第55屆--民國104年

本研究探討「在一個n×n的方格板上，從任意方格的中心運動到另一個與其相鄰方格的中心，每次運動必須轉彎，即任意兩次連續運動的方向垂直，最長的一條閉合、不相交的路徑要經過多少方格？」首先，探討滿足閉合、不相交的路徑的關係，利用塗色及歸納法推導可能經過的最多方格數，然後建構滿足條件路徑的解。我們成功得到最長移動路徑方格數可依 值分成四個群組，並依所建構閉合、不相交的最長路徑，區分成兩大類：螺旋狀和柱狀的移動路徑。其中，除n=4k+2, k∈N柱狀的路徑在n≥18明顯變少外，其餘都可找到螺旋狀和柱狀有相同的最長路徑。本研究也延伸討論n×m矩形的情形，並得到完整的結果，且設想掃地機器人能不重複打掃、掃過面積最大、自動回充電座充電的應用可能。

透過網路所公開的Prusa i3印表機設計圖和硬體設備說明資源，我們就以小學生的身分嘗試自製3D印表機。並希望自製3D印表機，已經完成多項日常需求中的物品，諸如： 1.個人文創商品：創意花盆、玩具魚、手機外殼、四肢可活動的機器人…等等。 2.用品修補：雨傘柄與機器人零件（例如損壞的關節與肢體）…等等。 3.機械零件修補等物品：轉軸與齒輪…等等。 在自製3D印表機以及校正的過程，我們改善冷卻系統使物品塑型更快，可減少變形並增加良率。

本研究利用日光偏振訊息找出太陽方位，發現ω(日光強度的極大值對稱軸旋轉角度)與太陽方位角As的關係為：As=-ω+φ，負號代表逆時針旋轉，φ為偏光膜初始角度。因此可藉由日光偏振訊息得知太陽的所在方位角。 此外，為了得知觀測者所在經緯度，本組採用三角定位法，並以原地觀測到不同時刻的太陽方位角，及已知兩點太陽直射地球的經緯度，來作推算，並輔以球面三角學加以修正，且更進一步測試觀測者在不同緯度、經度、觀測時間差及觀測時間等情形，使本計算模式更完善。本計算模式為本組創新之研究，其適用範圍隨太陽直射緯度而變化，最小適用範圍在正午前後2小時，且兩次觀測時間間隔只需15分鐘，比一般只能在正午時推算經緯度的方法還來的便利。

生活中，常常因為一個不小心，一段美麗的意外就此展開。 我們從三角形中的三角形個數計數開始。 計數三角形個數的過程中因為力道太大導致其中的一個小三角形意外地被搓破一個洞。並且發現計數時偶爾會有三角形是包含此被戳破的三角形。直覺告訴我們當任意戳破一個三角形時，剩餘的三角形數會有一個規律存在。經過一連串的抽絲剝繭與討論，我們終於找出這規律。研究過程之中，我們發現會有一些同樣的思維模式來解決問題。不得不說，數學的世界真的太豐富且無奇不有了。

本研究為了探討台中市捷運施工、大樓興建及汽機車等帶來的空氣汙染，對行道樹的影響，於是選擇捷運路段〈G6-G8站〉的樟樹進行研究。我們發現捷運路線的樟葉外觀上有明顯褐斑、葉片色素分布不均、且有厚厚的灰塵及油汙，而以本校校園樟樹做為對照組，發現一年四季，其葉面上的落塵量都較本校多，尤以冬季最明顯，分析此落塵量與四季的雨量多寡有關，且冬季落塵水溶液pH值明顯較高，推測是鹼性的水泥灰塵所致，而此路段下層樹葉落塵量約為上層的2倍。經實驗也發現這些佈滿塵埃的葉子，它們測得的光合色素含量較對照組低，並且葉片的蒸散速率及蒸散量也降低了。透過顯微鏡的觀察，這些受空氣汙染的葉片會增加葉背氣孔數及擴大氣孔來維持體內的恆定。

我們以γ構型史特林引擎為基礎，結合自由活塞的結構，再加上線性發電模組，設計出一台可在溫泉環境中發電的地熱發電機，因製作精度不良且材料選擇錯誤，第一代原型機模型僅運轉1分鐘即損毀，不過已足以證明其理論與方向的正確性，針對第一代原型機的缺失，我們著手製作第二代改良型，將引擎分為熱交換模組與動力模組2部分，解決溫差造成水凝結的問題，我們並將它命名為分離式γ-自由活塞型史特林引擎，最後我們以實驗證明「淺層地熱發電」的可行性，為綠色能源提供另一種選項。

本研究主要在探討如何運用乘法計算數字方塊，稱它為「乘層方塊」。藉由訂定乘層方塊的遊戲規則，探討乘層方塊的層數還有結束數字的秘密，並期望能作為國小乘法課程上有趣的教學活動。 我們定義乘層方塊的遊戲規則，並驗證遊戲規則是否可行。接著把數字分成奇數和偶數並組合成不同的類型計算，總共有20種類型，1540種排列。 研究結果發現，我們訂定的乘層方塊遊戲規則是可行的，乘層方塊會有收斂的情形，收斂的結束數字只有0、1、5、6，其中以0的數量最多。乘層方塊的層數最多能達到7層，而4層的數量最多。此外，研究發現乘層方塊遊戲規則僅適用於四邊形。 規劃未來使用除法、加法並使用在不同多邊形來進行研究。

本研究探討草酸抑制多酚變色的效果，我們將各類易氧化褐變水果，浸泡於不同濃度的草酸水溶液中，觀察水果變色程度，並將變色結果與水果在空氣、水、食鹽水等條件下進行比較。 由實驗發現一：草酸在低濃度溶液中，便有抑制延緩水果變色的效果，其中尤以香蕉皮、香蕉肉最有效抑制。發現二：草酸的近強酸性，使浸泡在草酸水溶液(約pH=1.5)中的水果不會發霉，而在空氣、水、食鹽水等條件下的水果則發霉。我們歸納重大實驗發現三：草酸可以替代雙氧水使用於水果抑制變色，保鮮、保存上值得推廣應用，其中香蕉皮、香蕉肉最有效果，很值得優先推薦於產業界與商家。在研究草酸食用安全性時，發現四：水果浸泡於低濃度0.1克草酸水溶液(約1%)時，適量食用是安全的。

架設陀螺發射裝置，發現陀螺的轉動時間可能受到陀螺重量、陀螺軸高、陀螺盤面大小等因素影響，因此分別以上述三個因素為操縱變因製作不同的陀螺來探討陀螺的最佳設計方式。

「SET ! 你收集到幾組SET？」 本研究透過桌遊SET牌的研究，利用數學窮舉法和數學計算，探討SET牌桌遊遊戲中的奧祕。研究結果如下：一、SET牌由81張不同的牌所組成；二、至少發21張牌，一定會出現SET；三、利用我們找出的「關鍵密碼」，可以輕易將81張SET牌，拆解成27組SET；四、一副81張的SET牌，可以湊出1080組不同的SET。根據SET牌的四個屬性（顏色、數量、填充、形狀），每個屬性代表一個空間，我們將其想像成散布的四度空間的81個點，這81個點，每三個點連成一線，即是一組SET。81個SET點交織出1080條美麗的線段，即是屬於SET牌的數學美麗形體