由在五邊形上跳舞這個看似公平的遊戲中，找尋其不公平性，與背後的數學意義，並找出其必勝策略，再由原始遊戲推廣至1~n搶m，找出必勝法則。直覺上，只要想遍整個可能發生的進退，便可走出必勝的一步﹝當其存在時﹞，即是不公平的所在。就此，我們可將其適當轉換成數學之語言符號，進而以數學歸納法證明，必勝法則之存在性。但根據不同的n，或說是某些特殊的n，該法則可能退化較為簡單﹝規律﹞之形式。

從圓形錢幣旋轉中發現旋轉體會出現1.公轉、2.水平式自轉、3垂直面自轉…等三種旋轉方式。發現影響錢幣翻轉及重物在頂端平衡的因素有敲打的位置、敲打的力量、加重物的重量、離心力…等。錢幣的旋轉可以發現使用十元硬幣、敲打位置在半徑一半的中間位置，錢幣與彈射棒的夾角0度會有最佳的旋轉效果。利用前述發現可輕鬆製作七彩旋轉錢幣與旋轉錢幣發射器。

一、『馬步解』定義：向右二格、再向上一格稱為『馬步2』，推廣至向右n 格、再向上一\r 格稱為『馬步n』。\r 二、先逐一嘗試n×n 方陣中馬步解成立與不成立之各種情形，並整理列表。\r 三、利用嘗試結果研究出馬步解的例外規則。\r 四、根據鑲嵌解概念推得『環面解』，再進一步推得『甜甜?解』。\r 五、利用馬步解的特性，得到兩個重要性質：\r （一）『加法對應性質』。 （二）『乘法對應性質』。\r 六、利用『遞降法』，算出乘法對應。\r 七、根據『費馬平方和定理』，推得4m+1 型質數階方陣加法對應重覆之運算。\r 八、利用『削邊法』得到偶方陣的類馬步解，完成所有具有馬步規律解的尋找。\r 九、以往對於n 后問題的研究著重於解題邏輯思考，或是比較程式演算法的優劣。本研究\r 則是針對相同斜率規律格子點的解，探討其規則以及推廣。更重要的是對於經典的『八\r 皇后問題』的解，也可利用甜甜?解的概念加以精簡。

發電扇葉加一個環就可以提升發電量？！ 本篇報告初階實驗發現前小後大的環(風透鏡)，放在扇葉後方比前方效果佳(研究一~四)。進階實驗探討扇葉後方加裝各種風透鏡，發現後方口徑邊緣有凸起，有更大的發電效果(研究五)。做連續測試將皆可放大風效的兩風透鏡結合成雙環，發現效果最好的依然是單一有凸起的後方風透鏡，偏離預設的雙環結合(研究六)，最後我們測試風透鏡前後風速，透過流場顯像，做出氣流運動模型，解釋風速放大實驗結果。最後針對風速與發電電壓，討論出有凸起的風透鏡發電效率約為1.7 (研究七)。 綜合以上，以風透鏡為探究主軸，以簡單器材實際動手做，從實驗觀測切入學理，希望能以小風吹扇葉，發電效益卻可如同大風吹一樣。

觀看掃地機器人的運作後，發現其效能不彰，促使我們欲瞭解並模擬其可能的最佳行進路線。本作品將掃地機改成圓盤，假定其以彈性碰撞運動方式行走於矩形區域內，並利用對稱路徑的方式推導出圓盤在不同形狀的區域以不同角度及位置出發的覆蓋面積公式，藉此探討其行進路徑及覆蓋面積；此外，我們為避免路徑重疊而推導出對出發斜率的限制。最後，我們分析數據以瞭解實際運作的情形，從數據中發現，面積覆蓋率和出發角度並沒有絕對關係，而是與碰撞次數關係密切，這樣的結果令人有些出乎意料，卻進一步讓我們瞭解真正影響面積覆蓋率的因子。然而，我們知道面積覆蓋率與運作效能不可兼得，於是我們對這部分做了探討，試圖找出令人滿意的行進路線。

