第55屆--民國104年

從昌爸工作坊-數學遊戲中，我們發現了猜數字類型的遊戲，為了找出最少次的答題步驟，我們開始此次的研究。在反覆的計算及討論中，我們發現了其中的技巧、探討出如何過關的最佳方法，並延伸出自己的出題方式反制對手（電腦），為我方爭取更多的答題時間。 這次的研究運用了推理及簡單的排列組合，透過對手給予我方的提示，逐一的解題，並用此排列概念，研發出一套屬於自己的解題方式，並用此方法，繼續探討其他位數（二位數、三位數、五位數等）的解題模式。 此件科展作品注重於如何快速的答題及牽制住敵方，且破除網路留言板中所流傳的「絕對步數」，在七步內能夠完成，期望能夠保證在七步（或是更少）內一定完成，讓我方獲得勝利。

姬牙蟲是水田常見的水生昆蟲，屬於完全變態類，生活史包含卵、一齡、二齡、三齡、蛹及成蟲，卵到蛹的發育日數約為43.98天。成蟲屬於雜食性，為水中食腐甲蟲，對於植物類的喜好大於肉類;幼蟲為肉食性，齡期愈大，捕食孑孓的數量也愈大，處理孑孓的時間也愈短，是孑孓的天敵之一。成蟲覓食偵測是以嗅覺為主，視覺、觸覺(水波的震動)均不明顯。卵囊由雌蟲腹部末端產出的分泌物所建造，每個卵囊孵化約26.337.76隻幼蟲。成蟲腹面佈滿細毛，毛長範圍約40~50μm，細毛間距範圍約為13 ~20μm，此構造能防止水進入，形成空氣膜。油汙使其無法換氣;化學清潔劑使姬牙蟲腹面的空氣層消失而呈窒息狀態，建議可當水汙染(受 到油汙或被化學清潔劑所汙染)的指標生物之一。

所謂約瑟夫問題，就是有n個自然數排成一環狀，從頭開始，殺 1(個數)留 1(個數)，求最後留下的數會是多少？ 本研究「殺α留β」。將原本的「求最後留下的數」改成「求最後第 個出局數」，並研究科展「撲克牌遊戲中的數學原理」裡沒有提及到的「殺1留2」及「殺α留β」，找出倒數第k個出局數是k之不動點。

本研究主要目的是創新設計一套既實用又簡便的實驗裝置，來測量物體在流體中運動所受的阻力大小，此裝置可自由的改變液體流速並利用聯通管原理控制水位高低，藉以使液體流速保持穩定，並由電子秤的讀數迅速得知阻力之大小。 為了瞭解本實驗裝置之精確性，本組使用鋼製球體及圓柱體分別在水及甘油中作相對運動來實際測試。實驗結果發現，在湍流的情況下，當物體為球體或圓柱體時，其所受慣性阻力大小與物體的橫截面積A及相對運動速度v的平方成正比；而在層流的情況下，其所受黏滯阻力大小與物體半徑及運動速度v成正比。結果與理論相符，意謂著本組所設計的創新實驗裝置是一個能簡易測量物體在流體中運動所受阻力大小的有效方法。

本研究探討非牛頓流體在簡諧運動下的跳躍現象，以玉米粉水溶液進行實驗。我們依序探討何種裝置能使流體跳躍、跳躍成因、影響流體跳躍的變因及如何應用理論解釋非牛頓流體的跳躍。研究結果發現，非牛頓流體跳躍是由於流體間產生垂直的剪力，而振動頻率、訊號產生器訊號振幅、流體深度等皆會影響其跳躍。我們以簡諧運動之理論解釋非牛頓流體的跳躍。在量化的實驗中，我們觀察到流體跳躍自至高點下降時為自由落體運動、流體跳躍明顯時與做規律激振的波形之相位差約為90度、共振頻率與流體深度平方根成反比，並發現這些觀察符合相關理論。

本研究選用了分別以奧克立林、桂皮酸鹽、氧化鋅為主成分的六款市售防曬乳，因有一種以氧化鋅為主成分的防曬乳不溶於水，故購買氧化鋅原料來與另一種可溶於水的防曬乳做較完整的對比。透過序列稀釋法配置成10000ppm、1000ppm、100ppm、10ppm、1ppm、0.1ppm、0.01ppm等七種不同濃度的水溶液，在48小時內觀察水蚤在這些溶液中的存活情形，初步結果顯示三種成分中以奧克立林的致死率最高，氧化鋅次之，桂皮酸鹽最低。除此之外，水溫的高低與光照的有無也對這些成分的致死率有些影響。

在這篇研究中，我們希望探討溫度、酸鹼和還原糖是否影響澱粉碘液反應呈色。我們希望藉由分析各類穀物澱粉分解的幅度及效率，是否有迅速的量測方式。我們使用的方法為澱粉碘液呈色法，透過澱粉與I3-形成的藍色變化，我們可以看出澱粉和碘離子是否發生還原、分解等反應。 研究結果我們發現許多有趣現象。首先透過不同濃度的澱粉水溶液與碘液的反應，確認澱粉含量和碘液之間呈現極佳的線性關係，可依據此測定澱粉含量變化。我們發現澱粉碘液的呈色會隨著pH值上升而變淺、隨著溫度上升而變淺、因為還原醣而變淺。不同穀物間以苦蕎麥最容易消化，蕎麥最不容易消化。茶類商品中訴求減緩餐後血糖上升的產品可以抑制澱粉分解，蕎麥萃取物也有相同效果。

本研究藉由GeoGebra軟體，觀察拿破崙定理是否可推廣到邊數更多的多邊形，發現到一個多邊形以拿破崙定理的作法可得到正多邊形時，該多邊形所具備的條件及作法。以作圖與觀察作為出發點，逐步提出猜想、推測並試驗，提出了「初始多邊形｣的作圖法。最後證明了定理推廣至五邊形及六邊形的情況，推測此證明方法也可以分別用來證明其他奇數邊及偶數邊的n邊形。

我們先分析污垢的成份，了解污垢是以不同的方式附著在衣物上，同時也分析各種不同材質的衣物對於污垢的吸附程度，污垢對純棉吸附力最強。再以酒精浸泡的方式製作不同植物酵素，研究各種植物酵素對於衣物的去污力，為判斷污垢清潔後的乾淨程度，我們利用樂高機器人中的光源感應器來偵測污垢顏色的深淺。結果以番杏、青木瓜及蘆薈的效果最好，所以製作了混合酵素。利用膠水和小蘇打粉加入混合酵素中，讓混合酵素可以藉由事先塗抹的方式讓污垢能在一開始就先分解，而不會深入布料纖維中固著住而不易清除，就可以使污垢更容易被洗掉。

從原始的題目「圓內接四邊形的外心會是其內、外平分圓的連心線之中點」出發，我們發現若為雙心四邊形，則其外心也是其內心和外平分圓圓心的中點，且此三點會和雙心四邊形的兩對角線交點共線，而外平分四邊形的兩對角線交點正好是雙心四邊形的內心。無獨有偶，三角形的外心也是其內心和外平分三角形外心的中點，且此三點會和外平分三角形的重心共線。 若考慮內切圓的切點多邊形，我們發現：三角形的外平分三角形和內切圓切點三角形會相似，且其面積是其外平分三角形面積與內切圓切點三角形面積的等比中項。無獨有偶，雙心四邊形外平分四邊形和內切圓切點四邊形亦會相似，且其面積也是其外平分四邊形面積與內切圓切點四邊形面積的等比中項。