第51屆--民國100年

研究結果：光有三原色『紅綠藍』。色料三原色『紅黃藍』。紅與綠光呈黃色、紅與藍光呈紫色‧‧‧‧‧。如果各光的混合強度不等亮度，則會形成不同色澤的色光。這些色光會衍生更多色光，彩虹顏色『紅橙黃綠藍靛紫』就是這樣形成。白光照射各種色料物品顏色不會變：紅就是紅、綠就是綠。色料只反映自己顏色，吸收其他顏色，只要沒有光線就是黑色。所有色料顏色混在一起會成黑色。透過LED燈，把光有三原色『紅綠藍』組合形成一支光色萬花筒，可照射出各種光色。

本實驗主要在探討如何把電石製造乙炔時所產生的廢料完全再利用，因電石渣的主要成分為氫氧化鈣(Ca(OH)2)，因此設想以電石渣來吸收空氣中的二氧化碳(CO2)；實驗中將電石渣加水注入二氧化碳發現會產生碳酸鈣(CaCO3)；更進一步將碳酸鈣應用在土壤酸鹼度的改良，實驗結果得知碳酸鈣和pH值3之酸性土壤混合的比例大約為1：5左右，可中和其酸鹼值，使土壤恢復至pH值約為7的中性土壤。另外電石多用於照明、燃料以及農業上水果催熟，我們自製一個較安全的燃燒器具並探討電石量和其產生熱量的關係。實驗得知電石的質量越大，氧化後釋出的乙炔(C2H2)也越多，同時其所產生的能量也較大；透過電石催熟木瓜實驗驗證乙炔為催熟主因，但也得知過量的乙炔不會導致速率提升。

本研究主要針對古建築黏著材料進行研究與探討，實驗結果顯示：一、煮熟的糯米具有黏性，為主要黏著劑;而石灰、明礬、糖、砂土、稻草等材料，則具有抑制發霉、防治螞蟻、減緩龜裂、增強黏著力量、增強結構強度等功用。二、採用當季剛收成的圓糯米，加以蒸煮熟透並攪拌，黏著效果會更佳。三、古建築黏著材料尚可應用在木頭類、紙類等材質的黏合用途上;其次，以其為黏著劑的結構體室溫較現代水泥材料組低;此外，古建築黏著材料在施工時的二氧化碳排放量較少。

音樂對植物種子發芽生長的影響，這是連音樂專科老師都感興趣的問題。另外國外法新社的一篇報導：為了證明植物在古典音樂的幫助下會成長的更好，英國皇家愛樂樂團對著滿屋子的花草演奏起交響樂！這讓我們產生對這方面研究的興趣，因此經過交流討論，我們嘗試選擇了四季豆、綠豆、稻穀、菜豆、大黃瓜等，分別以重量、胚軸、初生葉等當作操縱變因，來觀察音樂對植物種子發芽生長的影響。

二峰圳當初在日本時代，由日本工程師鳥居信平先生，為了台糖灌溉需要所建造的工程。林邊溪來義段到處是粗碎頁岩礫石地質，容易滲水成伏流，又有坡度，所以適合建地下水庫。二峰圳分成梯形堰堤廊道、拱形隧道與半圓形集水暗渠隧道、方形進水塔、導水系統。運用地勢高低落差原理來作導水，一點都不必用到電力。今年二峰圳在十月份出水量每秒約7.8立方公尺的潔淨水，最乾旱的二、三月還可出水每秒約1.3立方公尺，如果在雨季出水量肯定會更多。高屏各溪流地質都很類似：砂、礫、硬頁岩、板岩等等。進入山區，每條河川的水量土質坡度，條件幾乎都比二峰圳段優越，如不建水庫，可考慮多建幾座二峰圳，來解決大高雄與屏東縣飲水問題。

本研究屬於整數分組的問題，我們所找到的相關文獻有「第49屆全國科展國中組－誰最數配」以及「第44屆全國科展高中組－談整數分組問題」，研究內容都是以次方來分別討論1k,2k,3k …，Nk的分組方式。而我們的研究則是把重心放在如何能找出同時滿足k =1,2,…,n的平分兩組的方式，我們稱為n階完美平分。所謂連續整數的n階完美平分是指『將連續整數分成2組，並且滿足①2組數量相等②2組數字的k次方的總和相等，其中k = 1,2,…,n』。研究過程中，我們透過矩陣來紀錄分組的歷程後完成了底下的結果 1. 找出了連續N個整數的1階完美平分的方法與相關的限制。 2. 找出了連續N個整數的2階完美平分的方法與相關的限制。 3. 找出了連續N個整數的3階完美平分的方法與相關的限制。 4. 找出了連續(2n × k)個整數的n階完美平分；其中n ≧4 ; k ≧ 2。

