幾何配數歸,碰出新滋味
本研究主要在探討正多邊形翻摺時,其摺邊與邊所圍成三角形周長的規律。原題目如下:「給一正方形ABCD、將A摺至(CD) ̅上任一點E,翻摺過去的(AB) ̅與原(BC) ̅交於F。試證△CEF的周長為正方形邊長的兩倍。」 本研究先以軟體觀察數值,發現其規律在奇數邊形與偶數邊形時不同。正奇數邊形折點左右兩三角形相加值與多邊形邊長的比值為定值,其值與多邊形內角三角函數值有關;正偶數邊形折點右邊的三角形周長為邊長2倍,且摺點、原多邊形頂點與線邊交點的角度也與偶數的邊數有關。除此之外,也找到了正多邊形翻摺後所形成之各三角形周長在適當配組後,其和有定值的不變性規律,及推廣摺到任意邊上,其三角形周長和或差為定值的規律。