第58屆--民國107年

取一條直線L，交△ABC三邊或邊之延長線於三點，再將此三點依序對角平分線以及中垂線等，分別作對稱後，所得三點會有何性質呢? 我們借助數學軟體Gsp以及Geogebra進行數學實驗與觀察，並由斜角坐標的觀點，利用向量的手法研究與證明，得到以下一些重要的結果： 關於三角形的五心，我們解決了△ABC三邊或邊之延長線上三點，分別對稱五心連線後，所得三點共線的參數條件解，並對共線性質做了一些探討，發現一些軌跡直線的包絡線，與二次曲線間的關聯，以及這些曲線與給定三角形的一些特別的連結。 此外，我們也就此研究問題，解決除了三角形五心之外的其它心的共線解，求出其與某類特定三次方程式間的關聯，並試圖尋找具有特別性質的未知新心。

在組裝碳球模型的過程中，我們好奇碳球模型之五邊形、六邊形、七邊形的數量是否有其特殊關係，才會組成多面體，希望經由研究後，可以發現令平面形成多面體的原因，且應證碳球模型中，五邊形、六邊形、七邊形之特殊關係恆成立，並進一步延伸至其他多面體。 由文獻探討中，得知多面體缺角和為720°、尤拉定理的:點+面=邊+2、及巴克球與碳球模型之性質，進而進行相關之研究。 由研究中，我們得到的結論為: 一、五邊形數量減七邊形數量等於12 二、n顆碳原子模型(n為偶數且≥20)組成之碳球模型，有[0.25n-5]+1個組合方式。 三、對於符合每個點連接3條邊的多面體，∑k=1面(6-Nk)=12關係式恆成立。 四、對於符合2*邊-3*點= α的多面體，∑k=1面(6-Nk)=12+2α關係式恆成立。

本研究利用電解反應技術來探討含水污泥脫水之效率，由於處理污泥的成本往往過高，而電解反應脫水能有效降低其成本。一般帶濾式機械設備脫水後含水量通常超過50％，且裝置龐大十分耗電。而我們利用簡易的裝置，以小型電解反應進行實際脫水，在18-36v的電壓下，進行2hr脫水處理，其脫水效果目前可達到31.3～45.1％。而在含有重金屬的電解液中也能達到30-40％的脫水效果。最後我們改以垂直式的脫水裝置，其在陰極脫水效果更能達到40～50％，值得進行後續污泥脫水的研究。

查訪坊間傳統製作鳳梨豆醬經驗，以鳳梨：鹽：糖：冰糖：豆麴=10：0.8：1：0.5：0.33比例製作，探討醃漬加上接種發酵的發酵環境、糖與鹽的功能、變革坊間傳統製法以及鳳梨肉質和糖酸比，討論發酵歷程的糖度、酸鹼值及乳酸量發展。發現常溫、陰暗、壓製、密閉的發酵環境，以及鹽從6%減至3%、糖從12%減至6%的半糖半鹽變革製作方法，糖度消耗比傳統製法高(發酵21日傳統方法耗損3｡Brix、變革方法6｡Brix)、乳酸累積量也比傳方製法多(發酵21日傳統方法乳酸量1.035%、變革方法1.152%)，而品評結果也顯示變革方式勝於傳統製法，這種變革的鹽糖減半、陰暗及壓製的製作方法讓鳳梨豆醬更健康美味。

本研究以丹德林球體為發想基礎，將空間中平面與圓柱、圓錐面節痕所產生的圓錐曲線展開至平面並觀察其表現。發現圓柱面上的橢圓在圓柱面展開為平面後將形成餘弦函數圖形，此外我們也此想法推廣至平面的任意函數，推導任意直角坐標函數取一定範圍捲成圓柱面後的表現。而圓錐面上的橢圓、拋物線、雙曲線在圓錐面展開為扇形，並將扇形的角度擴張為完整平面後，將形成平面上的新圓錐曲線，並且平面上圓錐曲線的類型和圓錐面上圓錐曲線類型相同。

本作品是以學校實習課所學 物聯網為基礎,,可使用手機APP連接WIFI控制鐵捲門,以及接上極限開關,使當鐵捲門到頂時,鐵捲門會停下,也使用了光遮斷器,當鐵捲門到最底時,讓鐵捲門遮住光遮斷器,使它停下不會繼續運作,更重要的是可以隨時透過網路來監控鐵捲門是否已經為關閉的狀態。

近來政府推動汽車舊換新補助，車商增加配備強化娛樂功能招攬消費者購買意願，使得車價值性水漲船高使得遭竊傳言不斷，市面許多補強原廠防盜產品，透過電子柵欄當車跨出設定範圍察覺異樣，但通報大都為時已晚被竊取駛離，若破窗闖入偷取車內物品，也不見得觸動警報器嚇阻。本研究解決上述缺點，利用微波感測偵測車內異狀，解決駛離才得知挽回被竊取機率，並結合物聯網概念從遠端得知車相關訊息，包括(1)臨停呼叫取代以往號碼留言方式，減少詐騙集團用於不當之處 (2)得知電瓶狀態避免電力不足無法發動引擎窘境 (3)GPS了解車位置並具尋車功能 (4)大燈未關提醒避免耗掉電力，做為深入研究探討方向。

本實驗主要探討科學教育月刊第246期中雷射光對細線繞射的現象，論文中分析了造成細線繞射時中央亮帶旁暗線的成因，但在實驗的部分著墨較少。因此本科展主要進行細線繞射的實驗，並利用C++程式語言進行理論模擬，最後進行理論模擬與實驗的比較，研究不同雷射光到細線的距離下，不同細線到屏幕的距離對繞射圖形的變化，解釋細線繞射中，中央亮帶及第一亮帶內細小暗紋的成因，並提出相關解釋說明。經實驗發現，造成此小暗紋的原因是細線旁兩個光源的干涉，而此干涉類似於雙狹縫干涉，但仍與雙狹縫干涉有差異。

本研究主要在探討打繩結時，繩子會縮短多少長度的問題。我們透過繩結在纏繞處的結構，來探究打繩結時繩子長度會縮減的原因，以及找出能計算繩子長度會縮減多少的公式。研究過程中發現，圓繩和扁平繩的單結，在纏繞處分別會產生纏繞圓和正五邉形的結構，我們藉此找到了估算繩子損失長度的數學公式。最後再將圓繩在打結處會如何縮短長度的數學性質，應用到其他不同的繩結上，完成了圓繩可以在其他繩結上估算損失長度的公式。

本研究以問卷調查法的方式收集受試者及其家庭成員的性狀表徵，包含眼皮皺摺形式、拇指向指背彎曲與否、酒窩有無、梨渦有無、可否捲舌。並參照課文的說明，假設上述性狀為單基因遺傳，以孟德爾遺傳法則進行顯隱性判別，並以統計分析方式探討各性狀表徵彼此間關聯以及各性狀表徵與性別間關聯。研究結果發現：雙眼皮、捲舌、拇指向指背彎折、無酒窩梨渦上述表徵有較多家庭判別為顯性，與前人研究結果不盡相同；另外，本研究發現拇指向指背彎曲與否之性狀可能為多基因遺傳。探討各項表徵與性別之關聯，發現梨渦、拇指此兩項性狀表徵與性別相關；各項表徵中，梨渦與同側眼皮的表徵彼此有關聯。