睡蓮蚜是一種生活在水域環境的蚜蟲，而本研究證實：此種蚜蟲對水源和水中浮萍具有偏好性，並在水中具有勝過陸生黑豆蚜和玉米蚜的求生能力和登陸能力。睡蓮蚜的這些能力源自其異於其他蚜蟲的構造：較輕的質量和較長的腳使其能夠憑藉表面張力於水上站立和移動，並且在登岸時可以產生物理中的Cheerios Effect快速吸附陸地，水中生活的機動性因而極高。另外，睡蓮蚜的腳有彎曲的特徵，加強Cheerios Effect 的效應，加強登岸能力。睡蓮蚜的腹面氣孔亦有朝兩側生長的現象，以適應水上腹面經常碰觸水面的生活。

果蠅是日常生活中可時常觀察到的生物，而參考前人的報告結果可知，果蠅具有辨識嗅覺以及對嗅覺產生學習記憶的能力。本次實驗的目的，是想探討果蠅經過嗅覺學習行為之後，可分辨不同氣味的最低濃度為何濃度，以得到果蠅可以感受到的氣味臨界濃度；並且利用高溫或是電壓刺激以產生的嗅覺記憶，比較其能夠分辨的最低濃度是否會有差異。我們利用自製的果蠅嗅覺選擇器進行實驗，當以高溫作為處罰，測量果蠅在面臨不同濃度(1M~10-4M)的蔗糖溶液以及固定濃度(0.001N)的醋酸溶液時，發現果蠅起碼能夠感受到10-3M 蔗糖溶液並產生學習記憶行為；而以電壓作為處罰，果蠅可分辨蔗糖的最低濃度下降到10-4M。因此我們發現，果蠅在強烈的處罰之下，比溫和的處罰能分辨出更低的蔗糖的最低濃度。

量測液體黏滯係數的方法有很多種，各有其優缺點。本研究旨在提出一新方法，由定義推導出轉動情況中的數學關係式，並利用自製漂浮法實驗裝置測量液體的黏滯係數，同時探討液體介面與黏滯力之關係。本研究利用一壓克力圓盤置於待測液體之液面上，使其轉動後，量測其角速度隨時間之變化，透過理論分析，求得其黏滯係數。研究結果顯示，圓盤受液體黏滯力作用後之轉動現象與理論分析甚為吻合，所得之黏滯係數亦與公認值接近。本研究不失為是量測黏滯係數之一簡易可行的方法。

我們以振篩器和垂直震動器進行實驗，來探討顆粒體的密度、形狀、表面的光滑程度、顆粒間的粒徑比、顆粒表面覆上的液體黏滯性及振動方式等因素對顆粒體對流的影響。實驗結果發現：主顆粒表面光滑、背景顆粒表面粗糙且顆粒細長時，主顆粒較易被推擠上升。當主顆粒及背景顆粒表面覆上液體時，當液體的黏滯力愈大，對流速率減慢。振東方式會影響背景顆粒的流動效果。以桌球為主顆粒，改變背景顆粒粒徑時，當粒徑比(r桌球/r背景)小於3.29時，因垂直推擠主顆粒向上的分力較小，主顆粒便不易再被推擠上升。當小顆粒在上層、大顆粒在下層時，顆粒間會有對流現象，且粒徑比(r大/r小)愈大，對流速率愈快；粒徑比(r大/r小)＜1.66時，下層的大顆粒不易向上流動。

經過使用DVD來自製光譜儀儀器不斷的設計改良，本實驗得到很好的分光效果，病應用自由軟體Image-J畫素分析得到光譜數據。另外，探究以日光燈、固定波長的紅光雷射、綠光雷射作為光譜數據分析校正(自訂校正公式)，誤差率僅為標準光照的千分之1.5~1.8之間。最後，使用自製DVD光譜儀觀察不同濃度的硫酸銅，硫酸鋅及硫酸、氯化亞鈷的水溶液吸收光譜。結果發現硫酸銅在紅光的區域有吸收，但是硫酸鋅及硫酸並無明顯的吸收。最後驗證此自製便宜的光譜儀可以觀測到硫酸銅吸光度有隨濃度變化，雖然方法較為繁複，但可為節省經費的分光度計設計與應用。