在數學書籍中有許多關於密克定理的資料，其中密克五圓定理有許多未被證明的性質，我們以幾何作圖為主，代數運算為輔進行研究，在我們的研究中針對原始圖形的定義產生原定義及新定義兩個部分，在原定義的圖形中，我們找到能建立在任意五邊形的五點共圓(即密克定理)，以及條件限制更多的五圓共根心、三型四點共圓及三點共線等性質，新定義圖形也能發現類似的性質，不過新定義中性質的條件與原定義完全相反，我們將原定義的幾個推論都嚴謹證明出來，也找到原定義及新定義圖形的對應關係及比較，針對新定義圖形的推論也都有了初步的想法，甚至找出一些跟我們研究較無直接關聯的特殊性質，能在未來進行更深入的研究。

本研究首先了解本地PM2.5主要來源，測量校園內各地空氣品質情形，發現在校門口及靠近廟宇附近PM2.5濃度較高且空氣品質不佳，結果與環保署公布的PM2.5三大成分相符，硫酸鹽占大氣細懸浮微粒質量的20%；有機碳占15%-20%；硝酸鹽占23%。根據研究發現硫酸鹽及硝酸鹽跟工廠、交通有關，有機碳則來自生質燃燒。因此本研究以奈米TiO2為主軸，首先在濾材上塗佈奈米TiO2，嘗試分解PM2.5，達到降低PM2.5濃度的效果。進一步將奈米TiO2塗佈在建材上，發現奈米TiO2確實可以達到分解PM2.5效果，達到降低PM2.5濃度的目標，並進一步建議除了在一般民眾居家及學校外牆塗佈奈米TiO2外，應回歸到PM2.5產生的源頭，在汽機車、工廠及民俗活動地點進行奈米TiO2塗佈的處理，從源頭減少PM2.5，創造健康的環境。

海洋汙染問題這幾年在國際上早已成為重要的討論議題，每年世界各國政府編列大量預算投注在清理海洋垃圾的項目中。儘管在台灣我們也可以定期參予淨灘活動來清理垃圾，但效率上其實十分有限。 我們參考了seabin(註1)以及巨型浮動式堤壩(註2)的概念，探討seabin的優缺點，根據在許多海岸地形常看到的消波塊作為設計對象，企圖設計出一種能夠收集海洋垃圾並且不破壞消波功能的消波塊。其優點如下所示： 優點一：耐用性佳，一旦擺放排列完成後，可以使用非常久。 優點二：不像seabin，不消耗電力，利用潮汐收集垃圾，再由人力集中。 優點三：不同於偶發性的淨灘活動，幾乎24小時每天自動作業。 優點四：設計簡易、成本低廉，易於推動實行。

在各式自製魚網都捕不到魚的情形下，利用逐一增加立體框架的網面數阻斷魚群游入游出立體框架的方向，分析出大肚魚具有危險空間的概念。並提出發生魚群覓食行為之前，魚群會先出現警戒行為；且定義此警戒行為依序分成巡邏、偵查、試探、魚群覓食四個決策階段，且這四個決策階段都會有領袖領導的群體決策特質。運用魚群在立體框架內的危險程度 (α值分析圖法)說明紅色立體框架及不明的震動會使魚群提高空間的危險程度。由於找到魚群行為可增強或減弱覓食的訊息傳遞方式，並發展出雙框法證實大肚魚的群體覓食行為有可被“操作制約”的特性。

酒後騎乘摩托車是台灣最大的安全問題，因為台灣與其他國家相比，機車數量較其他國家多，酒後騎車案件數也逐年增加，往往因為交際應酬或生活壓力而喝酒，喝酒後意識不清，造成嗜睡或意識模糊等情況，讓酒駕騎士不知道自己在做什麼？因而造成車禍或是種種意外，不僅害了自己也可能傷害到其他人，106年1至11月酒駕肇事就有77人死亡，我們看到這個數字後感到非常震驚，因此讓我們想出更進一步的解決方法。

本研究利用寶特瓶及水管製作好玩的水管壓力槍，藉由水管槍的飛行實驗，體驗壓力，彈頭形狀、重量對射程的影響。

取一條直線L，交△ABC三邊或邊之延長線於三點，再將此三點依序對角平分線以及中垂線等，分別作對稱後，所得三點會有何性質呢? 我們借助數學軟體Gsp以及Geogebra進行數學實驗與觀察，並由斜角坐標的觀點，利用向量的手法研究與證明，得到以下一些重要的結果： 關於三角形的五心，我們解決了△ABC三邊或邊之延長線上三點，分別對稱五心連線後，所得三點共線的參數條件解，並對共線性質做了一些探討，發現一些軌跡直線的包絡線，與二次曲線間的關聯，以及這些曲線與給定三角形的一些特別的連結。 此外，我們也就此研究問題，解決除了三角形五心之外的其它心的共線解，求出其與某類特定三次方程式間的關聯，並試圖尋找具有特別性質的未知新心。

本研究從「圓外切四邊形的兩組對邊和相等」性質開始探討圓外切多邊形的邊長關係，進而發現奇數個邊的圓外切多邊形之邊長與切點所分割出的線段有規律的關係。再從「必有內切圓的三角形中三條角邊連線段交於內部一點將原三角形分割成三個圓外切四邊形」[2]出發，尋找四個邊以上的多邊形會有內切圓存在的條件，最終發現圓外切多邊形的判別條件，特別是在偶數個邊的多邊形中，得到Brianchon定理在圓外切n邊形（n=8、10、12、…）上所有對角線會共點的推廣結果，以及塞瓦定理在此種n邊形上的推廣結果。

在組裝碳球模型的過程中，我們好奇碳球模型之五邊形、六邊形、七邊形的數量是否有其特殊關係，才會組成多面體，希望經由研究後，可以發現令平面形成多面體的原因，且應證碳球模型中，五邊形、六邊形、七邊形之特殊關係恆成立，並進一步延伸至其他多面體。 由文獻探討中，得知多面體缺角和為720°、尤拉定理的:點+面=邊+2、及巴克球與碳球模型之性質，進而進行相關之研究。 由研究中，我們得到的結論為: 一、五邊形數量減七邊形數量等於12 二、n顆碳原子模型(n為偶數且≥20)組成之碳球模型，有[0.25n-5]+1個組合方式。 三、對於符合每個點連接3條邊的多面體，∑k=1面(6-Nk)=12關係式恆成立。 四、對於符合2*邊-3*點= α的多面體，∑k=1面(6-Nk)=12+2α關係式恆成立。

現在全球都在探討節能減碳，環保意識崛起，而其中的太陽能又是一項可視性最高的再生能源。由於太陽要直射太陽能板才會得到最大的效率，所以我們設計出了這一項只要啟動就能自行追日的裝置， 這個裝置利用四個光敏電阻做偵測感知，並用不透光隔板將光敏電阻切成四個象限，用以偵測四個象限接收到的光源大小，以判別光源的位置，並使用兩顆步進馬達做雙軸全方位轉動，控制太陽能板，能夠隨時在最佳的位置發電，最後以lipo rider pro做輸出穩壓以供電池充電。 此外，由於本裝置還有搭配樹莓派做設計，所以能夠透過網路即時將輸出電壓、太陽能的發電電壓等資訊上傳回控制裝置讓操作者知道這些即時訊息，以便操作者能夠做後續之監控。