第51屆--民國100年

本文利用尺規作圖的技巧求作三角形的第一型及第二型內接三角形，並擴展到任意凸多邊形。在第一型內接多邊形上找出其解的範圍，在第二型的順逆兩個內接圖形上，發現其解部分有共圓現象，部分有共橢圓或雙曲線的現象，直角△中有更多有趣的特性。關於正多邊形的第一型及第二型內接多邊形的尺規作圖，本文找到快速的畫法，並發現其解有許多特性。

智慧拼圖現在已是一種處處可見的益智遊戲。在本研究中我們利用矩陣去定義智慧拼圖的位置，實際去操作a11與其他位置互換的狀況。我們將矩陣分成長方形與正方形兩部分來討論，並且在兩種不同形狀的矩陣中找出基本變換型，並且定義出一些固定走法，讓我們推導出不管是m×n矩陣或是n階方陣我們一樣可按照固定走法配合基本變換型進行a11 與aij的最短路徑的位置互換。最後我們嘗試點對稱的倒轉，也就是將矩陣內所有aij與a(m+1-i)(n+1-j)對調，去找出倒轉的可行性及步法規則，並且利用遞迴數列推導出在我們的固定走法下的步數通式。

本實驗由龍爪草在橡皮筋上的運動，推論它朝特定方向移動的原因。進而發現有倒刺結構的狗尾草也可以經由震動而向前運動。研究影響狗尾草移動快慢的因素，發現喇叭響度愈大，吸管震幅愈大，狗尾草移動愈快；頻率對移動速率有些許影響，當某些頻率使吸管形成駐波時，速率變化明顯。為研究倒刺角度是否影響速率，我們製作倒刺模型來探討，結果發現在角度70°時有最大移動速率。實驗因發現駐波而利用產生的駐波測量吸管的波速，測得的波速隨頻率增加而變快。我們還發現倒刺密度和倒剌長度對移動速率影響不大，但此結果對做成機器蛇在地面移動的性能和穩定性有相當的幫助。而最終我們製作倒刺機器蛇模型與倒刺潛水艇，希望將來能有更大的實用性。

在實驗中，我們將探討拉午耳定律的偏差現象，測定混合液體的蒸氣壓、混合後的反應熱以及一系列的醇類之間關係，再比較不同種類的溶液性質。藉由實驗結果試著解釋為何蒸氣壓為正偏差的酒精溶液，混合後體積會減少以及為放熱反應。我們也將測量數種物質，包括有、無揮發性的物質，固定濃度的混合液體，改變其溫度，觀察蒸氣壓，分析其中的關係，並藉由數據推出關係式，並試著預測其沸點。最後，我們在實驗中發現，不同濃度的酒精與水混合液中，在特定濃度時會有混濁現象，我們去模擬內部結構，探討混濁形成的原因，藉由巨觀的現象去了解微觀的實際情形，使我們有更多討論的空間。

研究圍棋競賽瑞士制賽程編排準則與其邏輯，將賽程編排準則電腦化。應用Excel程式函數語言建制賽程表與實際比賽賽程表做比較，結果與實際比賽賽程表相符。

學校裡有外來種有毒的銀膠菊，我們很想消滅它，又很想知道它到底有多可怕。經過實驗，發現乾燥的銀膠菊植物殘渣會在一星期內讓三分之二的蟑螂死掉，其中以花的部位毒性最高。若在土裡摻銀膠菊殘渣會讓扦插的非洲鳳仙花全部死亡及黃金葛百分之八十三死亡。目前發現它的害蟲是：介殼蟲，但危害並不嚴重。我們相信只要它的量很多並堆積乾燥，對人體的健康就會造成嚴重的傷害。除菊的方法以手拔為最佳，但須配合戴手套及事後裝袋並丟垃圾桶。我們在一學年內共除掉7112棵銀膠菊，雖然有可能還有未發芽的種子，但只要配合長期監控，即可徹底除盡此外來的校園生態之毒。校內對銀膠菊的認知有限，我們透過對師生的解說及宣導，希望能提高大家對銀膠菊的警覺及防範。

