第60屆--民國109年

圓內接四邊形有一個幾何定理：若圓內接四邊形的兩對角線相互垂直，則連接對角線交點與一邊中點的連線垂直於對邊，稱為婆羅摩笈多定理。 本作品將圓內接四邊形推廣至圓或橢圓內接多邊形的情形，定義其多邊形中若滿足「連接兩垂直對角線交點與一邊中點的連線垂直於對邊，同時連接同一邊垂足點的連線過對邊的中點」，則稱此多邊形為婆羅摩笈多多邊形。 先由兩圓相交關係來建構婆羅摩笈多四邊形，接著從圓內接正多邊形來探討婆羅摩笈多多邊形的建構原則，推導出其邊數及共圓性質，進一步推導出圓內接多邊形的情形。最後探討橢圓內接菱形、鳶形及正方形是否存在婆羅摩笈多定理及其幾何性質，再推廣至橢圓內接多邊形的情形。

本研究主要是對M.C-Escher手繪的各種極限圖(帶狀極限圖、正方形極限圖以及圓極限圖)進行結構解析，並探討其背後的理論與方法，運用本研究的理論方法、結構解析與格線系統，在適當軟體支援下，將可以輕鬆作出富有創意且可完全密鋪的動物磁磚圖樣。我們也利用雷射切割機將本研究設計的正方形極限圖產出拼圖板，而本拼圖板可有數種不同玩法；本研究亦可應用於跨領域教學(藝術人文、資訊、數學)、建築設計、科普玩具及相關創意設計圖。

有n個袋子，每袋都有球，從球數最多的袋子中，取出和球數最少的袋子數量相同的球，放置球數最少的袋子中。反覆取放多次後，直到每個袋子的球數皆相同，即為平衡狀態。討論球數與袋子之間的關係為何，才能有機會達平衡狀態。能得知需經幾次移動才能達平衡狀態（取放一次稱為移動一次）。

利用有機閃爍體連接電源供應器和示波器接收緲子，再連接電腦用Labview去記錄，來測量不同仰角的緲子數量分布。並用電腦程式Geant4去模擬真實探測活動以及其他條件下的實驗。

手機自拍像中常有人臉佔照片整體面積比例過大、構圖不佳的問題，針對此問題本研究運用深度學習提出改善方法。所設計的方法，主要包含四大部分：圖像擷取、圖像外擴、圖像填補以及圖像結合。圖像擷取中，我們運用Mask_RCNN和Closed_Form_Matting兩個演算法，結合兩者優點來生成遮罩，正確率可達87.5%；然後，藉由更改模型架構以優化與對訓練集做不同的前置處理，比較不同模型成效並修正，可對人像自動進行適當的外擴；此外，在圖像填補中，我們設計差集填補的方式來提升填補模型準確率；最後，自動將外擴後人像與填補後背景做圖像結合。實驗結果顯示，所設計的方法可有效地對圖像擷取與圖像外擴模型做優化，並將自拍像中過大的人像縮小至合理大小，形成結構均衡的照片。

本研究在紀錄葉脩的生長習性、各齡期體型的變化、探討葉脩能不能在三齡若蟲之前就分辨出公母，以及不同的照度、不同空氣流動情形、不同季節對葉脩生長的影響。本組在觀察實驗中發現： 一、葉脩經常倒掛棲息在葉背，一待就是一整天，每天大約只進食一次。 二、客廳環境下，葉脩體型比較大；教室走廊環境下，葉脩體色較深綠。 三、葉脩在二齡時，確實可從腹部末端倒數第三節邊緣與其它節邊緣連線是否呈一條流線型線條來分辨公母。 四、照度高，葉脩的生長速度快，照度極低的情況下，生長速度最慢。 五、每天間斷給予吹風的情形下，生長較快，沒風或連續吹風的情況下，生長速度較慢。 六、春天孵化的葉脩生長速度較秋天孵化的快。

目前3C產品普及導致國人視力不良，近視比例已是全球排列前茅國家，防範學齡者用眼過度繼續惡化，學校每學期初實施視力檢查以追蹤狀況，受檢過程都採用人工出題與檢核結果，全校學生檢測往往相當費力。本研究撰寫APP檢核程式安裝教室聯網電視做為出題顯示幕，並製作無線手持遮眼面具取代傳統遮眼棒，受檢結果運用物聯網技術傳送Google試算表，取代傳統紙本記錄方式並自動標註視力不良者，在研究過程針對作品檢測準確性，以整班學生進行受測比對，對於APP檢核程式有不恰當之處給予修正改良，找尋最佳解決傳統視力檢查方式。

工業化與人口增長使各種汙水的排放量增加，已嚴重影響生態環境及我們的身體健康。本研究探討汙染水質中自然因素對汙水之影響及其變因，討論深淺、照光等因素對汙水的改善影響。種植三種溪流中常見的水生植物，以及利用隨手可得的簡易材料自製過濾雜質的濾水器，期望以對環境友善的方法來改善水質汙染。結果發現照光會增加汙染程度，在殺蛇溪以表水層含有的汙染物質最多；水面底下20公分則浮游生物數量及繁殖率高；水面底下40公分(近河床)含有最多水生植物能吸附的物質。三種水生植物均能有效淨化水質，且皆對底層有極佳的淨化能力；pH值皆為升高，吸附物質多為酸性物質，而槐葉萍的清淨能力最佳。在濾水器淨化水質方面，僅濁度上有明顯改善。

本研究旨在探討影響尾鰭推進游動式(BCF)機械魚游速的因素。本研究是將市售仿生機械魚進行改良，從材質特性、形狀、面積、夾角、浮力、穩定度及浮心位置等因素著手，改變材質、尾鰭、浮球後，將機械魚放入自製環狀水道，測量機械魚在水道上繞一圈所需的時間，找出機械魚的最佳化配置。本研究總整了35隻機械魚、420筆實驗紀錄，結果顯示：薄PP板(3mm)材質、叉型夾角90°尾鰭、前面浮球向後1cm(浮心極靠近質心)且浮球材質為乒乓球的機械魚，游速最快，成功使機械魚繞環狀水道一圈所需的時間減少27.2%，大幅提升了機械魚的游速。本研究結果，也能在大體積的水道中重現，展示改進市售仿生機械魚運動表現的可能性，有助於提升人們對魚類游泳之仿生機構的認識。

在一座太空基地外，有10個等距離的衛星站排成一列(如圖一)。現有10個太空人分別前往相異的衛星站執行任務，他們從基地搭乘飛行船一同前往，但飛行船只能降落一次，所以有些太空人還要再利用推進器才能抵達要到的衛星站。當太空人向外太空方向(向外)移動一個站距，推進器要耗能5根燃料棒；向基地方向(向內)移動一個站距，推進器要耗能2根燃料棒，那麼飛行船要降落在哪一個衛星站，才能使這10個太空人的總耗能最小？ 我們將上述推進器向外、向內的耗能及衛星站一般化，並改變情境，亦即並非每個太空人都要搭飛行船抵達衛星站，也可以只靠推進器抵達；或者並非每個衛星站都有任務要執行，可以只有某幾個衛星站需要太空人前往執行任務。