潘朵拉的正鑲嵌圖塗色秘密
本研究探討正方形、正三角形、正六邊形正則鑲嵌格子,無論其是否被塗色,與其相鄰的鑲嵌格子最多僅允許一至數格被塗色的條件,其存在最多塗色格子的數量及存在塗色方式的問題。本研究利用塗色格子位於邊線角落、非角落的邊線、或鑲嵌內部的共用邊數差異、及與塗色格子總數間的限制條件,採用賦值法解析最大塗色格數的上界。接著,利用塗色建構符合解析上界的塗色方式,以數學歸納法推導最大塗色格數的通式,並求證其與解析上界的塗色數量相同,證得確實存在該最多塗色格子數量。研究推廣至n→∞時,各正則鑲嵌塗色面積比率的極限值均收斂至特定數值,且發現當外框邊線效應消失時,以特定週期(鑲嵌層數)累計最大塗色格子數均可表示成數列g(l)=f((l)-f(l-1), h(l+1)=g(l+1)-g(l)≡C2, l∈N, f(0)=C1的形式。