝴蝶蘭照顧方法和本身防衛機制啟動產生的變化。浮葉法用簡單器材和方法可檢測光合作用，建議加進小學自然課本做為觀察光合作用現象方法。

生質酒精之酒精濃度、溫度、糖度及pH值都會影響或抑制酵母菌的發酵。以廚餘米飯來製備酒精最佳重量比例為酵母菌：米飯：水＝1：100：100，環境條件為pH=6、溫度25℃為佳；有些水果成分中含有抑制發酵之成分，故不是每種水果皆可發酵酒精。甘蔗實施三次蒸餾後酒精度可達70%，最佳重量比例為水果酵母菌：甘蔗汁＝1：50，環境條件為pH=6、溫度15℃為佳；茶葉酒精則以發酵度較少之茶葉與其梗為原料較佳，茶葉之枝比葉好-金枝綠葉，前處理以0.5％KOH加5％Ca(OH)2在60℃超音波震盪1hr後以微波加熱90秒，再加入硫酸調至pH＜1，超音波震盪1hr再放置24hr以上等步驟為最佳前處理水解糖化程序。

本研究主要探討如何增加太陽能電池的效能，我們研究如何讓陽光同時照射上下兩片太陽能板並且能夠自動轉向太陽的裝置。一般的太陽能電池為單面受光，我們設計了雙面受光的太陽能板，上下兩面太陽能板皆能照射到光，如此可以節省成本及增加效能。 為要達到最佳的光電轉換的效能，實驗透過兩組光敏二極體測量四個方位的光照值，透過程式的計算並命令伺服馬達轉到目標角度，使太陽能電池板面始終保持垂直面對太陽的狀況。 由實驗結果得知，太陽能電池藉著自動轉向機構確實比固定角度的機構更能得到好的光電轉換效能，並且藉著鏡面的反射，背面的太陽能板亦能得到太陽光的照射，因此，實驗結果達到我們預期的效果。

2001 年 Larry Hoehn 提出了 △ABC 的三個旁接三角形的西瓦線之共點性質，近年的相關研究都是探討邊上作正方形或矩形而構造三個旁接三角形。本研究不限於直角，創新探討角度一般化情形。考慮以 △ABC 頂點為旋轉中心，將三邊分別旋轉實數 φ 後，構造出可變動的三個旁接三角形。我們發現可變動的三條外中線交於一點、三條外高交於一點、三條外中垂線交於一點。我們先探討前述三個動點的軌跡，發現著名的 Kiepert 雙曲線，本研究為 Kiepert 雙曲線的新構造法。接續研究任選兩點所構成的直線性質，有趣的是，外高交點與外中垂線交點連線恆通過重心；外高交點與外中線交點連線恆通過九點圓圓心，我們給出共線三點的有向距離比例常數。最後，再探討三個動點共線的充要條件。

本研究發現市售的防災頭套在受到掉落物體撞擊時，保護效果其實並不好，只能抵禦很輕並且不高的掉落物，若是地震發生時，手邊剛好有其他的護具(如機車安全帽等)，應該優先使用護具，如果沒有護具，則建議選擇堅硬的材質當作外層(例如精裝書、塑膠、不鏽鋼等)，內層墊著手邊有的任何3cm厚的緩衝材(如記憶枕、毛巾衣物、氣泡袋等)，效果都比防災頭套還要好喔！也可以利用資源回收的材料按照我們的研究結果自己製作不花錢的防災頭套，讓你面對地震時也有一「套」！

從堆垛金字塔發想，定義了「不完整堆垛」。 一、底列個數n之二維不完整堆疊方法數P(n)=1/√5[(1+√5/2)2n-1-(1-√5/2)2n-1] 且P(n)=3·P(n-1)-P(n-2),其中P(1)=1, P(2)=2。 二、以邊長n之正三角形為底的三維不完整堆垛，方法數T(n)=4T(n-1)-2T(n-2)+T(n-3), 其中T(1)=1, T(2)=2, T(3)=7恰與以正方形為底相同。 三、以邊長n之正六邊形為底的三維不完整堆垛，方法數H(n)=9H(n-1)+3H(n-2)+H(n-3), 其中H(1)=1, H(2)=7, H(3)=67。 四、正三角形與正六邊形的凹洞數有6倍關係，影響方法數。 五、T(n), S(n), H(n)是新發現的數列。 六、本研究討論正三角形、正方形、正六邊形為底。其他正多邊形皆無法研究。 七、以「m列m+K行」長方形為底的三維不完整堆垛，只能橫放方法數 A(m,k)=1+A(1,K)·(m-1)2+A(2,K)·(m-2)2+…+A(m-2,K)·22+A(m-1,K)·12 若能橫放或直放方法數 R(m,k)=4R(m-1,l)-2R(m-2,k)+R(m-3,k)+(2k+1)R(m-1-k,k)-(2K-1)R(m-2-k,k) 八、以股長n之等腰直角三角形為底的三維不完整堆垛，方法數 I(n)=3I(n-1)-2I(n-2)+I(n-3)，其中I(1)=I(2)=1,I(3)=2。 九、以邊長n之菱形為底的三維不完整堆垛，方法數r(n)=5r(n-1)-r(n-2)+r(n-3)，其中r(1)=1, r(2)=3, r(3)=15。 恰與平行四邊形相同。 十、正三角形與菱形的凹洞數有2倍關係，影響方法數。

文獻中發現，「不燒香的行天宮和燒香的龍山寺，PM2.5濃度相差高達85倍」。本實驗透過比較實驗屋中密閉與通風環境下，燃燒線香後的空氣品質變化(甲醛、懸浮微粒與揮發性有機化合物TVOC)。並以4種不同香品：粉末狀香粉、標示「環保無煙」線香(香徑3.2mm與香徑2.4mm)及無標示之「傳統線香」(贈品香)進行實驗探究，研究結果發現：(一)燃燒線香時應保持室內環境通風，有助於空氣污染物質的排出。(二)若非得燒香，應選擇場所通風且香徑小的、具有成分標示的環保線香。(三)室內燃香盡量不要使用沉香粉，必要使用時也要記得保持室內環境通風。(四) 即使在實驗屋通風環境中，超過2支香燃燒即產生超標之空氣污染物質，因此實施「減香」是值得肯定與推廣的。