第58屆--民國107年

本篇在探討整數三角形﹝指邊長與面積均為自然數﹞周長與面積成倍數關係的存在與否；由﹝ 6、8、10﹞的三角形出發，發現其面積與周長的數值相同，但這是否唯一？還是有限個？或以某種形式無限個存在？再拓展方向考慮p∙面積=k∙周長﹝p、k均為自然數﹞時的情形，更發現到面積值、s-c值﹝s為周長的一半，c為三角形最長邊﹞、p值與k 值存在某種巧妙的關聯。 至於整數三角形與整數邊三角形﹝指邊長為自然數但面積不為整數﹞的疊合與鑲嵌，以往前人在疊合的經驗上始終纏繞在整數直角三角形，即其高必為整數；卻忽略了高不為整數的情況。我們不但發現了它，更了解如何去找尋它。在疊合的部分，更以不同型式來呈現，而非千篇一律繞著直角的方向思維。

海洋汙染問題這幾年在國際上早已成為重要的討論議題，每年世界各國政府編列大量預算投注在清理海洋垃圾的項目中。儘管在台灣我們也可以定期參予淨灘活動來清理垃圾，但效率上其實十分有限。 我們參考了seabin(註1)以及巨型浮動式堤壩(註2)的概念，探討seabin的優缺點，根據在許多海岸地形常看到的消波塊作為設計對象，企圖設計出一種能夠收集海洋垃圾並且不破壞消波功能的消波塊。其優點如下所示： 優點一：耐用性佳，一旦擺放排列完成後，可以使用非常久。 優點二：不像seabin，不消耗電力，利用潮汐收集垃圾，再由人力集中。 優點三：不同於偶發性的淨灘活動，幾乎24小時每天自動作業。 優點四：設計簡易、成本低廉，易於推動實行。

在數學書籍中有許多關於密克定理的資料，其中密克五圓定理有許多未被證明的性質，我們以幾何作圖為主，代數運算為輔進行研究，在我們的研究中針對原始圖形的定義產生原定義及新定義兩個部分，在原定義的圖形中，我們找到能建立在任意五邊形的五點共圓(即密克定理)，以及條件限制更多的五圓共根心、三型四點共圓及三點共線等性質，新定義圖形也能發現類似的性質，不過新定義中性質的條件與原定義完全相反，我們將原定義的幾個推論都嚴謹證明出來，也找到原定義及新定義圖形的對應關係及比較，針對新定義圖形的推論也都有了初步的想法，甚至找出一些跟我們研究較無直接關聯的特殊性質，能在未來進行更深入的研究。

酒後騎乘摩托車是台灣最大的安全問題，因為台灣與其他國家相比，機車數量較其他國家多，酒後騎車案件數也逐年增加，往往因為交際應酬或生活壓力而喝酒，喝酒後意識不清，造成嗜睡或意識模糊等情況，讓酒駕騎士不知道自己在做什麼？因而造成車禍或是種種意外，不僅害了自己也可能傷害到其他人，106年1至11月酒駕肇事就有77人死亡，我們看到這個數字後感到非常震驚，因此讓我們想出更進一步的解決方法。

在各式自製魚網都捕不到魚的情形下，利用逐一增加立體框架的網面數阻斷魚群游入游出立體框架的方向，分析出大肚魚具有危險空間的概念。並提出發生魚群覓食行為之前，魚群會先出現警戒行為；且定義此警戒行為依序分成巡邏、偵查、試探、魚群覓食四個決策階段，且這四個決策階段都會有領袖領導的群體決策特質。運用魚群在立體框架內的危險程度 (α值分析圖法)說明紅色立體框架及不明的震動會使魚群提高空間的危險程度。由於找到魚群行為可增強或減弱覓食的訊息傳遞方式，並發展出雙框法證實大肚魚的群體覓食行為有可被“操作制約”的特性。

本研究利用寶特瓶及水管製作好玩的水管壓力槍，藉由水管槍的飛行實驗，體驗壓力，彈頭形狀、重量對射程的影響。

本研究從「圓外切四邊形的兩組對邊和相等」性質開始探討圓外切多邊形的邊長關係，進而發現奇數個邊的圓外切多邊形之邊長與切點所分割出的線段有規律的關係。再從「必有內切圓的三角形中三條角邊連線段交於內部一點將原三角形分割成三個圓外切四邊形」[2]出發，尋找四個邊以上的多邊形會有內切圓存在的條件，最終發現圓外切多邊形的判別條件，特別是在偶數個邊的多邊形中，得到Brianchon定理在圓外切n邊形（n=8、10、12、…）上所有對角線會共點的推廣結果，以及塞瓦定理在此種n邊形上的推廣結果。

現在全球都在探討節能減碳，環保意識崛起，而其中的太陽能又是一項可視性最高的再生能源。由於太陽要直射太陽能板才會得到最大的效率，所以我們設計出了這一項只要啟動就能自行追日的裝置， 這個裝置利用四個光敏電阻做偵測感知，並用不透光隔板將光敏電阻切成四個象限，用以偵測四個象限接收到的光源大小，以判別光源的位置，並使用兩顆步進馬達做雙軸全方位轉動，控制太陽能板，能夠隨時在最佳的位置發電，最後以lipo rider pro做輸出穩壓以供電池充電。 此外，由於本裝置還有搭配樹莓派做設計，所以能夠透過網路即時將輸出電壓、太陽能的發電電壓等資訊上傳回控制裝置讓操作者知道這些即時訊息，以便操作者能夠做後續之監控。

本篇作品之主旨為研究在任一個n×m棋盤中(n≤m)，任意擺放數顆棋子，使棋盤中任四顆棋子之排列均不構成正直四邊形之最多與最少棋子數(最佳擺棋策略)。我們利用發現的四種方法: 控制n×n棋盤的第一列與第一行的棋子顆數、行與行或列與列之間的互換、增加一行一列多擺三顆和排一直行的特殊排法，得到n×n棋盤最少與最多棋子數，並延伸至n×m棋盤做探討。

以蛋白質的親水性和疏水性為基礎，以電泳來觀察結果。起初，我們試著找出最佳的蛋白質觀察濃度，發現使用的蛋白質本身已經具有雙硫鍵，利用蛋白質會附著在PVDF(聚偏二氟乙烯)膜上的特性，我們嘗試去除可以打斷雙硫鍵的DTT(二硫蘇糖醇)分子。利用SDS(十二烷基硫酸鈉聚丙烯醯胺凝膠電泳)把蛋白質從PVDF上取下時， 我們觀察到可以利用疏水性強度來競爭蛋白質的結合。我們轉向利用不同碳數來分類蛋白質，使蛋白質和含碳基質利用疏水性作用力保持在弱結合的狀態，此處我們用 4 碳和 8 碳漂珠來當代表，再利用水溶性小分子和特定蛋白質結合，結合後的小分子蛋白質共體和含碳基質的作用力下降，共體就會溶離釋出。此實驗對於尋找會和特定糖類結合的蛋白能有效的提供資訊。