第58屆--民國107年

在數學書籍中有許多關於密克定理的資料，其中密克五圓定理有許多未被證明的性質，我們以幾何作圖為主，代數運算為輔進行研究，在我們的研究中針對原始圖形的定義產生原定義及新定義兩個部分，在原定義的圖形中，我們找到能建立在任意五邊形的五點共圓(即密克定理)，以及條件限制更多的五圓共根心、三型四點共圓及三點共線等性質，新定義圖形也能發現類似的性質，不過新定義中性質的條件與原定義完全相反，我們將原定義的幾個推論都嚴謹證明出來，也找到原定義及新定義圖形的對應關係及比較，針對新定義圖形的推論也都有了初步的想法，甚至找出一些跟我們研究較無直接關聯的特殊性質，能在未來進行更深入的研究。

本作品是以學校實習課所學 物聯網為基礎,,可使用手機APP連接WIFI控制鐵捲門,以及接上極限開關,使當鐵捲門到頂時,鐵捲門會停下,也使用了光遮斷器,當鐵捲門到最底時,讓鐵捲門遮住光遮斷器,使它停下不會繼續運作,更重要的是可以隨時透過網路來監控鐵捲門是否已經為關閉的狀態。

在組裝碳球模型的過程中，我們好奇碳球模型之五邊形、六邊形、七邊形的數量是否有其特殊關係，才會組成多面體，希望經由研究後，可以發現令平面形成多面體的原因，且應證碳球模型中，五邊形、六邊形、七邊形之特殊關係恆成立，並進一步延伸至其他多面體。 由文獻探討中，得知多面體缺角和為720°、尤拉定理的:點+面=邊+2、及巴克球與碳球模型之性質，進而進行相關之研究。 由研究中，我們得到的結論為: 一、五邊形數量減七邊形數量等於12 二、n顆碳原子模型(n為偶數且≥20)組成之碳球模型，有[0.25n-5]+1個組合方式。 三、對於符合每個點連接3條邊的多面體，∑k=1面(6-Nk)=12關係式恆成立。 四、對於符合2*邊-3*點= α的多面體，∑k=1面(6-Nk)=12+2α關係式恆成立。

取一條直線L，交△ABC三邊或邊之延長線於三點，再將此三點依序對角平分線以及中垂線等，分別作對稱後，所得三點會有何性質呢? 我們借助數學軟體Gsp以及Geogebra進行數學實驗與觀察，並由斜角坐標的觀點，利用向量的手法研究與證明，得到以下一些重要的結果： 關於三角形的五心，我們解決了△ABC三邊或邊之延長線上三點，分別對稱五心連線後，所得三點共線的參數條件解，並對共線性質做了一些探討，發現一些軌跡直線的包絡線，與二次曲線間的關聯，以及這些曲線與給定三角形的一些特別的連結。 此外，我們也就此研究問題，解決除了三角形五心之外的其它心的共線解，求出其與某類特定三次方程式間的關聯，並試圖尋找具有特別性質的未知新心。

本實驗主要探討科學教育月刊第246期中雷射光對細線繞射的現象，論文中分析了造成細線繞射時中央亮帶旁暗線的成因，但在實驗的部分著墨較少。因此本科展主要進行細線繞射的實驗，並利用C++程式語言進行理論模擬，最後進行理論模擬與實驗的比較，研究不同雷射光到細線的距離下，不同細線到屏幕的距離對繞射圖形的變化，解釋細線繞射中，中央亮帶及第一亮帶內細小暗紋的成因，並提出相關解釋說明。經實驗發現，造成此小暗紋的原因是細線旁兩個光源的干涉，而此干涉類似於雙狹縫干涉，但仍與雙狹縫干涉有差異。

本研究主要在探討打繩結時，繩子會縮短多少長度的問題。我們透過繩結在纏繞處的結構，來探究打繩結時繩子長度會縮減的原因，以及找出能計算繩子長度會縮減多少的公式。研究過程中發現，圓繩和扁平繩的單結，在纏繞處分別會產生纏繞圓和正五邉形的結構，我們藉此找到了估算繩子損失長度的數學公式。最後再將圓繩在打結處會如何縮短長度的數學性質，應用到其他不同的繩結上，完成了圓繩可以在其他繩結上估算損失長度的公式。

國二上學期進行雙氧水分解製造氧氣時，有些組別經常發生吸濾瓶內壓過大，反應液體上升至薊頭漏斗頂端，同時會有噴出來的危險景象，而重金屬錳若處理不當則會造成嚴重的環境汙染，因此我們想改良實驗裝置和使用的藥品，使實驗變得更安全又環保。我們改用氯化亞鐵為催化劑，當加入2.50毫升的雙氧水後，只需4.0秒即可收集260毫升的氧氣，其反應速率較二氧化錳的反應速率增加了7.6倍。而使用針筒結合三向閥的方式能避免混和液體噴出的情況，因此改良後的實驗確實可以取代現有國中課程中的裝置，讓實驗變得環保與安全。實驗裝置改良後測試不同濃度雙氧水的分解速率，不同濃度雙氧水與其分解速率關係圖中的趨勢線段呈斜直線，即分解速率和濃度成正比關係。

本研究以丹德林球體為發想基礎，將空間中平面與圓柱、圓錐面節痕所產生的圓錐曲線展開至平面並觀察其表現。發現圓柱面上的橢圓在圓柱面展開為平面後將形成餘弦函數圖形，此外我們也此想法推廣至平面的任意函數，推導任意直角坐標函數取一定範圍捲成圓柱面後的表現。而圓錐面上的橢圓、拋物線、雙曲線在圓錐面展開為扇形，並將扇形的角度擴張為完整平面後，將形成平面上的新圓錐曲線，並且平面上圓錐曲線的類型和圓錐面上圓錐曲線類型相同。

查訪坊間傳統製作鳳梨豆醬經驗，以鳳梨：鹽：糖：冰糖：豆麴=10：0.8：1：0.5：0.33比例製作，探討醃漬加上接種發酵的發酵環境、糖與鹽的功能、變革坊間傳統製法以及鳳梨肉質和糖酸比，討論發酵歷程的糖度、酸鹼值及乳酸量發展。發現常溫、陰暗、壓製、密閉的發酵環境，以及鹽從6%減至3%、糖從12%減至6%的半糖半鹽變革製作方法，糖度消耗比傳統製法高(發酵21日傳統方法耗損3｡Brix、變革方法6｡Brix)、乳酸累積量也比傳方製法多(發酵21日傳統方法乳酸量1.035%、變革方法1.152%)，而品評結果也顯示變革方式勝於傳統製法，這種變革的鹽糖減半、陰暗及壓製的製作方法讓鳳梨豆醬更健康美味。

近來政府推動汽車舊換新補助，車商增加配備強化娛樂功能招攬消費者購買意願，使得車價值性水漲船高使得遭竊傳言不斷，市面許多補強原廠防盜產品，透過電子柵欄當車跨出設定範圍察覺異樣，但通報大都為時已晚被竊取駛離，若破窗闖入偷取車內物品，也不見得觸動警報器嚇阻。本研究解決上述缺點，利用微波感測偵測車內異狀，解決駛離才得知挽回被竊取機率，並結合物聯網概念從遠端得知車相關訊息，包括(1)臨停呼叫取代以往號碼留言方式，減少詐騙集團用於不當之處 (2)得知電瓶狀態避免電力不足無法發動引擎窘境 (3)GPS了解車位置並具尋車功能 (4)大燈未關提醒避免耗掉電力，做為深入研究探討方向。