無奇不有的拋物線-頂點移動軌跡的探討
國中有學過二次函數y=ax2+bx+c的圖形為拋物線,可以知道拋物線頂點是一個重要的圖型特徵,但沒有討論當a,b,c值變動時,對頂點會造成什麼影響。在本研究中,我發現當a,b,c值變動或者當a,b,c其中二個數值具有二次或一次的函數關係時,拋物線的頂點軌跡圖形會是圓錐曲線。特別是當a=Pb2+Qb+R時,拋物線的頂點軌跡會出現直線、拋物線、雙曲線及橢圓等情形。接著利用頂點座標求出各種情形的一般式並得到頂點移動軌跡圖形與其一般式的充要條件,進一步針對a=Pb2+Qb+R的特殊情況進行深入的探討,利用圓錐曲線類型的判別式找出P,Q,R的值與圖形的對應結果(如下圖)。