高級中等學校組

台灣是個四面環海國家，土地面積為3.6萬平方公里，人口約2千3百萬人，2019 年人口成長率為 0.2%，根據內政部資料得知，人口老化指數，由107年1月106.35，到108年2月113.93%，人口結構觀察，高齡者(65歲以上)比率逐年上升，台灣老人占總人口12.83%，逼近 14%高齡社會。 而老年人的食、衣、住、行，更需我們多花一份心思去關心，其中尤以「行」最為我們關切，根據內政部資料統計及新聞報導，台灣失智人口在 2017年底已超過27萬人，65歲以上老人每13名就有一名失智，衛福部的調查顯示表示，2031 年失智人口將增加到 46 萬人，2061 年將超過85萬人，等於未 來 40年內，台灣平均每40分鐘新增1名患者，每天增加38人罹病，此問題乃是我們關切之重要因素。

疫情讓生活型態改變，易有腦霧現象。提供中醫養生心智圖的資料查詢，選出木、火、土、金、水行人相對應的中藥材，運用索氏萃取法提取中藥多醣，再進行苯酚硫酸法測其總含糖量，製成五種五行軟糖。因咀嚼肌活動可刺激腦神經間的突觸增加，掌控記憶、學習與思考。故透過金屬桿架、3D列印、馬達及程序控制器，連接具有Arduino程式化的電子秤，自製「模擬口腔咀嚼之物性測定儀」，進行軟糖咀嚼性之量測。實驗測得皆有多醣及咀嚼性，以金行人提供的薏仁軟糖，薏仁總含糖量為0.655g/g、咀嚼性為759.85gw，得知薏仁多醣及咀嚼性皆較高。依不同體質分別提供「五行軟糖」當養生零食，可活化腦部機能、改善腦霧，活出健康與自信。

在圖論中，以G=(V,E)表示一個圖，其中G的頂點集合記作V(G)、邊集合記作E(G)。令k是一個正整數，若能在G的每個邊上各給一個非零整數{±1,±2,±3,...,±(k−1)}的標號，且每個頂點所連出的邊標號總和為0，則稱圖G有零和k流，當k有最小值時，稱k為圖G的零和基數，記作F(G)。 零和流（zero-sum flow）是由無零流（nowhere-zero flow）演化而來的問題，亦是一種邊上加權的問題。在2009年S. Akbari等人提出零和流猜想，猜測所有滿足零和的圖其零和基數皆不大於6。 在本作品，我們設計雙色標籤與圖形變換的方法，成功刻劃出尤拉圖（每個頂點都連出偶數個邊的連通圖）零和基數為3的充要條件，並將其變換的技巧與結果，應用於判斷其它圖形的零和基數。

本研究探討腔體受聲音震動導致開口噴出氣流的現象。實驗以揚聲器播放聲音，使固定於其上的剛體錐形瓶共振，揚聲器與腔體之間並無直接接觸。通過改變聲音頻率、腔體參數（包括體積、瓶口截面積、瓶頸長度），以及揚聲器震動振幅與腔體內外氣壓，研究噴流流速的變化。 研究發現腔體內氣壓振幅超過臨界值時，腔體開口處會噴出一連串渦流環，根據拍攝的影像確認連續的渦流環組成的噴流即為合成氣流(synthetic jet)。噴流流速在聲音頻率與腔體共振頻率相同時達到峰值，並隨聲音頻率偏離共振頻率而急速下降。流速峰值頻率符合修正後的亥姆霍茲公式，且瓶頸長度越長，共振時合成氣流峰值流速越低。本研究為聲能轉動能方面提供新的研究途徑，並有進階研究的可能性。

不定時噴發的火山泥是屏東萬丹知名地景，但對於農民來說，這些在他們土地上所噴發出來的火山泥卻是影響作物收成跟汙染環境的一大問題。大量泥漿很難清理，只能做為廢棄物被清理堆積。自然界的土壤中富含各種金屬氧化物，本篇研究推測萬丹的火山泥中含有較多鐵的成分，透過將萬丹火山泥的粉末溶入釉中做為發色劑的實驗，以窯燒後的成色與參考資料做比較，來驗證這樣的想法。實驗的結果顯示「以火山泥做為發色劑」的釉藥會產生與「以氧化鐵為發色劑」相似的青瓷效果。所以得知火山泥是能夠取代氧化鐵做為發色劑使用，而不只做為廢棄物堆積的。

