第56屆--民國105年

筆者將2005亞太數學奧林匹亞(APMO)試題第四題，延伸題幹情境，將「一個在邊界上之起火點」的條件推廣至「任意位置之多個起火點」，並討論單位時間內搶救數大於1、改變棋盤條件及改變火勢蔓延方式等情況的燃燒數，再推廣至空間系統。在每一種情境下，試著找出最佳的搶救方法、歸納最小燃燒數的規律並證明其皆為最佳的策略，而後發現當起火點數(f)為s個，單位時間內搶救數(d)為1時，燃燒總數b=k(n-k)+(n+1)(h+s)；d為2時，火勢被三面包圍之燃燒總數為b=k(k+s)+(4s+1-⌈k/2⌉)⌈k/2⌉+(2s-⌈k/2⌉)⌈(k+1)/2-⌈k/2⌉⌉+(s2-s)/2；而其他條件下，最佳搶救方法的燃燒規律、燃燒數皆有相關性。

土地有限，建築物不斷向上發展，如果沒有適當的規劃就興樓建厝，會造成日照分配不均更造成居家安全疑慮及能源使用的浪費。為了解決這個困境，我們想建立一套能準確、快速且能自動描繪建築物間影子遮蔽情形的程式，以達成智慧建築「節能永續」及「便利舒適」的目標。 我們用自製建物模型、方位盤、模擬太陽的平行光源，探討不同情況下建築物間影子相互影響的關係。我們發現建築物的影子會隨地理位置、建築物尺寸而有規律的變化。因此我們利用三角函數精確地找出影子的高度=Hb-∆x*tan(θ)/sin(ϕ)、寬度=Pmax-Pmin。 最後，我們利用Microsoft Excel軟體，建立成一份能夠快速且能視覺化自動描繪建築物影子遮蔽情況的程式-「日照與建物陰影遮蔽模型程式」，希望未來能提供給需要的大眾使用。

利用紅、黃、藍色的孔雀魚測試擇偶過程中體色所扮演的角色，結果公魚偏好與自己體色相同的母魚，不論公母多偏好與自己同色的燈光。孔雀魚擇偶有兩趨勢 : 1.偏好自己的顏色、2.喜歡較深的體色。從演化觀點 :人擇使這兩趨勢被保留，因為這使孔雀魚生下鮮豔後代的機率提高，自然受人青睞。擇偶的顏色偏好除了是先天行為，也受後天同伴體色及棲地顏色影響。 保護色方面，母魚較公魚傾向與本身體色相似的環境，且保護色下受刺激的反應較安定，群聚行為(警戒性)也較不明顯。群體中的母魚沒有靠近相同顏色母魚的傾向，體色深的母魚無法成為群體的領導者。 紅色母魚對紅色燈光建立較佳記憶，且依據水族館訪查，體色較複雜的孔雀魚可能有較好的生命力。

使用茭白筍（學名：Zizania latifolia）葉之農產廢棄物取代木材製做紙漿，採用硫酸鹽法製漿，化學製漿主要方法是把纖維素纖維藉由脫除木質素反應釋出而分散之，而本研究就是探討脫除木質素的反應動力學與反應最適時間之研究。以過量反應物添加法來求出脫除木質素的反應級數，並以不同反應溫度，求得反應活化能，與測定卡巴價來求得最適反應時間，以利了解茭白筍葉紙漿漂白難易及單位時間反應去除木質素之程度。本研究特色於利用造紙業界對卡巴價(Kappa number)之定義取代複雜的木質素定量，同時並以作圖法找出反應級數的合理設定，闡明過量反應物添加法的實作方式，並計算出最適蒸解時間，幫助欲以非木材或茭白筍葉漿之工廠製程改良與反應器設計。

土壤微生物是地球上生態系中不可或缺的分解者，更是推動各種元素循環之基層生物。為了永續經營大自然的理念，以及更了解我們人類所依附的土壤，本研究主要目的是調查校園中相鄰兩區域土壤中微生物相的相似程度，並探討微生物數量變化與環境理化因子(溫度、pH值與雨量)的關聯性，找出優勢菌種並進行DNA定序。本研究結果發現土壤中同時存在有益植物生長及有害人體的微生物。此外，經由微生物數量變化與環境理化因子圖表製作與分析，發現土壤微生物的數量多寡和土壤環境溫度、pH值及含水量多寡相關。若持續調查土壤微生物相，未來將可應用於農作物的栽培，使其更能順應季節的變化以及減少病蟲害。

