第51屆--民國100年

希望找出最快的約分方式，所以先找出兩數相除後所得到的餘數，發現餘數和兩數的最大公因數有很大的相關性，餘數的因數中包含了最大公因數，同時餘數還可代表兩數中的大數再和小數繼續求取餘數，或找最大公因數，得到的餘數可以簡化求最大公因數的過程。同時和輾轉相除法比較，可更快找出最大公因數，或者更快判斷出兩數是否互質。並且在求取多個複雜的數字的最大公因數時，也可快速的簡化，而不需要兩兩以輾轉相除法求之。此種求餘數法是在約分時的最佳幫手。

仿照向日葵花盤生長的模式，我們單純的以數學方法：改變發散角φ，研究原基排列的規則，有以下研究目的。一、發散角與螺旋結構之關係二、發散角產生雙螺旋結構的特性三、發散角為2π的有理倍數亦產生雙螺旋結構四、螺旋數目為Lucas數列相鄰兩項的向日葵的發散角與性質以 φ/2π 的連分數求得近似分數的分母構成Sφ數列，便可作出以Sφ數列為單螺旋數目的原基排列；原基產生雙螺旋結構亦存在，但是螺旋數目並非必為Sφ數列中相鄰兩項。發散角即便為2π的有理倍數，而使得固定間隔順序的原基會共直線，但是並不影響原基產生雙螺旋結構。螺旋數目為Lucas數列相鄰兩項的向日葵的發散角，經由連分數相關概念計算而得φL＝4π/5＋√5，其螺旋數目與黃金角所產生的雙螺旋結構性質相似。

利用自製的等臂天平進行各液體表面張力的測定，再使用固定大小的紙張浸泡在以測定之液體中，用強光、陰乾、晒乾、書本吸乾…，使液體蒸發，再使用複式顯微鏡利用焦距的變化，來測定固定長度單位中紙張的形變程度大小，並且比較表面張力與紙張形變程度的相關性。

本研究主要由一數學競賽問題來進行推廣。我們證明了完美全分割共有5種、完美二分割共有24種、完美三分割共有9種，而完美k分割在K>3時將不存在。我們也進一步將各種圖形繪出，並與相關立體圖形進行比較探討。

潔白廚師制服上油漬及不易揮發的調味料氣味經常困擾著廚師，探討如何製作出同時擁有蓮葉自潔效應與奈米光觸媒除臭的廚師制服，設計了六個實驗結果如下 1.各種布料經過SiO2處理表面有明顯的疏水性。 2.各種類布料TiO2處理過後表面疏水性下降。 3.先用奈米TiO2再用SiO2處理之胚布，比SiO2處理有更優的疏水性。 4.在相同濃度TiO2處理後是再以濃度8%SiO2可使胚布與水珠的角度最大，疏水性最佳。 5.將胚布表面放大發現：TiO2處理之後再以濃度8%SiO2處理胚布，其TiO2會使纖維變膨鬆整齊，有助於布料表面恢復自然觸感。 6.製作出10% TiO2-8%SiO2奈米胚布其除臭及自潔性效果十分理想。經過相同方式處理過的廚師制服，一樣有良好的自潔與除臭效果，此結果值得推廣給餐飲界參考使用。

本次研究目的是想要發現及了解在製造優酪乳的過程中，其發酵情形及日常生活應用，結果發現優酪乳需要乳酸菌的發酵才能製成，並且要在中性或酸性的環境裡發酵，砂糖的量要適中，鮮奶與乳酸菌的比例也要適當，不能太少，最好用全脂鮮奶，這樣會比較香，而且發酵的溫度一定要控制在40℃左右範圍之內，這樣乳酸菌才不會因為太低溫而停止生長或是太高溫而全部死亡。最後在探討優酪乳的日常生活應用時，發現優酪乳除了食用，來吸收其營養之外，還可以給乳糖不耐症的人喝，比較不容易腹瀉，給常常胃酸過多的人當成胃藥替代品，也可以做成優酪乳皂來給小朋友們洗手，來對抗細菌及黴菌，更可以當番茄等果樹的良好液態肥料。

東引島面積僅3.8平方公里，東湧水庫的蓄水是我們賴以維生的珍貴資源，卻面臨水庫優養化與集水區內的民生廢水汙染問題。若能使用生態工法，重建集水區與溼地，便可利用植物特性改善集水區環境，達到改善水質的目標，提升當地軍民的飲用水品質。挺水性與浮水性植物的密集根系，可吸收水中溶解的物質並攔截懸浮性物質。因此選取東引島上現有物種，水芋、細葉碎米薺、浮萍與布袋蓮，經由實驗結果得知，植物淨化水質的能力，挺水性以細葉碎米薺最好，浮水性以布袋蓮最佳。

本研究以家用電子式冰溫熱開飲機為實驗樣機，利用銅板將致冷晶片熱側的熱源迅速帶走，以提昇晶片冷側的製冷效益；加裝預熱桶以回收熱膽所散發之輻射熱，進行預熱進入熱膽之純水以減少電熱絲加熱之時間；採用具有較大傳熱能力的熱管，將熱源移至預熱桶內以提高熱膽之進水溫度。目的在於能夠有效減少熱水、冰水系統整體的耗能及提升開飲機之能源使用效率。改善後的結果顯示，加裝銅板或熱管後晶片散熱側溫度上升約2.1℃，散熱效益增加7.5 %；冰膽製冷至15℃之時間縮短540秒，製冰效益亦有效提升約13.4 %。加裝吸收輻射熱及熱管的預熱桶後，其熱水系統熱膽進水平均水溫上升約5.1℃，熱膽加熱至76℃之時間縮短約180秒，效能增加約16.7 %。

本研究使用三種水溶液（硫酸銅、氯化鋅、硝酸鉛）、三種金屬（鎂、鋅、鋁）、三種紙張環境（濾紙、棉紙、宣紙）、三種膠體環境（洋菜、太白粉、澱粉）、三種溫度（10、20、30℃） 與通電與否等變因交叉實驗探究金屬在不同環境中氧化還原的效果觀察，主要發現如下：（1） 金屬於棉紙、宣紙的析出效果較為明顯。（2） 反應初期會出現許多具有關鍵性的小泡泡，分析得知氣泡為氫氣。（3） 若在電鍍水溶液中放置銅片或碳片，皆會出現暫時的偽正極和偽負極，其中偽正極會產生溶解反應（銅片）或產生氧氣（碳片），而偽負極皆會析出金屬。（4） 若更改中央碳片與兩邊電極的排列方式，會影響金屬的析出量；建議可使用於重金屬污水處理。

我們在這個作品中，製作了一個可以在Android智慧型手機作業系統上使用的智慧型聯絡簿。本作品可以查詢班級公告、功課及聯絡事項，更可以讓老師、學生、家長作三向的溝通，就像在電腦上一樣的便利。