高級中等學校組

本作品由2023年IMO的第五題出發，希望探索在忍者通道中的其他性質，首先思考改變每排中放入的球數並觀察規律，進而推廣到三維圓圈塔中的性質，最後使用hyper cube(超立方體 的情況進行一般化的推廣與構造的優化，完成最小值問題的求解另外也對於特例部分探索解的總數。

添加鄰苯二甲酸二丁酯（DBP）製成的聚氯乙烯（PVC）廣泛用於消費性產品中。研究顯示，長期攝取大量DBP會影響實驗動物的生殖和發育情況。本研究旨在使用電化學感測器檢測DBP，使用二維層狀雙金屬氫氧化合物材料，增加拋棄式網版印刷碳電極導電性能及β-環糊精修飾作為檢測DBP的偵測點，以取代價格高昂、耗時、數量少的液相層析串聯質譜儀。研究者利用循環伏安法測試，發現感測器的電流響應對DBP具有線性關係，且有高選擇性、穩定性及再現性，再經真實樣品測試，也確認其可行性。本實驗將飲料包上PVC保鮮膜加熱，對照電流響應對DBP的線性關係，可得知該飲料的DBP濃度，期望此設計能應用在食安檢測等塑化劑檢測上。

本作品為遠低於市價ROV的材料，設計出能在水下移動的載具，加入連線在式子母船的概念，完成能遠端控制與觀察影像的水下遙控載體。首先設計可以水下自由行動與水下攝影的子船，設計電力系統與無線訊號傳輸的母船。藉由Labview設計出由電腦介面進行遠端控制的程式，再經由USB多功能 I/O 介面卡傳輸到無線訊號2.4G接收板，來進行遠端遙控。 除了由電腦控制外以十字手搖開關進行手動遙控試驗並將線路連接完整，藉由切換的開關來改變操作的方式，即最終改良成可手動控制或電腦控制。經海邊測試能達成無線遙控子船，水中沉浮前進動作，並搭配子船到水下攝影鏡頭接收到水下影像，達成簡易型水下生態觀測之遙控無人載具。

本研究以數值模擬討論大腸桿菌在自行設計之有濃度梯度的Y形通道內的運動情形。在自然界中，大腸桿菌會判斷周圍營養物質的多寡並隨機旋轉，最終大致朝向營養物質濃度較高的地方移動。本實驗設想大腸桿菌在現實中可能會有的運動情形設計演算法，用程式進行模擬，分析大腸桿菌在此環境內的各種表現，並首次建立對比的實驗以驗證理論計算。 本模擬透過改變自行設計之Y形通道中的通道寬度、濃度梯度及通道傾斜角等變數，進行程式模擬後，觀察這些變數對大腸桿菌運動的影響，將數據點擬合成函數，輔以直觀分析後，分析方程式中各個特徵常數及函數本身具有的物理意義，以及在我們意料之外的特殊發現。最後進行實驗嘗試歸納出對於本研究模擬條件的理解。

本研究主要推廣婆羅摩笈多定理，並探討軌跡方程式與新的不變量。圓錐曲線 內任取一定點F，且在 上以逆時針依序取點P1、P2 、…、Pn( Pk=Pk+n)，使得∠PkFPk+1=2π/n，∇k∈ ；接著於 ̅PkPk+1 分別取Mk、Hk滿足 ̅PkMk = ̅ MkPk+1 ， ̅FHk ⊥ ̅ PkPk+1 ，稱M1M2…Mn、H1H2…Hn 分別為n邊形P1P2…Pn 的中點n邊形、垂足n邊形。首先，固定一圓，一定點F，我們發現無限多個以F作出的中點n邊形、垂足n邊形的頂點分別會共一封閉曲線，並得出其方程式。第二，以圓錐曲線的焦點F任意作出的垂足n邊形H1H2…Hn的頂點會共一封閉曲線；特別當n=4時，軌跡為一圓。最後，探討垂足n邊形的不變量性質: Σnm=1 1/( ̅FHk2m)與Σni=1 1/( ̅HiHi+12r) 恆為定值，最後推廣到空間中，並得到三維廣義的婆羅摩笈多定理。