食品安全問題逐漸受到重視，我們想探討食品添加物的影響範圍是否涵蓋神經分化層面。我們以小鼠胚胎幹細胞(P19細胞)作觀察，利用維生素Ａ酸誘導P19細胞分化，用不同濃度的培養液經過多次實驗後建立穩定、生長情形佳的細胞培養平台，並添加生活中幾種常見的食品添加物，如：糖類、茶及味精。先觀察細胞在不同濃度的食品添加物中的生長情形，找出影響顯著的濃度，進一步操作分化實驗，再利用免疫螢光染色法，觀察分化狀況，了解各添加物對類神經細胞分化的影響。結果顯示代糖、茶、味精能促進分化，而黑糖較無明顯差異。我們由細胞培養的過程，建立食品添加物對類神經細胞分化影響的研究平台，往後可依此模式測試更多環境因子及藥物對細胞分化的影響。

這次科展是觀察地板磁磚的拼貼方式而得到的靈感：是否存在一種方法可將磁磚封閉區域內的正方形數量算出？先簡化題目，從最小的封閉區域－對角線算起，發現對角線經過的格子數與長方形的長、寬和長、寬的最大公因數有關。再把封閉區域變大，為找出規律，將區域內的格子分紅、藍、黃三部份討論，並把這三部份格子數相加所得的算式，整理成簡潔公式。隨著封閉區域變大，我們用同樣方式觀察，推導出許多類似的公式，巧妙的是公式間也有規律，可彙整成一個完整公式。最後運用逆向思考推導出適合任何情況的T公式，讓研究結果從特殊化變為一般化，適用範圍更廣泛。將此公式帶入長方形的長寬以及封閉區域起點終點移動的距離，就能算出封閉區域的格子數。

本研究設計相機-顯微鏡-玻璃座平行銅片電場裝置，拍攝鹽類液滴在高電壓電場中的結晶現象。先設定對照組，讓晶體成長趨向單顆且高透明的條件為：低蒸發速率、過濾、無施加電場與低溫LED光源。並應用蒸發速率差異，發現鹽晶的變速成長現象。蒸發快形成階梯螺旋紋。蒸發慢紋路消失，形成全透明晶體。之後轉放在高電壓電場下發現：晶體形狀改變（傾斜、變形或斷裂），透光度變差。晶體新生邊緣，有條狀紋出現，但晶體成長速率變化不大。這證實鹽晶析出會因些微外在變化，而影響溶液中離子堆疊，在晶體表面出現變形、斷裂或不規則紋路。這種對外在環境有著高度反應的現象，正可以用來研究外界高壓電場如何對物質產生影響。

本研究以廢棄蛤殼研發四種蛤笛，第一種熱熔膠吹口蛤笛、第二種蛤殼面鑽洞蛤笛、第三種吸管蛤笛、第四種是氣切片蛤笛；發聲原理是往薄片吹氣可產生邊稜音，隨後與蛤殼腔體共鳴而發出聲音，再利用指孔洞產生不同音調。其中以第四種氣切片蛤笛利用熱熔膠、塑膠薄片及透明膠帶就能自製5種以上音調的蛤笛。研究結果發現，指孔洞總面積越高則音頻越高；蛤殼容積越小則音頻越高；氣切口面積越小則音頻越低；氣切片材質越厚或層數越多則彈性越差，音頻會越低；吹氣量越強則音頻越高；指孔洞位置與音頻無關；氣切片黏貼位置因手握蛤殼手勢之故，建議貼在蛤殼長側邊的位置。本作品已申請專利，製成商品義賣，製作方法及吹奏歌曲有上傳影片提供大家參考使用。

本研究實驗結果顯示市售的奶瓶測溫貼因為瓶內外溫度差，及本身顯示的度數極少，造成瓶內真實溫度和瓶外貼片顯示溫度有極大的差別，可能對於嬰兒的喝奶溫度造成誤差而使嬰兒受到傷害。實驗中我們也探討了不同材質的奶瓶，測得誤差值的大小有所不同，並最後也推算出修正函數讓貼片顯示的溫度能夠更準確。最後本實驗以14.89%的奶水外側以紅外線感測器來測量外側溫度，發現無論為玻璃或是塑膠材質的奶瓶，其外側中間與內側中間的溫度變化趨勢幾乎一致，且兩者相關係數達到0.92 以上，可用來設計製造出一個更能測得奶瓶內真正溫度的測量儀器。