從縫扣子中發展出空間中的一筆畫路徑，我們稱之為：「縫鈕扣策略」。鈕扣有兩個面，縫線（路徑）必須在空間中沿不同平面上下交錯前進才能完成。在線段不交叉的情況下，使用樹狀圖分析，得知不同鈕扣「縫鈕扣策略」：三孔扣有4條、四孔扣有4條，五孔扣及六孔扣各有6條；四孔扣中，若是允許線段跨越對角線，在28種組合中，扣除矛盾組合後，正、反兩面為：「二」+「Ｘ」、「二」＋「ll」、「Z」+「Z」組合，各有1條，「Z」+「И」組合有3條，「口」+「口」與「」+「」組合，各有4條，「」+「」組合與「口」+「」組合，各有16條，「」+「」組合有43條，「」+「」組合，以電腦計算得660條縫鈕扣策略。

居家DIY中最常用到的固定工具非「膨脹螺絲」所屬，俗稱「壁虎」。凡是家中，有需要固定在牆面、天花板的東西用它準沒錯。在安裝「壁虎」前，一定要先在牆上鑽一個適當直徑的孔和所需鑽入的深度。要如何快速且準確的鑽出一個「壁虎」所需用的孔，考驗每個人的技術，也直接影響日後懸掛重物時，「壁虎」可承載的安全重量。本研究為設計一個便利的電鑽外掛裝置，任何電鑽外掛上後，就可利用裝置上的「超音波」快速的測量出裝置至牆面的距離，並可自行設定所需的「壁虎」長度，當手持電鑽鑽入深度到達設定值時，自動告知使用人，且利用裝置內的「加速度計」快速判斷使用者的電鑽是否保持水平。讓每個人都能輕鬆的享受DIY後的成就感。

學校、捷運…等公共場所的廁所，雖然都有提醒大家使用完畢後要沖水的標示，但仍然有部分的人有看沒到，造成下位使用者的不便。為了減少環境的髒亂，因此我們針對以上問題以學校所學的專業知識以純機械結構構想出自動沖水裝置，以電腦輔助繪圖預先判斷結構合理性，並進行實驗與測試、記錄其結果。使用者在使用座式馬桶時一定會使用到馬桶蓋，而馬桶蓋是以固定軸心旋轉的座墊，與機械傳遞動力的方式類似，啟發我們連想該部位可以當作是機構啟動的部位。配合合理的機構設計期望能達到當初設定題目的目的，就算方便完後忘記沖水，在下一位使用者來之前，也會自動幫你清理排泄物。而且本設計不需電力即可做用，不但節約能源也為地球盡一份心力。

本研究係以調查線穿越法，進行北竿鄉大坵島上梅花鹿所食植物之種類調查。本研究共進行二次登島調查。二次登島調查所觀察到的景象有所不同；九月份所見植物生長茂盛，容易在路邊見到落單或成群的梅花鹿，且願意和人親近；四月份所見植被大部分乾枯，僅陸續長出新芽，路邊少見梅花鹿，僅在快離開大坵島時在遠方見到成群梅花鹿在覓食。經統計，在島上發現具有食痕的植物種類如下：蕨類植物：2科2種；裸子植物：無；單子葉植物：5科20種；雙子葉植物：29科56種；其中，最受梅花鹿青睞的植物共有五科，分別是莎草科、禾本科、桑科、薔薇科及菊科。建議在下一個冬季來臨、食物不足時，可優先提供上述糧草供食用，以免梅花鹿因食物不足而死亡。

本作品完成一個遠距醫療、節能家電控制、保全監控系統的整合設計。實作時電腦安裝監控卡及攝影機，使用遠端電腦連線技術使監控區域影像透過網路傳遞到遠方，同時，利用電腦控制技術配合光感測器、溫度感測器及三軸加速器，可以用來量測心跳、溫度以及運動量，具有即時偵測、監督、儲存的功能，而且透過煙霧、瓦斯感測器、人體感測器與攝影機可達成保全的功能。此外，利用電腦IO控制技術可在遠方操控監控區域內各種電器產品之開關，包含電視、廣播系統、除溼機..等。因此，可以遠距或定時開與關，具有節能、省時且便利的功能。本研究主要是提供一個新形式的整合應用，將醫療儀器、家電控制、保全裝置整合於一套設備中，功能完備且經濟實惠。