基於對鄉土的關懷，我們選定高屏溪流域，來研究河川中塑膠微粒的尺寸大小和含量，透過光譜來了解塑膠微粒的材質。高屏溪流域是跨高雄及屏東地區最大的河流，其中含有4個攔河堰。我們共分為枯水期及豐水期來採水，比較不同季節之塑膠微粒類別，若以形狀區分，枯水期塑膠纖維最多佔51%，豐水期塑膠薄膜最多佔39.6%。若以尺寸區分，枯水期100~500μm的佔最多約48.1%，豐水期25~100 μm約佔51.2%。若以材質區分，枯水期含量最多分別是PE(44.5%)及PP(33.3%)，豐水期含量最多分別是PE(53.8%)及PET(17.6%)。若從顏色區分，大多是白色及透明為主要顏色。以上實驗數據可供主管機關列為日後重要監測參考之一，特別是以往本溪流並未曾採樣分析塑膠微粒各種樣態及溯源。

本實驗利用維他命Ｃ和硫酸銅溶液混合形成綠色溶液，接著慢慢加入氫氧化鈉會形成黃色沉澱。若快速加入氫氧化鈉則會形成橙紅色澄清溶液。黃色沉澱經藍色雷射光或綠色雷射光照射皆形成黑色物質。橙紅色澄清溶液照射藍色雷射光或綠色雷射光形成黑色物質。橙紅色澄清溶液經過太陽光照射後可形成棕色物質或黑色物質。我們經由定性檢驗及uv-vis光譜來推測綠色溶液、黃色沉澱、橙紅色澄清澄清溶液、棕色物質及黑色物質的成分。

本研究是探討將P25二氧化鈦改質成奈米線，其製程在可見光照射下對亞甲藍的光降解效果(10mg奈米線降解20ppm、15mL亞甲藍溶液)。首先我們在五種不同水熱溫度中找出最佳製程溫度，接著以不同的水熱時間找出最佳製程時間，最後發現以TiO2/180℃/18hr為最佳二氧化鈦奈米線製程條件，在可見光照射下降解率達41.7%。接著以此二氧化鈦奈米線作為載體，添加1.0%的銅、銀、鐵，發現添加銀可提高其降解率。最後以銀作為添加金屬，改變濃度製作觸媒，發現以1.0%的銀為最佳製程條件，降解率為60.4%。另外我們對觸媒進行XRD、SEM、PL、氫氧自由基檢測、BET、DRS分析、觸媒回收率、二次降解及日光降解之效果。我們發現觸媒回收率可達94.2%，二次降解效率可達99.0%與94.0%。

本實驗研究常見除草劑「固殺草」的降解與檢驗，同時利用各種物質與方法嘗試消除農藥，並尋找消除農藥「固殺草」最佳方法。 本研究發現：藉由產生「親核取代反應」(Nucleophilic substitution) 能有較佳的消除農藥效果，並且當環境物質含有越多量的胺基酸與維生素時，其消除農藥效果也越好。 根據實驗結果，我們利用環境中易取得的物質，自製簡單、便宜的農藥消除劑，用來協助農民與一般民眾消除農作物上殘存的農藥，並根據實驗結果可以在極短時間內達到去除99%以上的農藥殘留，期望幫助民眾遠離農藥的毒害。

上皮細胞黏附分子(EpCAM)與上皮細胞間黏附、信息傳導、增殖與分化等功能有密切關係，已被證實會在多種上皮癌細胞中大量表達，被視為一種可行的臨床標記。透過細胞群落、細胞存活率、細胞轉移與侵入試驗，觀察到EpCAM能增強未分化性甲狀腺癌 (ATC)的細胞增殖、生長、轉移與侵入能力。 此外實驗發現 dabrafenib小分子抗癌藥物處理的ATC，其細胞增殖、生長、轉移與侵入能力均有下降的趨勢。藉由西方墨點法發現，磷酸化ERK蛋白的表現量隨dabrafenib濃度的上升而逐步下降，顯示dabrafenib具有抑制ATC細胞訊息傳遞路徑中ERK蛋白磷酸化的效果，進而影響ATC的生長。因此若能進一步了解EpCAM和dabrafenib在癌細胞中的作用機轉，EpCAM相關藥物與dabrafenib未來在臨床應用上，或許能為ATC患者提供另一種治療方式。