某日看到一建立光纖網路的題目，發現這個題目和實際應用有些關聯。於是我們先從畫圖列出所有可能的種類，並從各城市連結的關係推得城市數和所有可能數關係： N(n+2)=3N(n+1)－N(n) ,（n≧1 ,n為自然數），再利用遞迴數列得到其一般項，並且由數學歸納法證明：N(n+1)=1/√5*(x1n-x2n), (n≧1,n為自然數,其中x1=(3+√5)/2, x2=(3-√5)/2。再來，我們將標號差推廣至差≦3，發現這比原題目複雜很多，因此我們把K(n)分類為A(n)+B(n)表示（其中A(n)為從K(n－1)延伸之可能種類，B(n)則為由n號城市必與n-1,n-2,n-3號3個城市相連而成之網路） K(2)=1=A(2) K(3)=3=A(3) K(4)=16=A(4)+B(4),其中A(4)=15,B(4)=1 K(5)=75=A(5)+B(5),其中A(5)=72,B(5)=3 K(6)=335=A(6)+B(6),其中A(6)=325,B(6)=11 K(7)=1485=A(7)+B(7),其中A(7)=1439,B(7)=46 但經過重重討論，仍然沒有一個好的結果。

所謂的阻隔點是指將圖上的點標記，而該標記可使其他點無法與之連線。我們將研究『在圖A中欲使其子圖B不存在所需的最少阻隔點數。』其中討論的圖A、圖B為完全圖Km、完全二分圖Kmn、圈圖Cm、路徑圖Pm 及其組合。 一、推導出『在圖Km、圖Cm、圖Pm、圖Kmn中使圖Kx、圖Cx、圖Px、圖Kxy 不存在』這十六種組合所需最少阻隔點數的一般式。二、『在圖Km*Pq中使圖Cx不存在』中發現，當x-m>2時，圖Km*Pq中的阻隔點數需逐層討論。當x-m≦2時，圖Km*Pq中最少阻隔點數的擺法為『使每層Km的點數小於x且任相鄰兩不同層Km上的點間最多存在一連通路徑』。 三、『在圖Kmn*Pq中使圖Cx不存在』中發現，欲使阻隔點總數最少，需將阻隔點放在Kmn的短邊且隨著n與x值不同，阻隔點的擺法有其規則。四、『在圖Pm*Pq中使圖Cx不存在』中，x=4時，可以分割方式得到阻隔點的擺法。在x=6時，改以固定q值討論橫線上的連通路徑方式討論阻隔點數。

一、我們的突破： 將過去僅以文字陳述「悶熄蠟燭後，空氣熱脹冷縮為水位上升的決定性因素」數據化，即是個別模擬蠟燭燃燒的兩種現象(空氣加熱與空氣組成成份改變)。實驗結果(如下圖)發現，前者對水位上升的影響力達88.63%且氧氣熱漲冷縮的程度約氮氣的2.07倍，後者對水位上升的影響力達9.71%，再依據實驗結果提出創新的水位-溫度直尺圖(自製空氣、氮氣與氧氣溫標)、立體圓形圖與各氣體溫度下降曲線來闡述對水位爬升影響的具體數據來。二、我們的創新：

本次研究發現深層崩壞真的是世紀的大山崩，主要的山崩原因有超級雨量、溫度、岩石容易風化、斷層、數量很多的方解石脈斷裂擦痕、順向坡及坡腳破壞等。獻肚山的野外調查發現頁岩非常的容易風化，加上非常多的岩石擦痕及方解石脈，是頁岩和砂岩塊再次嚴重破裂的重要原因。另外，深層崩塌的岩石材料會有來源區、輸送區和堆積區等類似土石流的情形也是很少見到的奇特現象。 研究發現深層崩塌更加速風化的速度，目前看起來好像已經穩定，但是大岩塊碎裂的小碎粒，如果沒有植物保護，可能會有再次崩塌的危險。