我們知道△ABC決定了唯一的重心、垂心、外心、內心，而且這些心到三頂點(或三邊)的距離x,y,z被唯一決定了。本篇主題為探討類似上述敘述的逆敘述，並用勘根定理將△ABC的三邊長以x,y,z去描述。 我們分別以a,b,c表示△ABC中∠A,∠B,∠C之對邊長，且以x,y,z表示特殊給定的長度，其中x≥y≥z≥0 。 經過研究，我們截取部分重要結果如下：

本研究自組LED光電測定儀，連接電腦的數據處理，可準確連續偵測結晶紫的褪色反應。研究中先以眼視觀察結晶紫在酸鹼性中之褪色變化，並以自組的LED光電測定儀連續測定褪色反應。除評估LED光電測定儀的應用性及探討影響褪色原因外，也測定褪色反應速率。結果發現，以透光度所反應的電壓以對數換算對濃度的測定符合比爾定律；結晶紫在酸鹼性中的褪色反應屬不可逆反應，中性鹽類及有機物是不會影響結晶紫的褪色反應；反應速率必須在低濃度及極短時間內測定，才能獲得準確結果。自組裝的LED光電測定儀，經結晶紫水溶液褪色研究後，確認它體積小、低成本、光源穩定、可連續測定等特色，可開拓為中小學科學研究的工具，提高研究層次。

竹南中港溪入海口處的紅樹林分佈數量在南、北岸有顯著的差異。實驗結果發現，北岸因海流及河水堆積作用的影響，有許多細泥在此沉積，提供適合紅樹林生長的環境，而南岸則無此優勢。此外，紅樹林適合生長於水域酸鹼值中偏酸的環境，而北岸採樣點的水樣本酸鹼值平均較南岸酸，加上本區水域酸鹼值會因季節不同而產生變動，也會受漲、退潮和大、小潮所影響，漲潮時的酸鹼值較退潮時鹼，大潮時的酸鹼值變動較小潮時大，且距離入海口越近，受潮汐的影響越大，水域酸鹼值變動幅度也越大。故南、北岸在沉積物形態、水域酸鹼值上的不同，以及潮汐變化的影響，應是南、北岸紅樹林分佈數量差異的主因，造就現今北岸紅樹林數量顯著多於南岸的情形。

本研究自烏桕樹下的土壤及高砂鉅鍬形蟲幼蟲體內分離出13種微生物，其中2種可利用烏桕樹莖的養分生長，11種可利用種子的養分生長，推測微生物與鍬形蟲、烏桕樹存在密切關係。進一步研究發現，13種微生物中有3種可分解柴油，其中2種為分離自土壤的不動桿菌屬細菌(Acinetobacter sp.)，1種為分離自幼蟲腸道的芽孢桿菌屬細菌(Bacillus sp.)；菌株的14天柴油分解率粗估可達48~55%；將經由菌株分解後的柴油乳化層撒在綠豆上觀察其生長情形，發現可降低柴油對綠豆造成的傷害。在耐受性實驗中顯示，此3菌株耐鹼性達pH10，耐鹽性達3~4% NaCl。由於菌種均來自花蓮本土，且具備處理海洋油污潛力，未來經過審慎評估應可實際運用，避免因使用外來菌種對環境造成的二次傷害。

我們發現貝殼旋轉能產生漩渦，進一步探討變因、原因和應用。研究過程中，我們自製漩渦檢測裝置，設計量化漩渦的方法。經過實驗得出下列結論： 1. 貝殼最佳放置方式為「開口在上、逆開口轉、開口不封」。 2. 製造漩渦效果較好的貝殼形狀為「紡錘形、棍棒形、琵琶形和梨形」。 3. 推薦最佳製造漩渦貝殼為「玉女象法螺」！使用3V電壓時推薦使用「黑長香螺」。 4. 推論貝殼容易製造漩渦的原因為：(1)為雙錐造型；(2)外型有螺旋向上紋路；(3)內部有螺旋向上的螺管。 5. 3D列印貝殼模型與中心縱切片都能製造漩渦。因此可人工大量製造與應用，不會有貝殼生態保育問題。 6. 製造漩渦貝殼可應用於「中心縱切片取代螺旋槳、360度打氣機、貝殼旋轉冷靜瓶」。

