翻轉正n邊形邊上點的猜想
本研究先在正n邊形邊上取任意點P、Q,將Q以P為中心旋轉正n 邊形內角度數θ得到Q’,P、Q進行移動,觀察Q’變化的關係與規律性;接續,將P、Q放在「複合正n邊形」進行探討。發現: 在某一範圍時,P、Q在正n邊形上移動時會形成特殊軌跡中空圖形,邊數分別為n與2n等兩類之多邊形,其邊長比一般化公式為l_1+l_2及l_1 、l_2;還有許多有趣的關係,像:1.軌跡圖形內角公式;2.當Q在頂點A上,移動P點,形成Q’之軌跡在「正n邊形外角平分線」上;3.Q在任意點上,則Q’之軌跡與對角線¯BD平行且等長…等,並證明之。 最後推出軌跡圖形參數式為 {xQ'=xP+rcos(θ水平夾角-θ) yQ'=yP+rsin(θ水平夾角-θ),其中tanθ水平夾角=(yQ-yP)/(xQ-xP ),r=√((yQ-yP)2+(xQ-xP)2),P(xP,yP )、Q(xQ,yQ )之通式詳見作品,結果可應用在掃地機器人及防盜系統上。