本研究探究動態球與剛性、彈性、超彈性膜的交互作用，研究球與膜連續碰撞後「球的彈跳」與「膜震盪、產聲」兩面向。我們分析球的彈跳，發現僅由前五次的趨勢可估算彈跳次數，預測值與數據接近。 另發現「球在彈性面上有後次彈跳高於前次」的情形，且「產聲強度有後次超越前次」的現象。這兩種不定性現象，我們以能量交換大致解釋。 再建立膜震動動力理論，用貝索函數預測撞擊時膜產生的多組頻率，對比數據誤差小於5%。此外膜震動時若再次被敲擊，膜將激發出另一組頻率，且仍在理論預測之內，我們稱之膜頻率的「躍遷」。 透過研究「動態物（球）與彈性膜的交互震盪」的能量交換與「躍遷」現象，以期未來在薄膜震盪工程或聲學失真問題中有更多應用。

在坐標平面上， 坐標均為整數的點稱為格子點，本文的研究是探討有心錐線(含圓、橢圓、雙曲線)上的格子點問題。 首先探討科學研習月刊中的一道數論問題：「你可以找到多少組正整數對 ，讓 的平方減5是 的倍數， 的平方減5是 的倍數？」，特別感興趣於滿足上述條件的生成下一組解，此解可由盧卡斯數列的相鄰奇數項觀察出來，於是我們嘗試推廣至一般齊次線性遞迴數列的情形。進一步探討生成下一組解的遞迴關係、建構有心錐線方程式、此方程式有解的數論性質及計數格子點的個數。若由上述方式推導橢圓，在判斷數論性質上有難度，最後我們利用二次剩餘及歐拉-費馬定理來克服橢圓上的格子點問題。

本實驗探討自製防曬乳中氧化鋅、二氧化鈦、單寧酸，上述材料以不同比例混合後的防曬能力。以分光光度計測量各成分且不同比例的吸收度，調配具有較佳防曬能力且對環境友善之防曬乳。維生素B2與B6分別在UV-A和UV-B波段具有特徵吸收峰，可作為防曬能力之感光試劑，取代高中少見的 SPF檢測儀，且避光存放長時間仍具穩定性。實驗結果發現自製防曬乳中，二氧化鈦10 %與氧化鋅10 %混合，具有最大的防曬能力。希冀防曬乳對海洋環境友善且可調色，實驗結果發現氧化鋅10 %添加單寧酸10 %，為防曬乳最佳比例。紡織企業將經前處理的咖啡渣作為防曬的紡織成分，希冀透過科學原理尋找最佳條件亦可成為友善防曬乳的主力成分。

本作品研究在於設計製造出一款能裝置在一般窗戶外側的“智慧型導風機”來引導室外自然風進入室內，以增加室內空氣的流通，構想是依操作者個人對進風量之喜好感受，設定按鈕電動驅動左右兩片導風窗板外推至適當角度後，再由風向感測器偵測出當下的風向數據，透過Arduino程式運算控制左右兩片導風板的葉片組，依不同風向進行一開一合的動作，讓側向風亦能導入室內，使得室內的空氣流通得到最大化，藉以改善室內的空氣品質。

本研究探討民間信仰之古風水「煞氣」到底是迷信還是有其科學中流體力學意涵。本研究以實作及模擬方式，對於所謂傳統風水之「尖射煞」進行研究。結果顯示，尖角形狀確實易產生紊流，造成能量較強氣流，而以擋煞物及傳統屋簷之燕尾形，確實可以降低音頻及氣流能量，八卦形可同時降頻降低氣流能量，但在高風速時表現未若銅錢形為佳。最後經由迴歸分析，發現在低風速時，各尖角及擋煞形狀對於紊流噪聲的表現有高度正相關性，Ｒ平方值＞０.７５。