我們想要解決在ABCD順序的組件中，利用前二組件互換，以及後推一個組件的這兩種操作方法，完成所有排列組件，並從中研究最少次數以及規律。研究中，我們從簡化原題目的3個組件作為起始，研究了4個、5個組件的自動化智慧機器人~組件排列次序探討。我們利用編號、EXCEL試算表等工具以及方法，找出3個組件的所有排列需要2個操作步驟、4個組件的所有排列需要6個操作步驟、5個組件的所有排列需要11個操作步驟。我們還發現【t】操作以及【r】操作會有不同的特性，其中多次的【r】操作會出現循環重複。利用此性質來做分組，發現組與組之間的各種性質。結果若能運用在實際的組件操作上，也許對於機器人的效能會有所提升！

在平面上取一∆ABC及一點P，連接PA、PB、PC形成△BPC、△CPA和△APB，同時作△BCP、△ACP和△ABP的內心、外心、重心或垂心，得D、E、F三點，當∆DEF存在時討論：一、P和△DEF有何關係？二、△ABC和△DEF有何關係？三、若對新三角形重複上述的「步驟」，一連串新形成的三角形有何性質？在整個研究的流程中，我們一開始藉操作數學軟體的方法，將每一個對應的情況找出來並加以證明，接著更進一步觀察圖形中豐富的幾何性質，使我們除了心的對應關係之外，又看到了更深更廣泛的關係，我們也使用三角函數來幫助我們精確地算出其邊、角、面積關係。當我們討論完四心的情況之後，接著我們更嘗試作出兩點推廣:(1)疊代討論極限(2)內部點推廣到平面上的任一點，這些都使得我們的題目更加多元

如下圖所示，在一邊有6個圓圈的正三角形棋盤，將某個圓圈擺上皇后，此為皇后的根據地，箭號所指的三個與邊平行的方向，是皇后所能管轄的範圍，且兩個皇后不能互相管轄到對方的根據地，不是根據地的圓圈可以兩個皇后共管。我們的研究在討論一邊有n個圓圈的正三角形棋盤中使每個圓圈都被管轄到時，最少需要幾個皇后以及最多可放幾個皇后。為了解最少需要的皇后數，我們採用算術推理以及從三個方向(↘、↙、←)的考慮、由外而內的一整排來作邏輯上的推理得到了一邊有1~12個圓圈的正三角形棋盤的最少皇后數，並嘗試透過電腦程式的執行求出更大邊圓圈數棋盤的最少皇后數。最多皇后數部分，我們透過數學歸納法得到了所有邊數情況的最多皇后數。

國中有學過二次函數y=ax2+bx+c的圖形為拋物線，可以知道拋物線頂點是一個重要的圖型特徵，但沒有討論當a,b,c值變動時，對頂點會造成什麼影響。在本研究中，我發現當a,b,c值變動或者當a,b,c其中二個數值具有二次或一次的函數關係時，拋物線的頂點軌跡圖形會是圓錐曲線。特別是當a=Pb2+Qb+R時，拋物線的頂點軌跡會出現直線、拋物線、雙曲線及橢圓等情形。接著利用頂點座標求出各種情形的一般式並得到頂點移動軌跡圖形與其一般式的充要條件，進一步針對a=Pb2+Qb+R的特殊情況進行深入的探討，利用圓錐曲線類型的判別式找出P,Q,R的值與圖形的對應結果（如下圖）。

由於我們在電視中發現的煙瀑現象，使我們產生好奇。因此我們自製立香，經過討論後，並設計十種會影響立香產生煙瀑的實驗，探討形成煙瀑的原因。研究結果發現：煙瀑形成的原因是立香燃燒時產生空氣對流所造成的現象。不同變因的立香燃燒後，所形成的煙瀑形狀、煙量多寡、味道、立香燃燒速率會不同，但是不會受香粉的種類和價格所影響，打破業者的說法。而立香形成煙瀑的條件是：從底部鑽洞，要有中空的孔隙，但中空孔隙的頂端要密封的，不能貫穿。瞭解煙瀑的原理後，可以設計不同造型的創意立香。