第58屆--民國107年

「雙手萬能、雙腳亦萬能」，雙腳是我們身體輪胎，它可以承載身體移動，假如某天當雙腳失去健康時，除了漫長的醫療外，也需要藉由復健的工作來治療、矯正其行動，而傳統的復健設備只是單調的機器，只是單純的對復健者進行負重的測試，如果能有一套完善電子設備可以協助復健者及醫生作有計畫的復健執行，相信日後對復健者進行醫療復健一定能夠更加完善。 治療與復健對骨傷是漫長的醫療行為，由期是康復後的復健醫療，我們設計輔助協助病患進行復健工作，因此系統設計重量感測器，來偵測復健者的重量測試資料並記錄，同時系統會透過LINE方式通知家人及醫生其復健情形，因此一套完善且有計畫的復健系統協助復健的話，相信復健工作一定能更有效率。

我們知道天上恆星周日運動轉動的角速度與地球自轉的應該會是一樣的，但是因為大氣折射和大氣擾動的影響，所以當我們真正觀測的時候，其轉動的角度真的會和理論一樣嗎？我們照出一些連續時間的照片，分析找出觀測值誤差，這是大氣折射和大氣擾動所造成的。 以觀測值誤差和實際仰角做數據分析，第一:風速越大，仰角與觀測值誤差就並無太大關聯，因為大氣擾動的視相偏差很嚴重。第二:風速越大，大氣擾動視相的最大和平均視相偏差也越大，若無風，大氣擾動很小，其觀測值誤差幾乎是大氣折射造成的，和修正公式一樣，仰角越小，觀測值誤差越大。但無風時，但是觀測值誤差和公式修正值不是完全一樣，代表大氣擾動還是造成一定誤差的影響。

以蛋白質的親水性和疏水性為基礎，以電泳來觀察結果。起初，我們試著找出最佳的蛋白質觀察濃度，發現使用的蛋白質本身已經具有雙硫鍵，利用蛋白質會附著在PVDF(聚偏二氟乙烯)膜上的特性，我們嘗試去除可以打斷雙硫鍵的DTT(二硫蘇糖醇)分子。利用SDS(十二烷基硫酸鈉聚丙烯醯胺凝膠電泳)把蛋白質從PVDF上取下時， 我們觀察到可以利用疏水性強度來競爭蛋白質的結合。我們轉向利用不同碳數來分類蛋白質，使蛋白質和含碳基質利用疏水性作用力保持在弱結合的狀態，此處我們用 4 碳和 8 碳漂珠來當代表，再利用水溶性小分子和特定蛋白質結合，結合後的小分子蛋白質共體和含碳基質的作用力下降，共體就會溶離釋出。此實驗對於尋找會和特定糖類結合的蛋白能有效的提供資訊。

本篇作品之主旨為研究在任一個n×m棋盤中(n≤m)，任意擺放數顆棋子，使棋盤中任四顆棋子之排列均不構成正直四邊形之最多與最少棋子數(最佳擺棋策略)。我們利用發現的四種方法: 控制n×n棋盤的第一列與第一行的棋子顆數、行與行或列與列之間的互換、增加一行一列多擺三顆和排一直行的特殊排法，得到n×n棋盤最少與最多棋子數，並延伸至n×m棋盤做探討。

本研究利用電解反應技術來探討含水污泥脫水之效率，由於處理污泥的成本往往過高，而電解反應脫水能有效降低其成本。一般帶濾式機械設備脫水後含水量通常超過50％，且裝置龐大十分耗電。而我們利用簡易的裝置，以小型電解反應進行實際脫水，在18-36v的電壓下，進行2hr脫水處理，其脫水效果目前可達到31.3～45.1％。而在含有重金屬的電解液中也能達到30-40％的脫水效果。最後我們改以垂直式的脫水裝置，其在陰極脫水效果更能達到40～50％，值得進行後續污泥脫水的研究。