住在臺灣很難避免受到地震的威脅，當地震發生時，有許多家庭因為門窗變形而無法順利逃出建築物，本研究探討—能在地震發生時自動開門的「感震防盜門鎖」之可行性，我們從文獻探討了解地震的分級與加速度有關，進而利用加速度感測的功能進行作品設計，首先為了能在5級以上地震發生時自動開門而進行第一代「感震門鎖」設計與製作、為了防止小偷入侵而改良的第二代「感震防盜門鎖」及能夠由中央控管系統自動開啟建築物所有門鎖的第三代「分離式感震門鎖」，最後經過校正及地震模擬實測，確認三款門鎖都可以有效偵測地震並將門開啟，最後經過與第一線消防人員訪談後，證明本研究作品對於居家防震的準備是具有可行性的。

無意間發現調理棒可以吸起整個水杯的奇妙現象，便開始改裝調理棒進行實驗，將底部支架改變成各種不同的型式進行研究探討，此外，我們利用連通管原理和波以耳定律自製的一個流體壓力觀測器，來觀測水轉動時，水杯內不同位置的壓力變化情形。結果發現，調理棒可以吸住整個水杯的原理，是因為底部支架像是一個動態式的吸盤，當馬達葉片高速轉動時，會使得底部支架裡的壓力變得小於一大氣壓，而使得底部支架和杯底相互緊抵著。當手拿起調理棒時，整個水杯也同時被吸住而被拉起來。這個研究有兩個重要的應用：一是可以用來設計成水中的起重機，二是利用自製流體壓力觀測器來測量不同流速流體的壓力，可作為發展白努利原理定量化的教材。

本研究利用能量轉換定律、簡易機械單元、輪軸與齒輪、法拉第電磁感應定律、光滅菌應用，結合生活、資訊、運用科學、符合環保、經濟效益，針對大眾輸送，日常所使用的手扶梯，能更環保、更綠能、減少人力、提升安全、保障使用者安全，我們創作了「免外接電源手扶梯紫外線滅菌機」。 對傳統手扶梯扶手帶清潔方式及扶手帶可能在反覆運轉使用時成為傳染媒介做實務了解。從第一代原型機到第二代結合除汙、清潔的刮片及滾輪，符合定期保養原則，至第三代的構造改良及增加清潔滾輪，符合環保、衛生、潔淨、安全等效益外，並且申請了國內外新型及發明雙項專利，希望我們的創作能為世界環保更盡一份心力。

瑞里燕子崖、蝙蝠洞擁有豐富的地質景觀，附近皆為沉積岩地形，可由我們在此發現的生痕化石「砂棒」來證明。兩處的地形皆為水平的地層，表示從形成到現在沒有出現太大的地層變動。蝙蝠洞的地層在燕子崖上方，所以較年輕，但蝙蝠洞的凹洞比燕子崖較大，是因為先露出水面受到差異侵蝕的結果，與野柳的蜂窩岩和風化窗類似。我們在蝙蝠洞的岩石上發現有些白色的粉末附著於此，經由實驗證明這些白色粉末為硫酸鹽類。因河流曲道流水速度較慢及崩塌的影響，蝙蝠洞與燕子崖在粗紙坑溪對岸的地層，沒有辦法產生風化窗，因此我們更要好好愛惜此珍貴的地形地貌。

目前3C產品普及導致國人視力不良，近視比例已是全球排列前茅國家，防範學齡者用眼過度繼續惡化，學校每學期初實施視力檢查以追蹤狀況，受檢過程都採用人工出題與檢核結果，全校學生檢測往往相當費力。本研究撰寫APP檢核程式安裝教室聯網電視做為出題顯示幕，並製作無線手持遮眼面具取代傳統遮眼棒，受檢結果運用物聯網技術傳送Google試算表，取代傳統紙本記錄方式並自動標註視力不良者，在研究過程針對作品檢測準確性，以整班學生進行受測比對，對於APP檢核程式有不恰當之處給予修正改良，找尋最佳解決傳統視力檢查方式。