高級中等學校組

在m×n的矩形方格街道加上二元一次不等式的邊界條件，若甲從左下到右上，乙從右上到左下，各自沿格線走捷徑前進，探討兩人相遇的機率。過程中發現碰撞次數會影響機率，而碰撞次數則與卡塔蘭數的乘積有關，透過生成函數的卷積將此乘積記為c(n,k)，經由文獻探討找到計算的方法。為了容易看出碰撞次數，我們將c(n,k)透過變數變換定義T(n,k)，創建斧頭定理並就邊界是否通過原點及終點是否在邊界上分項討論，以表列方式呈現定理，大幅簡化機率的計算。最後將實際問題以分區概念應用上述定理，成功解決矩形的邊界問題。為了探討斜率大於1的邊界問題，我們找到L(n,r,k)的文獻，發現在r=1時與c(n,k)、T(n,k)有關，進而推廣至整數r>1的斧頭定理。而Fuss-Catalan numbers也與L(n,r,k)公式相似，可得相同推論。

添加鄰苯二甲酸二丁酯（DBP）製成的聚氯乙烯（PVC）廣泛用於消費性產品中。研究顯示，長期攝取大量DBP會影響實驗動物的生殖和發育情況。本研究旨在使用電化學感測器檢測DBP，使用二維層狀雙金屬氫氧化合物材料，增加拋棄式網版印刷碳電極導電性能及β-環糊精修飾作為檢測DBP的偵測點，以取代價格高昂、耗時、數量少的液相層析串聯質譜儀。研究者利用循環伏安法測試，發現感測器的電流響應對DBP具有線性關係，且有高選擇性、穩定性及再現性，再經真實樣品測試，也確認其可行性。本實驗將飲料包上PVC保鮮膜加熱，對照電流響應對DBP的線性關係，可得知該飲料的DBP濃度，期望此設計能應用在食安檢測等塑化劑檢測上。

近年發現，以腫瘤本身或分泌物作為藥物載體時，具有高度生物相容性、增強藥物遞送至特定細胞趨向性等優點。本實驗主旨在於研發腫瘤細胞膜分泌特性的奈米囊泡，以包覆目標物加強癌症治療效果。因前期研究發現：蝦紅素具有極高抗氧化及抗腫瘤性，故選擇蝦紅素作為抗癌藥物。蝦紅素奈米囊泡載體的製程方式是以黑色素癌及蝦紅素經適當比例混合，透過擠壓法，再去除癌細胞遺傳物質及發炎因子。在成果方面：蝦紅素奈米囊泡與黑色素癌細胞共同培養後證實，蝦紅素奈米囊泡抑制黑色素癌細胞生長及轉移的能力明顯優於等量蝦紅素，且對於人體正常細胞無顯著傷害性，顯示囊泡具有選擇性運送的傾向。我們的科展說明了蝦紅素奈米囊泡有成為抗癌藥物的潛力。

為消除播放清單中特定使用者所討厭的音樂類型，本研究結合音樂分析和自動播放器功能，利用深度學習技術分析音樂，將擁有類似情緒的音樂分為同一類。讓使用者自由選擇類別，提高播放清單的類別相似性和使用體驗。實作上使用Discord Bot呈現，其最大優勢是可提供多人多伺服器同時使用，且操作方便。儘管MobileNet的預測結果有待提高，但對使用者而言已不成問題，期望未來能夠進一步改進以提供更好的體驗。

為了研究麵包蟲和蠟蟲食用聚氯乙烯(PVC)後的成長，我們將麵包蟲和蠟蟲各分成食用麥片、麥片加PVC及PVC三組飼養，記錄它們的存活、死亡、成蛹和成蟲數量並觀察行為。之後收集蠟蟲和麵包蟲的糞便進行層析和碘蒸氣燻色實驗，並進行成分分析。結果顯示，PVC組的糞便含有PVC訊號，但無法證明PVC被分解。接著，我們進行了麵包蟲和蠟蟲腸道內菌種的培養實驗，希望證明這些菌種能夠降解PVC，同時了解在哪種pH值的環境下，這些菌種能夠有效地降解PVC。為此，我們先以廣用指示劑測量兩種蟲腸道pH值並配製不同的pH值溶液，再將這些溶液配製培養基進行菌種培養。透過實驗數據的比較，我們希望找到最適合的菌種降解PVC。

