高級中等學校組

研究目的是證明貝格倫、普萊斯與菲爾斯托夫三元樹中所有互質畢氏數相等。研究動機是在這三種三元樹中存在著某些相同的互質畢氏數，如費馬三元數等，我因此猜想這三種三元樹中所有互質畢氏數相等。研究方法是由歐幾里得家族的生成公式與這三種三元樹中的3階方陣迭代公式建立2階方陣迭代公式，然後由2階方陣迭代公式與歐幾里得家族的生成公式探討歐幾里得家族中任一互質畢氏數在這三種三元樹中的迭代路徑。研究結果是由2階方陣迭代公式與歐幾里得家族的生成公式證明了這三種三元樹中所有互質畢氏數相等，建立歐幾里得家族中任一互質畢氏數在這三種三元樹中的迭代路徑碼，改良了普萊斯的建立方法，我未來展望是想將迭代路徑碼運用於密碼學。

我們在此次的主題「繁星似海－圓上圖形最大值探討」中，要探討在不同的圓上各取一點，並在這些有如繁星的點中，依照特定順序（順／逆時針）所連成的多邊形（以下圖為例）。這些多邊形有無限種情況，但周長及面積的最大值只有一個，因此我們的主軸圍繞在多邊形於周長與面積最大值時具有的性質。探討的主題主要分為四種情形： 1. 同心圓情形，凸多邊形最大周長時具有之性質 2. 不同心圓情形，凸多邊形最大周長時具有之性質 3. 同心圓情形，最大面積時具有之性質 4. 不同心圓情形，最大面積時具有之性質

觀察置於軸上的圓環經由傾斜會有顯著的橫向移動，本研究探討此現象並提出相關解釋。經由實驗發現圓盤傾斜角度對橫向移動速度有顯著的影響，且此傾斜角度也表現出了相關於進動的週期現象。透過觀察此圓盤的運動模式，更發現現象和圓環參數有密切相關，藉由攝影並分析圓環各項物理數據，進而推導出理論模型並驗證所假設的想法，解釋軸上圓環運動橫向運動的現象。

本研究以市售料理用薑黃粉分別製備水溶液及酒精溶液，測量薑黃素溶解度的差異。再以薑黃素酒精溶液分別與硫酸銅、硝酸鐵溶液充分反應後離心，利用Cu2+和鐵氰化鉀、Fe3+和硫氰化鉀的變色反應，以確認螯合後濾液是否仍有金屬離子或薑黃素殘留。接著，測量不同濃度薑黃素水溶液、硫酸銅溶液與硝酸鐵溶液的吸收光譜，並以不同濃度、不同pH值下的Cu2＋、Fe3＋水溶液與足量薑黃粉反應後測量其濾液的吸收光譜，分別建立其特徵吸收峰檢量線，並比較螯合前後的差異。結果發現，薑黃素在一般環境(不改變pH值)對Cu2+和Fe3+的螯合能力優於在酸性環境(pH＝2)下。未來可將本研究所建立的操作步驟應用於廢水中Cu2＋、Fe3＋檢測。

本實驗的主要目的為探討大麥蟲改變生長環境對其生長速率的快慢及生存方式的影響，來操作實驗探究脫皮的次數有無增加及不同時間的體重長期變化。我們分別以不同的環境因子來操作實驗（溫度、濕度、不同食物種類、空間大小、環境壓力、光線強弱、藥品），觀察不同環境因子中有無增減其脫皮體重成長速率。 根據實驗結果發現在施予不同的環境因子下，大麥蟲確實會對其產生不同的變化。例如：在不同的生長空間下，大麥蟲的脫皮次數會因為生長空間增加或減少；施予不同環境壓力，大麥蟲之體重變化會隨著施予壓力的不同而呈現加重或減輕的狀態。我們也意外地發現在加入麥麩的環境下大麥蟲的化蛹率會有顯著的增加，遂亦成為了本實驗的關鍵操作變因。

十二水合硫酸鋁鉀（KAl(SO4)2．12H2O），又稱明礬，溶於水會解離出鋁離子，而鋁離子與水結合後會生成氫氧化鋁（Al(OH)3），此為膠狀物質，能與溶液中的細小雜質膠結，並沉降至底部，最後將吸附著雜質的氫氧化鋁濾出即可達到淨水的效果。我們分別設計了五個實驗，利用二氧化矽當作模擬汙染物，探討所設計的變因如何影響明礬淨水的效果，我們以整體水溶液的透光程度（單位為 Lux）作為判斷依據，此外還利用顯微鏡圖像觀測特定高度之水溶液的顆粒變化情形。

本研究以絲瓜水為實驗探討對象。我們以自製絲瓜水及市售的「保濕絲瓜水」做濃縮及稀釋，分別進行三種抗氧化能力（總酚測定方法、清除DPPH自由基能力、還原力測定方法）的比較。我們同時也針對市售絲瓜水中所額外添加的小黃瓜與絲瓜果實的萃取液，進行抗氧化力研究。 實驗結果顯示，總酚測定方法中，濃度越高總酚含量越高；還原力測定方法，其濃度越高還原力越強，但自製絲水則以濃縮至8倍還原力最佳，繼續濃縮還原力反而下降；而清除DPPH自由基的測定中，發現濃度越高清除DPPH自由基的能力越好。由此可知，絲瓜及小黃瓜的抗氧化能力佳，可以被廣用於保養、美白、護膚各項產品中，具有良好的抗老化效果，後續我們以8倍濃縮的絲瓜水進行產品製作。

食品安全是現今台灣所面臨的一大問題,其中抗生素是殘留於食品中一大危害物質。本研究欲製作一套使用生物檢測方法的可攜式抗生素辨識系統,以簡易快速地初步辨識食品樣本中抗生素種類。本研究使用一間以色列實驗室提供的14株不同基改大腸桿菌，每株細菌受到不同壓力因子時會產生不同亮度的生物冷光。透過拍攝細菌在不同抗生素中冷光亮度，建立各株細菌在11種抗生素中亮度變化的數據資料庫，並利用機器學習訓練抗生素預測模型。測試結果顯示，此模型確實能快速簡易地依照作用機制檢測並分類樣本中未知的抗生素，且能在三小時內達到高達90%的準確率。未來將持續為此系統建立更大規模的資料庫，以辨識食品樣本中更多種類、濃度及多重組合的抗生素。

本研究旨在探討浮體在旋轉的液體中上升速度受到什麼因素的影響，分別以浮體半徑、質量、密度與液體轉速為不同的控制變因，觀察其產生的現象。我們透過軟體tracker來進行數值計算以及圖形座標化分析

本研究結果顯示，硫酸銅水溶液對向日葵種子發芽率並無影響，反而有幫助於向日葵種子的成長；硫酸銅水溶液濃度到達300ppm會抑制向日葵生長，隨著濃度增減，其根、莖長度都有著明顯的減短，結果顯示其生長抑制率與濃度成正比。高濃度的硫酸銅水溶液，會使向日葵重量變輕，隨著濃度遞增而重量遞減。銅離子進入幼苗時期的向日葵後，堵塞在韌皮部的外側，無法藉由木質部往上運輸，而堵住銅離子金屬的正是卡氏帶，任何物質儘管是水，都無法自由通過，必須藉由細胞上的特殊管道進入細胞。從DPPH、總酚量、可溶性蛋白質，皆可推算其抗氧化物以及降解率，從這兩樣數據可見橙黑的重金屬耐受度高於橙綠。