第56屆--民國105年

在生死一「數」間的研究中，假設有x人排成環狀，順時針編號1到x號，從頭開始，以保留→殺掉、保留→殺掉…的方式，找出最後的存活者。首先，我們探討在沒有免死金牌的情況下，總人數x與最後一個存活者F(x)有線型分布之關聯性。第二步，我們尋找擁有免死金牌的人為第y號時，總人數x與最後一個存活者F(x, y)之規律性。第三步，在y的變化下，我們討論F(x, y)與F(x+n, y+2n)之間的關聯性。最後，我們將總人數x固定，尋找最後一個存活者F(x, y)出現的次數及機率，並加以討論與研究。

2015年4月，全台發生嚴重的缺水危機，然而台灣四面環海，年降雨量也不少，照理來說應該要比沙漠國家更不缺水才對。沙漠型的國家（如以色列）都採用海水淡化解決缺水問題，台灣呢？ 從最先研究的各種海水淡化的方法，如：逆滲透、多極閃化、電透析法、蒸發法等，而我們選擇了成本最低及製作方法最基本的蒸氣法。 創造出最有效率的蒸氣海淡法便成為了我們這次實驗的目的，從利用酒精燈燃燒過濾海水到利用凸透鏡和凹面鏡及微型凸透鏡(利用太陽能反射)等歷經多次實驗，將蒸氣海淡法提升到兼顧低成本及高效率。

本研究探討自製溫室煙霧模型箱中，觀察不同濃度二氧化碳以及煙霧量與溫度之關係，透過S4A軟體所顯示的電壓值，配合感測元件測得在不同氣體濃度中的輸出電壓，製作動畫式二氧化碳與煙霧警報器進行遠端監控，並結合手機應用程式達成即時監測的目的。透過實驗，我們獲得以下結果： 1. 當二氧化碳濃度升高時，模型箱內的溫度會隨之升高，此時二氧化碳偵測元件(MG811)電壓值則會出現下降情形。 2. 當煙霧濃度增加，煙霧偵測元件的電壓值會上升，且在加溫過程中，其溫度上升較無煙霧更明顯快速。 3. 透過電腦軟體S4A將實驗過程數位化、動畫化與遠距化。 4. 將研究結果連結手機應用程式，透過藍芽傳至手機，使偵測數值以動畫式呈現於手機，並能夠進行遠距即時偵測。

本作品是研究手機平板遊戲WrapSlide的遊戲規則與滑動技巧，針對遊戲的動作，觀察其滑動過程與動作的結果，探討其連續滑動之動作並建立相關的數學公式，定義出旗標方格與軌跡，探討方陣與旗標軌跡的旋轉對稱性，並建構一個數學的估算方法，去計算完成遊戲中各種難度或層次所需的最多滑動次數，並將上述探討之滑動方塊的性質，擴充與應用至無限大之方陣。

信號產生器及示波器是電機電子群學生實習課程必備的儀器，通常也只有學校的實習工場才會有這樣的設備，在學校沒完成的實習作業，當然也就沒辦法在家裡完成，必需等到下次的實習課程才能儘快利用有限的時間趕上，一但作業的進度落後，很難再有機會趕上來。於是，我們製作及研發了一台【掌上型智慧實驗室】來解決這樣的學習困境，這一台【掌上型智慧實驗室】結合了信號產生器、示波器以及電源供應器，把這三台笨重的機器，濃縮成一小塊電路，並且用手機來取代螢幕顯示，大大的降低重量、成本，只要有它的地方，就能立刻變身為實驗室。

因為在桌球課堂中，發現同學們準備的不同桌球拍影響了球的彈跳軌跡，因而引起我們想要一探究竟的好奇心。在考量經費有限及架設的需求，動手自行設計發球機，運用實驗室器材設計固定板及自由釋放裝置以利穩定發射。並藉由改變兩側輪胎轉速差來製造穩定直球及旋球。透過噴覆石墨噴漆使乒乓球及拍顆粒面具有導電性，進行錄音取得接觸時間，同時搭配慢動作錄影分析速度來分析不同長短拍面對球的彈跳影響。發現，高速球之下各拍面與球的接觸時間有明顯差異，且其下方的海綿厚度影響頗大。斜向入射時，反彈後角度較入射前減少，且長顆粒拍面的反射軌跡改變最大。更在右旋球垂直向下時，展現出馬格努斯效應。讓我們對於各種拍面有了基本認知。

本研究的目的在於探討聖嬰─南方震盪現象(ENSO)對颱風生成數量、風速強度與颱風到達最大風速所需時間的影響。 本研究使聯合颱風警報中心(JTWC)的衛星觀測資料，依美國海洋暨大氣總署(NOAA)觀測的海洋聖嬰指數(ONI)區分成不同ENSO年份，統計1982年～2014年的颱風數量、風速、到達最大風速所需時間，分析颱風的特性。 本研究發現： 1. 反聖嬰年的年平均颱風數量少於正常年與聖嬰年。 2. 聖嬰年的強颱數量較多，反聖嬰年的輕颱數量較多。 3. 颱風達到最大風速所需時間有減少的趨勢。 本研究證實聖嬰─南方震盪現象(ENSO)會對颱風特性有一定的影響，期望能在未來更進一步找出影響颱風到達最大風速所需時間的確切原因。

用手折義大利麵條，並不容易斷成兩段，反而常斷為三段以上。我們建立能控制變因的折麵條機構，模擬手折的情況，探討不同義大利麵條斷裂的情況。 發現砝碼的落下距離越大、兩施力點越近、施力點與支點越遠，麵條容易斷成兩段，當麵條越彎曲，越容易斷裂。圓形麵條越粗，容易斷裂較多段。而寬扁麵條的平均斷裂條數少於圓形麵條。 當麵條受力後，彎曲處會像波一樣傳遞。若是慢慢彎曲麵條，會使麵條在最脆弱處產生第一個斷裂點，接下來會因能量傳遞而在其他點繼續斷裂；若以一定速度彎曲，曲率半徑最小處傳遞後，會在先轉動的施力點另一側發生第一次斷裂點；文獻與實驗都可發現斷裂的麵條會被拉直，產生曲率半徑較小的位置，而繼續斷裂成多斷。

因為六上第三單元「大地的奧秘」以及參觀地震博物館的關係，對於地震儀產生濃厚的興趣。我們利用自然科教具、樂高機器人組(Lego Mindstorms EV3)及日常生活中的用品製作自動化地震儀，分別設計重量實驗(3台兩重量最佳)、力道(嚴重力道振幅2.69cm、中等力道1.35cm、輕微力道 0.325cm)、距離實驗(距離45公分振幅2.02cm、距離90公分振幅1.7cm、距離135公分振幅1.58cm)、以及頻率實驗(5級震度下的地震平均振幅0.321667公分、6級震度下的地震平均振幅0.724583公分、7級震度下的地震平均振幅1.430811公分)等實驗檢驗準確性，並分析各組振幅對應地震學原理，發現我們的地震儀可以應用在檢驗地震強度、地震距離、規律震動等情形下，是一臺檢測精密、紀錄數據客觀的地震儀。

本研究即欲探討完整的餘弦定理。首先，透過在平面上利用面積關係證明餘弦定理的方式，推廣至在空間中的餘弦定理，接著猜想在N維中的餘弦定理，並利用數學軟體Geogebra進行數值檢驗。將空間中的餘弦定理結果，推廣至五種正多面體，最後考慮到在N維空間中外接正N維球體是否具有相同或類似的公式。