本研究旨在利用遠端工作和物聯網技術開發名為「連鎖遠端研發助手」的研發裝置。通過以連鎖烘焙為範例進行測試，探討其可行性和時效性。該研發裝置具有以下優點： 1. 多人多地共同研發：減少人員奔波和交通住宿費用，有效結合人力相互支援，快速達成目標。 2. 共享與同步資訊：快速修正研發缺失，及時彌補缺失，完善成品。透過物聯網技術，快速分享配方至各連鎖商店，協助製作出品質一致的優良商品。 3. 提升研發效率：通過APP操作遠端伺服機器，擴大遠端工作範圍，快速獲得產品數據。有助於研發人員更容易取得成果，快速推動該產業發展。 本研究結果顯示「連鎖遠端研發助手」具有可行性和時效性，未來有望成為研發平台，協助產業發展。

皮納姆的吃餅精靈是我們偶然間發現的遊戲，此遊戲在正六邊形的棋盤上，兩位玩家輪流取一整排相連的棋，取到最後一個棋的人即獲勝。在正六邊形棋盤下，先手玩家的必勝策略是很明顯的。因此本研究之目標為在等角六邊形棋盤上，對於先手玩家獲勝的策略探討。我們在兩位玩家追求獲勝的前提下，以不同的取棋總步數類型（取棋步數必為奇數步、取棋步數必為偶數步、取棋步數為可奇可偶）來分類盤局中常出現的殘局，進而定義不同的Region Number，並定義AreaNumber來代表盤面上各類殘局數量狀況，結合兩者綜合分析各類殘局數量與取棋步數奇偶性，從而推論出先手玩家掌控取棋步數的奇偶性之策略，找出先手獲勝的方法。

本研究以土壤鏈黴菌(Streptomyces corchorusii)對紅茶渣、綠茶渣、烏龍茶渣、普洱茶渣分別進行發酵，並測定發酵前後茶渣樣本的對兒茶素(Catechin)、沒食子酸(Gallic acid)、總多酚含量(Total phenolic content)和DPPH自由基清除能力等，以評估茶渣之抗氧化力，並探討發酵前後茶渣樣本對非致病性大腸桿菌(Escherichia coli K-12)之抗菌能力是否不同。 綠茶渣以及烏龍茶渣的總兒茶素與發酵前相近，紅茶渣上升，而普洱茶渣下降；烏龍茶渣和紅茶渣的沒食子酸及總多酚含量上升；而紅茶渣、綠茶渣、烏龍茶渣的DPPH自由基清除能力上升。在抗菌能力方面，綠茶渣和烏龍茶渣在未經土壤鏈黴菌發酵前，與對照組相較有顯著抗菌能力；而經土壤鏈黴菌發酵後，四種茶渣樣本的抗菌能力均有提升；紅茶渣因原先抗菌力較低，故進行微生物發酵較為必要。

上皮細胞黏附分子(EpCAM)與上皮細胞間黏附、信息傳導、增殖與分化等功能有密切關係，已被證實會在多種上皮癌細胞中大量表達，被視為一種可行的臨床標記。透過細胞群落、細胞存活率、細胞轉移與侵入試驗，觀察到EpCAM能增強未分化性甲狀腺癌 (ATC)的細胞增殖、生長、轉移與侵入能力。 此外實驗發現 dabrafenib小分子抗癌藥物處理的ATC，其細胞增殖、生長、轉移與侵入能力均有下降的趨勢。藉由西方墨點法發現，磷酸化ERK蛋白的表現量隨dabrafenib濃度的上升而逐步下降，顯示dabrafenib具有抑制ATC細胞訊息傳遞路徑中ERK蛋白磷酸化的效果，進而影響ATC的生長。因此若能進一步了解EpCAM和dabrafenib在癌細胞中的作用機轉，EpCAM相關藥物與dabrafenib未來在臨床應用上，或許能為ATC患者提供另一種治療方式。

本研究主要推廣婆羅摩笈多定理，並探討軌跡方程式與新的不變量。圓錐曲線 內任取一定點F，且在 上以逆時針依序取點P1、P2 、…、Pn( Pk=Pk+n)，使得∠PkFPk+1=2π/n，∇k∈ ；接著於 ̅PkPk+1 分別取Mk、Hk滿足 ̅PkMk = ̅ MkPk+1 ， ̅FHk ⊥ ̅ PkPk+1 ，稱M1M2…Mn、H1H2…Hn 分別為n邊形P1P2…Pn 的中點n邊形、垂足n邊形。首先，固定一圓，一定點F，我們發現無限多個以F作出的中點n邊形、垂足n邊形的頂點分別會共一封閉曲線，並得出其方程式。第二，以圓錐曲線的焦點F任意作出的垂足n邊形H1H2…Hn的頂點會共一封閉曲線；特別當n=4時，軌跡為一圓。最後，探討垂足n邊形的不變量性質: Σnm=1 1/( ̅FHk2m)與Σni=1 1/( ̅HiHi+12r) 恆為定值，最後推廣到空間中，並得到三維廣義的婆羅摩笈多定理。