蟬聲的頻率及時間特性雖有部分重疊，但仍有許多特性可相互區別。而從雄蟬發音構造中也發現，其共鳴腔體積、鳴膜及腹瓣面積都會影響到蟬的鳴唱音量，但以共鳴腔體積與鳴膜面積影響較大，而鳴膜除了影響音量外，鳴膜厚度還會影響音頻高低，且摺皺數愈多，蟬聲的音調變化愈多，而腹瓣則還有保護發音構造的功能。另外，我們也可以確認蟬具有多樣的聲音，且引起發音的情境也不同，雖然目前無法明確指出其功能，但不論同種或異種蟬的召喚音都能引起蟬的群鳴，但同種比異種的召喚音更能引起群鳴。棲地與活動時間重疊的蟬，其聲音的變化性愈高。從這些特性分析中發現親緣關係愈接近的蟬，其蟬聲特性愈相似，其聲音親緣樹枝圖大致上也符合蟬的親緣關係。

平原菟絲子寄生植株以莖的部位最多，佔全部寄生質量的72%。平原菟絲子無法在純水中成長，以不同濃度的蔗糖水來進行測試，在2％的糖水中生長長度較其他濃度佳。平原菟絲子的果實內含有1~3顆種子，且2顆種子佔72%，種子在純水環境中的萌芽長度極限為7.2公分；3%醋酸水溶液會抑制種子發芽；在0.01M小蘇打水溶液鹼性環境中，生長極限為12.0公分。平原菟絲子同時具有向光性、背地性及向觸性，但無向溼性。捲曲莖內具有類似彈簧的彈性物質且成分為蛋白質；莖與寄主橫向剖面實驗中，發現吸器纏繞在寄主莖上，平均橫徑約1.3微米，部分吸器末端侵入寄主後會延伸出特殊組織，平均長度約1.3微米，但並非在每個吸器皆有此構造。平原菟絲子對植株皮層酸鹼具選擇性。

一、 使用簡易的儀器－「天鵝型」的洗滌瓶，加上以針筒與針頭的進料裝置，輔以電子天秤測量排水質量，可以測量出較有效的反應速率值。讓一般高中學校的化學實驗室也能方便、減量(減少為1/50~1/10)、便宜、快速與準確的完成反應速率的實驗，並且不使用有毒性的水銀來量測氣體體積與壓力，達成綠色化學實驗室的境界，改善實驗室的安全環境。二、 本實驗量測到反應速率與濃度的關係： (一)有 R∝ [H2O2]1 、 R∝ [H2O2]1 × [Fe(NH4)2(SO4)2]1 、 R∝ [H2O2]1 × [KI]1 與各項參考文獻資料是相同的。 (二)二氧化錳加入的質量與反應速率有正向關係。 (三)碘化鉀水溶液是進行雙氧水測反應速率的較佳觸媒催化劑。

夜晚的公路上，汽車在路燈下行駛，我們常可見到輪胎的輪輻呈現多樣的變形影像，令人印象深刻。我們花了數年的時間，從大量觀察旋轉葉片著手，找到一個有趣而可靠的規律，然後成功地建立一個基於視覺暫留與總亮度比例調色的模型，再以這個模型去模擬計算各種不同的輪輻在各種旋轉頻率下可能出現的定格影像，終於得到一個完整地，適用各種不同輪輻的公式。藉由這個公式我們可以就任何輻條數，甚至輻條(黑)與輻條之間的間隔(白)不等弧長的輪輻作預測，預測它在任何轉速下可能被看到的已經遠不像靜止輪輻的多樣定格影像。也許日後在特定頻率的光源配合下，這些輪輻影像可以成為偵測的影像來使用，我們只要見到何種預知的影像，便馬上可以知道它的轉速。