在各式自製魚網都捕不到魚的情形下，利用逐一增加立體框架的網面數阻斷魚群游入游出立體框架的方向，分析出大肚魚具有危險空間的概念。並提出發生魚群覓食行為之前，魚群會先出現警戒行為；且定義此警戒行為依序分成巡邏、偵查、試探、魚群覓食四個決策階段，且這四個決策階段都會有領袖領導的群體決策特質。運用魚群在立體框架內的危險程度 (α值分析圖法)說明紅色立體框架及不明的震動會使魚群提高空間的危險程度。由於找到魚群行為可增強或減弱覓食的訊息傳遞方式，並發展出雙框法證實大肚魚的群體覓食行為有可被“操作制約”的特性。

現在全球都在探討節能減碳，環保意識崛起，而其中的太陽能又是一項可視性最高的再生能源。由於太陽要直射太陽能板才會得到最大的效率，所以我們設計出了這一項只要啟動就能自行追日的裝置， 這個裝置利用四個光敏電阻做偵測感知，並用不透光隔板將光敏電阻切成四個象限，用以偵測四個象限接收到的光源大小，以判別光源的位置，並使用兩顆步進馬達做雙軸全方位轉動，控制太陽能板，能夠隨時在最佳的位置發電，最後以lipo rider pro做輸出穩壓以供電池充電。 此外，由於本裝置還有搭配樹莓派做設計，所以能夠透過網路即時將輸出電壓、太陽能的發電電壓等資訊上傳回控制裝置讓操作者知道這些即時訊息，以便操作者能夠做後續之監控。

本研究從「圓外切四邊形的兩組對邊和相等」性質開始探討圓外切多邊形的邊長關係，進而發現奇數個邊的圓外切多邊形之邊長與切點所分割出的線段有規律的關係。再從「必有內切圓的三角形中三條角邊連線段交於內部一點將原三角形分割成三個圓外切四邊形」[2]出發，尋找四個邊以上的多邊形會有內切圓存在的條件，最終發現圓外切多邊形的判別條件，特別是在偶數個邊的多邊形中，得到Brianchon定理在圓外切n邊形（n=8、10、12、…）上所有對角線會共點的推廣結果，以及塞瓦定理在此種n邊形上的推廣結果。

本篇在探討整數三角形﹝指邊長與面積均為自然數﹞周長與面積成倍數關係的存在與否；由﹝ 6、8、10﹞的三角形出發，發現其面積與周長的數值相同，但這是否唯一？還是有限個？或以某種形式無限個存在？再拓展方向考慮p∙面積=k∙周長﹝p、k均為自然數﹞時的情形，更發現到面積值、s-c值﹝s為周長的一半，c為三角形最長邊﹞、p值與k 值存在某種巧妙的關聯。 至於整數三角形與整數邊三角形﹝指邊長為自然數但面積不為整數﹞的疊合與鑲嵌，以往前人在疊合的經驗上始終纏繞在整數直角三角形，即其高必為整數；卻忽略了高不為整數的情況。我們不但發現了它，更了解如何去找尋它。在疊合的部分，更以不同型式來呈現，而非千篇一律繞著直角的方向思維。

首先，利用槓桿原理及質量中心的概念，探討有關三角形的共點問題，並以分點公式為輔，求得內心、旁心、垂心、外心、奈格爾點、格高尼點及Mittenpunkt點的坐標。 我們從傅海倫教授所發表的一篇研究報告「物理原理在數學中的應用」，順利推導出垂心的坐標，並結合垂心及外心的證明，配合槓桿原理，重新證明出尤拉線定理。 利用質量分配及槓桿原理進行推證過程中，我們發現奈格爾點、格高尼點與垂心證法雷同；Mittenpunkt點與外心的證法雷同；而格高尼點(Ge)、重心(G)及Mittenpunkt點(M)具有三點共線及GeG：GM=2:1的性質，與尤拉線定理的證法相類似。 最後，列舉一些實例以槓桿原理做不同的思維運算，發現槓桿原理對國中生而言，在特定題材的教學及解題上，會是一項不錯的輔助工具。